洪山区东片学区2022-2023学年度下学期3月九年级数学试卷

洪山区东片学区2022-2023学年度下学期3月九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2 B. C. D.2.下列事件中是必然事件是（）A.打开电视机，正播放电视剧《觉醒年代》B.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上C.随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数D.通常温度降到以下，纯净的水结冰3.在美术字中，有些汉字或字母是轴对称图形或中心对称图形．下列汉字或字母不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.计算的结果为（）A B. C. D.5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.6.在单词（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（）的概率是（）A. B. C. D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有竹高一丈、末折抵地，去本三尺．问折者高几何？翻译：现有竹子高一丈，折断末端撑着地，离地面竹根三尺远，问折断处离地面有多高？（1丈=10尺）设折断处离地的高度为尺，则下列方程正确的是（）A B.C. D.8.甲，乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的路程与甲车行驶的时间的函数图像，则在乙车行驶的过程中两车相距时，乙车行驶的时间为（）A.或 B.或 C.或 D.或9.有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）A. B. C. D.10.已知，是方程的两根，则代数式的值是（）A.18 B.-18 C.27 D.-27二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算的结果是___________．12.一家公司某部门7名员工的月薪（单位：元）分别是：8000，2550，4599，1700，980，2480，1976，这组数据的中位数是___________．13.已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________．14.如图，大Q同学为了测量某古塔的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C，仰角为60°，眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG＝20米，则楼顶C离地面的高度CE约是______米．（≈1.732，≈1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1）15.已知抛物线（a，b，c是常数）．，且图像经过．下列四个结论：①；②；③当时，对于任意实数，有；④当时，方程有两个不相等的实数根．其中正确的是___________（填写序号）．16.如图，是等边三角形，D是的中点，P是边上一动点，且从B以1个单位每秒的速度向C出发．设，，y关于x的函数图像过点，则图像最低点的坐标是___________．三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组请按下列步骤完成解答．解：（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是___________．18.如图，点D、E、F分别是三角形的边、、上的点，，．（1）求证：．（2）若，，求．19.推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（3≤t＜4），B组（4≤t＜5），C组（5≤t＜6），D组（6≤t＜7），E组（7≤t＜8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________，E组所在扇形的圆心角的大小是________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数．20.如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为点C交于点B，延长与交于点D，与的延长线交于点E．（1）求证：为的切线；（2）若，求．21.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中画△ABC的高CH；（2）在图1的线段AC上画一点D，使得；（3）在图2中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．22.北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方4米处A点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动．（1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，直接写出b，c的值；（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求b，c的值或取值范围．23.点M在矩形ABCD的边AD上，Q在边BC上，BM、QD的延长线上交于点P．（1）如图1，点E是MD的中点，延长PE交BC于F，求证：点F是BQ的中点；（2）若点M是AD的中点：①如图2，连接PA，求证：∠PAD＝∠QAD；②如图3，若∠BPQ＝45°，DC＝4CQ，直接写出的值为_________．24.平面直角坐标系中，已知抛物线：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）若，求点A，B，C的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接，若，求点D的坐标；（3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求，之间的数量关系。1.A2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.C【解析】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM⊥AD于点M，∵AD=4，CD=2，∴∠DAC=30°，∵OD∥BC，OD=OF=2，∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°，∴∠DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×=1，DM=OD•cos30°=2×=，∴DF=2DM=2，∴S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF

=，故选：C．10.C【解析】解：，是方程的两根，、、，，故选：C．11.312.248013.14.48.915.②③【解析】解：当时，，∴抛物线经过，∵抛物线图像经过，∴对称轴为直线，∴，而c是常数，符号未知，∴的符号不确定，故①错误；∴，故②正确；当时，图像开口向上，函数有最小值，∴当时，y值最小，且为，∴对于任意，，∴，故③正确；设抛物线表达式为，当时，抛物线开口向下，有最大值，且为，∴，此时抛物线与直线没有交点，∴方程没有实数根，故④错误；故答案为：②③．16.【解析】解：如图，∵函数图像过点，∴当时，，此时点P与点B重合，∵是等边三角形，D是中点，∴，∴，，∴，∴，∴等边的边长为6，作点D关于的对称点，连接，与交于点P，设与的交点为F，∴，，，∴，此时，，，共线，即最小，过点A作，交的延长线于E，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∴当最小时，即y最小时，，即图像最低点的坐标为，故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）（2）（3）图形见解析（4）18.(1)解：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．19.1）500，28.8°（2）（3)估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生人数为5000019000（人）．20.解：(1)证明：连接，为的切线，，，于，，，在和中，，，为的切线；(2)连接，是直径，由（1）知，，，∵，，，∴，，.，设，则，．，，，，，，即，，．，可设，，则．，，，．21.（1)解：取格点P，连接CP交AB于点H，∵AM=CN=4，BM=PN=3，∠AMB=∠CNP=90°，则Rt△AMB≌Rt△CMP，∴∠ABM=∠CPN，∵∠BCP+∠CPN=90°，∴∠BCP+∠ABM=90°，∴∠BHC=90°，∴CH⊥AB，即CH是△ABC的高；(2)解：如图1-1，取格点M、N，连接MN交AC于点D，∵AMCN，∴，∴，∴点D就是所要求画的点；【小问3详解】解：如图2，取格点M、N、E、P，连接MN、PE相交于点F，∵PM=PC=2，PN=CE=4，∠MPN=∠PCE=90°，则Rt△PNM≌Rt△PEC，∴∠PNM=∠PEC，又∵∠PEC+∠CPE=90°，∴∠PNM+∠CPE=90°，∴∠PFN=90°，∵PC=CN=2，∴CF=CN=2，∵ACPE，PC=CN，∴AC平分NF，∴CA平分∠NCF，即∠ACF=∠ACB，所以点F即为所要求画的．22.(1)由题意可知抛物线过点和，将其代入得：，解得，．，．(2)由（1）可得抛物线方程为：，设运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为米，依题意得：，，解得：，（舍，故运动员运动的水平距离为8米时，运动员与小山坡的竖直距离为米．(3)抛物线经过点，，抛物线，当时，运动员到达坡顶，即，．23.(1)证明：∵点E是MD的中点∴ME=DE∵四边形ABCD是矩形∴ADBC∴MEP∽BFP，DEP∽QFP∴，∴∴∴点F是BQ的中点(2)①证明：如图2，延长PA、CB交于点E∵点M是AD的中点∴AM=MD由（1）得：BE=BQ又∵ABBC∴AE=AQ∴∠E=∠AQE∵ADBC∴∠E=∠PAD，∠QAD=∠AQE∴∠PAD=∠QAD②解：如图3，过点M作MH⊥PQ于H∵∠BPQ=45∴∠PMH=∠BPQ=45∴MH=PH∵DC=4CQ在RtDCQ中，设AB=CD=4a，CQ=a∴DQ=∵ADBC∴∠MDH=∠DQC又∵∠MHD=∠C=90∴MDH∽DQC∴设DH=b，MH=4b=PH，则DP=PH－DH=3b∴MD=∵点M是AD中点∴AD=2MD==BC∵ADBC∴PMD∽PBQ∴∴∴∴故答案为：24.(1)解：当时，抛物线为，令得，，令得，解得或，，；∴的坐标为，的坐标为，的坐标为；(2)过作轴于，过作于，如图：由（1）知，，，，，，在中，，，，，又，，，，设，则，，，解得或（舍去），，；(3)过作轴交轴于