2022-2023学年江苏省苏州市张家港市七校联考七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省苏州市张家港市七校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共10题）1．（4分）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃2．（4分）若b是有理数，则（）A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．﹣b一定是负数 D．b一定是03．（4分）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．负数就是有负号的数 D．互为相反数的两数之和为零4．（4分）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A．25%x+10 B．（1﹣25%）x+10 C．25%（x+10） D．（1﹣25%）（x+10）5．（4分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，两次降价后的售价为（）A．（m﹣n）元 B．（）元 C．（m﹣n）元 D．（m﹣n）元6．（4分）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（）A．1 B．﹣1 C．16 D．147．（4分）已知x＝y，则下列变形不一定成立的是（）A．x+a＝y+a B． C．x﹣a＝y﹣a D．ax＝ay8．（4分）下列变形错误的是（）A．若﹣x＝6，则x＝﹣12 B．若3x＝x+1，则2x＝1 C．若x2＝y2，则x＝y D．若x＝y，则x2＝y29．（4分）如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（）A．16个 B．32个 C．22个 D．44个10．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A．4n+（n+1） B．n2+4n C．4+n（n+1） D．4+（n+1）2二、填空题（每小题4分，共6题）11．（4分）代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，则a＝．12．（4分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝．13．（4分）m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy＝．14．（4分）当k＝时，多项式x﹣1与2﹣kx的乘积不含一次项．15．（4分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和a2，那么阴影部分的面积为．16．（4分）已知S1＝x，S2＝3S1﹣2，S3＝3S2﹣2，S4＝3S3﹣2，…，S2015＝3S2014﹣2，则S2015＝．（结果用含x的代数式表示）．三、计算题（10分）17．（10分）计算（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1；（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4．四、解答题（共7题）18．（8分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．19．（8分）当k取何值时，方程3（2x﹣1）＝1﹣2x与关于x的方程8﹣k＝2（x+1）的解相等？20．（10分）设x，y，z为互不相等的非零实数，且．求证：x2y2z2＝1．21．（12分）若2（x+1）﹣5＜3（x﹣1）+4的最小整数解是方程x﹣mx＝5的解，求代数式m2﹣2m﹣11的值．22．（12分）已知c为实数，讨论方程|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|＝c解的情况．23．（12分）小李在解方程﹣＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝﹣4，求出m的值并正确解出方程．24．（14分）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进A​、B​两种礼盒，已知A​、B​两种礼盒的单价之和为200​元，购进2​个A​种礼盒和3​个B​种礼盒共花费520​元．（1）​求A​、B​两种礼盒的单价；（2）​若该店主购进这两种礼盒恰好用去9600​元，且购进A​种礼盒最多36​个，B​种礼盒的数据不超过A​种礼盒数量的2​倍，共有几种进货方案？（3）​已知销售一个A​钟礼盒可获利10​元，销售一个B​种礼盒可获利18​元．​该店主决定每售出一个B​种礼盒，为爱心公益基金捐款m​元，每个A​种礼盒的利润不变，在（2）​的条件下，要使A​、B​两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，m​的值应是多少？此时店主获利多少元？

2022-2023学年江苏省苏州市张家港市七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10题）1．【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．【解答】解：20﹣2＝18℃，20+2＝22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．故选：D．2．【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答．【解答】解：A、b一定是正数，错误；例如当b＝0时，b不是正数；B、正确；C、﹣b一定是负数，错误；例如当b＝0时，b不是负数；D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；故选：B．3．【分析】根据有理数的分类可得A错误；根据绝对值的性质可得B错误；根据负数的概念可得C错误；根据有理数的加法法则可得D正确．【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）＝1；D、互为相反数的两数之和为零，说法正确；故选：D．4．【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选：D．5．【分析】根据电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，可以得到两次降价后的售价，然后化简即可解答本题．【解答】解：∵电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%，∴两次降价后的售价为：（m﹣n）×（1﹣20%）＝（m﹣n）×80%＝元，故选：A．6．【分析】把x＝1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，∴3﹣2+1﹣4+a＝0，解得，a＝2，∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14．故选：D．7．【分析】A：等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．B：等式两边除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．C：等式两边减同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．D：等式两边乘同一个数，结果仍得等式，据此判断即可．【解答】解：∵x＝y，∴x+a＝y+a成立，∴选项A正确；∵a＝0时，不成立，∴选项B不正确；∵x＝y，∴x﹣a＝y﹣a成立，∴选项C正确；∵x＝y，∴ax＝ay成立，∴选项D正确．故选：B．8．【分析】依据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质2可知：A正确；B、根据等式的性质1可知：B正确；C、根据平方的定义可知：C错误；D、根据平方的定义可知：D正确．故选：C．9．【分析】先计算最小的三角形的个数，然后计算两个三角形组成的三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再计算八个三角形组成的三角形的个数，从而可得出答案．【解答】解：根据图形得：最小的三角形有4×4＝16个；两个三角形组成的三角形有4×4＝16；四个三角形组成的三角形有：8个；八个三角形组成的三角形有：4个．∴共有16+16+8+4＝44个．故选：D．10．【分析】由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可．【解答】解：∵第1个图形有4+1×2＝6个小圆，第2个图形有4+2×310个小圆，第3个图形有4+3×4＝16个小圆，第4个图形有4+4×5＝24个小圆，…∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选：C．二、填空题（每小题4分，共6题）11．【分析】根据代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式﹣2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a的值，本题得以解决．【解答】解：∵代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，∴﹣2a+1+1+4a＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c﹣b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置可得：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+b+c＜0，则|a﹣b|+|a+b+c|﹣|c﹣b|＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+c﹣b＝﹣3b．故答案为：﹣3b13．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n＝0，xy＝﹣1，即＝﹣1，则原式＝0﹣2010+2010＝0．故答案为：014．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，一次项的系数等于0列式求解即可．【解答】解：（x﹣1）（2﹣kx）＝﹣kx2+（2+k）x﹣2，∵不含一次项，∴2+k＝0，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是a，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和a2，∴两个正方形的边长分别是a，2，∴阴影部分的面积＝2（2+a）﹣4﹣a2＝2a﹣a2．故答案为：2a﹣a2．16．【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案．【解答】解：根据已知得：S1＝x，S2＝3S1﹣2＝3x﹣2S3＝3S2﹣2＝9x﹣8，S4＝3S3﹣2＝27x﹣26，S5＝3S4﹣2＝81x﹣80，观察以上等式：3＝31，9＝32，27＝33，81＝34，∴S2015＝32014x﹣（32014﹣1）＝32014x﹣32014+1．故答案为：32014x﹣32014+1．三、计算题（10分）17．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝1﹣+9﹣4＝5；（2）原式＝﹣a6﹣6a6＝﹣7a6．四、解答题（共7题）18．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x5﹣3x4+（m+1）x3+（n﹣3m）x2+（m﹣3n）x+n，由展开式不含x3和x2项，得到m+1＝0，n﹣3m＝0，解得：m＝﹣1，n＝﹣3；（2）当m＝﹣1，n＝﹣3时，原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1﹣27＝﹣28．19．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出k的值即可．【解答】解：方程3（2x﹣1）＝1﹣2x，整理得：8x＝4，解得：x＝，把x＝代入方程8﹣k＝2（x+1）得：8﹣k＝3，解得：k＝5．20．【分析】分析本题x，y，z具有轮换对称的特点，我们不妨先看二元的情形，即令x，y为互不相等的非零实数，且x+＝y+，因为从x+＝y+，易推出x﹣y＝﹣，故有xy（x﹣y）＝y﹣x，又因为x≠y，所以xy＝＝﹣1，所以x2y2＝1．三元与二元的结构类似．【解答】证明：由已知得出：∵x+＝y+，∴x﹣y＝，x﹣y＝，∴yz＝，①同理得出zx＝，②xy＝．③①×②×③得x2y2z2＝1．21．【分析】先求出最小整数解，然后代入方程求出m的值，最后把m的值代入求解．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4，则最小整数解为﹣3，将x＝﹣3代入方程得：﹣1+3m＝5，解得：m＝2，将m＝2代入代数式得：4﹣4﹣11＝﹣11．22．【分析】分类讨论：x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，x≥3，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．【解答】解：当x＜1时，原方程等价于1﹣x﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝c，X＝，，否则无解．当1≤x＜2时，原方程等价于x﹣1﹣（2﹣x）+2（3﹣x）＝cC＝3时，解为：1≤X＜2．否则无解．当2≤x＜3时，原方程等价于x﹣1﹣（x﹣2）+2（3﹣x）＝c，X＝，2时有解，此时：1＜C≤3有解：X＝，否则无解，当x≥3时，原方程等价于x﹣1﹣（x﹣2）+2（x﹣3）＝c，X＝，时有解，此时：c≥1，有解：X＝，否则无解，综上所述：c≥1方程有解，c＜1方程无解．23．【分析】根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，解方程得到m的值，将m