2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（）A．7.56×106 B．7.56×107 C．75.6×108 D．7.56×1082．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下﹣3℃ C．零下3℃ D．零下5℃3．（2分）在0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣，﹣43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4．（2分）下列各组数中，相等的是（）A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．（2分）下列去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2 B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a6．（2分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则＝1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2分）某船在相距skm的A、B两个码头之间航行，若该船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（）A．（﹣）h B．（﹣）h C．（﹣）h D．（﹣）h8．（2分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算+++……+的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）﹣的相反数是，﹣的倒数是．10．（2分）多项式3x2+2xy2﹣1的次数是．11．（2分）一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是℃．12．（2分）若单项式﹣2xym与7xny3是同类项，则m+n＝．13．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”、“＜”号）．14．（2分）已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于．15．（2分）如图，用代数式表示图中阴影部分的周长是．16．（2分）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为．17．（2分）若ab＞0，则的值为．18．（2分）在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0，|a|＞|b|．下列结论：①a3＜0；②a1a4＞0；③|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|；④|b﹣a|＝2（|a3|+|b|）．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7；（2）（﹣1）÷×（﹣）；（3）（+﹣）×（﹣24）；（4）﹣12022×（1﹣）×[（2﹣（﹣3）2]．20．（8分）计算（1）x2﹣5xy+xy+2x2；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．21．（5分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．22．（5分）某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负．他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为9.6环．序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2（1）第10次射击成绩的相对环数应记为环；（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第次射击；（填序号）（3）计算这10次射击的平均成绩．23．（5分）某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为am，宽为bm的小长方形．（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）；（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）24．（5分）对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若a＜b，则a☆b＝ab﹣1；若a≥b，则a☆b＝﹣ab+1．（1）计算：☆（﹣2）＝；（﹣3）☆7＝；（2）若|a﹣4|+（b+2）2＝0，求（a☆b）☆（﹣4b）的值．25．（5分）一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作．小明的证明思路因为＝_①＝②+（x+y+z），又因为代数式②，（x+y+z）都能被3整除，所以能被3整除．（1）（+）能被11整除吗？请说明理由；（2）小明发现：如果（x+y+z）能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路．26．（8分）某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．方案一当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠10元．方案二爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍，最多捐款5000元．设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．（1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．①该旅游团一共需要花费的总费用为元；（用含m，x的代数式表示）②当x＞40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为，固定值为．27．（7分）点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是．（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．①求点P表示的数；②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么mn．（填“＞，＜或＝”）（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）

2022-2023学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.56亿＝756000000＝7.59×108．故选：D．2．【分析】由正负数的概念可选择．【解答】气温为零上5℃记作+5℃，则﹣3℃表示气温为：零下3℃，故选：C．3．【分析】根据有理数的意义，即可解答．【解答】解：在0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣，﹣43%，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有0.010010001，0.3333…，﹣，0，﹣43%，共有5个，故选：B．4．【分析】根据有理数的乘方，相反数和绝对值分别计算各选项中的数，从而得到答案．【解答】解：A选项，8和9，故该选项不符合题意；B选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意；C选项，9和﹣9，故该选项不符合题意；D选项，2和﹣2，故该选项不符合题意；故选：B．5．【分析】根据去括号法则逐个判断即可．【解答】解：A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a+b2，故本选项不符合题意；B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项不符合题意；C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+15，故本选项不符合题意；D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝﹣a+4a2﹣1+3a＝4a2+2a﹣1，故本选项符合题意；故选：D．6．【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故①不符合题意；②若a、b互为倒数，则ab＝1，故②不符合题意；③若|a|＝a，则a一定为正数或0，故③不符合题意；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故④符合题意．故选：A．7．【分析】根据路程÷速度分别求出该船从B到A逆水行驶的时间和从A到B顺水行驶的时间，再相减即可求解．【解答】解：依题意有：该船从B到A逆水行驶的时间为h，从A到B顺水行驶的时间为h，则该船从A到B顺水行驶的时间比从B到A逆水行驶的时间少（﹣）h．故选：C．8．【分析】根据图形规律，写出每个图形的数字．【解答】解：根据题意可得，正方形的面积为1，图形①面积为：×1＝＝，图形②面积为：×2×＝，图形③面积为：为：×2×＝，.……，根据规律可得，图形④的面积为：，图形⑤的面积为：，图形⑥的面积为：，∵图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，∴图形⑦的面积为：2×，+++……+＝+++……+，+++……+的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和，图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积，1﹣2×＝1﹣＝1﹣＝，∴图形①②③④⑤⑥的面积之和为，∴+++……+＝+++……+＝．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是；﹣的倒数是﹣3；故答案为：，﹣3．10．【分析】根据多项式的次数的定义解答即可．【解答】解：多项式3x2+2xy2﹣1的次数是3，故答案为：3．11．【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解．【解答】解：半夜的气温是﹣3+11﹣9＝8﹣9＝﹣1℃，故答案为：﹣1．12．【分析】由﹣2xym与7xny3是同类项可得，n＝1，m＝3，即可求得m+n．【解答】解：∵﹣2xym与7xny3是同类项，∴n＝1，m＝3，∴m+n＝4．故答案为：4．13．【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵，∴﹣＜﹣故答案为：＜14．【分析】根据a﹣2b的值是﹣4，可知﹣2a+4b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵a﹣2b的值是﹣4，∴﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）＝﹣2×（﹣4）＝8，∴1﹣2a+4b＝1+8＝9，故答案为：9．15．【分析】阴影部分的周长，由一个大半圆弧加上4个小半圆弧组成，求出大半圆弧长和4个小半圆弧长之和即可．【解答】解：根据题意可得，2πr×+（2π××）×4＝πr+πr＝2πr，∴阴影部分的周长为2πr，故答案为：2πr．16．【分析】把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果．【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣2）+1＝3+1＝4＜10，当x＝4时，4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜10，当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣2）+1＝14+1＝15＞10，输出15，故答案为：15．17．【分析】由ab＞0得a，b同号，分两种情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＜0，b＜0．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，分两种情况讨论：①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．18．【分析】根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，|a|＞|b|．∴a是负数且离原点较远，b是正数且离原点较近，∴中点所表示的数a3在原点的左侧，∴a3＜0，因此①正确；由数轴所表示的数可知，a1＜0，a4＞0，∴a1a4＜0，因此②不正确；∵a＜a3＜0，∴表示数a的点到表示数a3的点距离既可以表示为|a﹣a3|，也可以表示为|a|﹣|a3|，∴|a﹣a3|＝|a|﹣|a3|，因此③正确；∵表示数a3的点在原点的左侧，而表示数b的点在原点的右侧，∴表示数a3的点到表示数b的点距离为|a3|+|b|，而总距离为2（|a3|+|b|），∴|b﹣a|＝2（|a3|+|b|），因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+7＝（﹣20）+3+5+7＝﹣5；（2）（﹣1）÷×（﹣）＝×3×＝3；（3）（+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣15+（﹣14）+20＝﹣9；（4）﹣12022×（1﹣）×[（2﹣（﹣3）2]＝﹣1××（2﹣9）＝﹣1××（﹣7）＝1．20．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+xy＝3x2﹣4xy．（2）原式＝3a2﹣2a+2a2﹣2a＝3a2+2a2﹣2a﹣2a＝5a2﹣4a．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．22．【分析】（1）计算9.6﹣10即可；（2）这10次射击中，相对环数的绝对值最大的那一次与10环偏差最大；（3）求出10次射击的总成绩，即可计算．【解答】解：（1）∵9.6﹣10＝﹣0.4，∴第10次射击成绩的相对环数应记为﹣0.4环，故答案为：﹣0，4；（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第③环，故答案为：③；（3）∵10×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1×3+0.2×2﹣0.4＝99.8（环），∴99.8÷10＝9.98（环），∴这10次射击的平均成绩是9.98环．23．【分析】（1）根据题意可得窗框的总长度＝9a+6b+πa，进一步合并同类项即可；（2）将已知条件代入求值即可．【解答】解：（1）窗框的总长度＝9a+6b+πa＝（9+π）a+6b（m），∴窗框的总长度为[（9+π）a+6b]m；（2）当a＝1，b＝0.6时，窗框所需总费用＝100×[（9+π）×1+6×0.6]＝1260+100π≈1574（元），答：制作该窗框所需的费用是1574元．24．【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则运算即可；（2）由非负数性质可求得a＝4，b＝﹣2，从而可求解．【解答】解：（1）☆（﹣2）＝×（﹣2）+1＝+1＝；（﹣3）☆7＝×（﹣3）×7﹣1＝﹣﹣1＝﹣，故答案为：；﹣；（2）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，∴（a☆b）☆（﹣4b）＝[4☆（﹣2）]☆[﹣4×（﹣2）]＝[﹣×4×（﹣2）+1]☆8＝（4+1）☆8＝5☆8＝×5×8﹣1＝20﹣1＝19．25．【分析】（1）根据给定的运算可表示出+＝11（a+b），即可得证；（2）根据＝100x+10y+z＝9（11x+y）+（x+y+z），因为9（11x+y），（x+y+z）都能被3整除，即可得证．【解答】解：（1）+能被11整除，理由如下：根据题意，+＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∴+能被11整除；（2）∵＝100x+10y+z＝99x+x+9y+y+z＝（99x+9y）+（x+y+z）＝9（11x+y）+（x+y+z），∵9（11x+y），（x+y+z）都能被3整除，∴就能被3整除，故答案为：100x+10y+z，9（11x+y）．26．【分析】（1）根据购票方案一，分0＜x≤40以及x＞40两种情况，分别求出该旅游团购买门票的费用；（2）①根据购票方案二，可求该旅游团购买门票的费用；②根据题意，可以得到关于x的一元一次方程，然后根据当x＞40时，存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案