武汉市解放中学2022-2023学年下学期3月考九年级数学试卷

解放中学2022-2023学年度3月考九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－8的相反数是（）A．－8 B．－18 C．182．下列事件是必然事件的是（）A．内错角相等 B．从一副扑克中任意抽出一张是方块C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．明天一定是晴天3．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a25．如下图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）第5题第8题6．某医院从检验科的3名医生（2女1男）中随机选取两名医生应对突发需要，恰选中一男一女两名医生的概率是（） A． B． C． D．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y28．已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如上图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（）A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟9．如图，点、、在圆上，，直线，，点在上．若圆的半径为3，则图中阴影部分的面积为（）．A.3π−943B.π−92第9题第14题第16题10.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3−2x2A.1<x<2B.2<x<3C.3<x<4D.4<x<5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是_____________．12．下面是医护人员对一辆过往班车的13名乘客测体温的数据：体温（℃）36.436.536.636.736.836.9人数（人）123232这组数据的中位数是_________．13．计算=_________．14．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．15．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)，顶点为(1，n)且4a-2b+c=0，下列四个结论：①若n＞0，则abc<0；②方程ax2+bx+c=0的必有一根x=4；③若n<0，a-3b+c＞0；④点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是抛物线上两点，且x1<x2，若a(x1+x2-2)<0，则y1＞y2；其中正确的序号是.16．如图，在△ABC中，D为AB上一点，连接CD，∠A+∠B=∠ACD，CD=CA=3，BC=8，则△ABC的面积为.三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题满分8分）解不等式组2x+1≥−1，解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．18．（本题满分8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝55°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．19．（本题满分8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图：请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）该公司一共询问了同学_________名，B套餐所在扇形的圆心角的大小是___________；（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B.（1）求证：直线AB与⊙O相切；若⊙O的半径为12，sin∠BDO＝35，求AB21．(本题满分8分)在106的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，C(4，6)仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图，（1）在图1中CB边上找点D，使AD平分∠BAC.（2）在图1中在AC边上找点M、N，使AM=MN=NC（3）在图2中AB边上找到点P，使得tan∠BCP=tan∠A图1图222．(本题满分10分)某网店试营销一种新型商品，进价为32元/件，试营销期为25天，销售价y（元/件）与销售天数x（天），满足：当1≤x≤14时，y=k1x+40；当15≤x≤25时，y=k2x+32．在试营销期内，销售量p=﹣x+48；,其中x为正整数，且当x=4时，y=42；当x=20时（1）求k1，k（2）当15≤x≤25时，销售第几天时，该网店的销售利润W（元）最大；（3）在实际销售的前14天中，政府决定每销售一件商品就给公司补贴a元（a＞1），公司通过销售记录发现，前14天中，每天获得补贴后的日销售利润随时间x（天）的增大而增大，求a的取值范围．23．（本题10分）如图，已知△ABC，M为边AC上一动点，AM=mMC，D为边BC上一动点，BD=nDC，BM交AD于点N.(1)【问题提出】三角形的三条中线会相交于一点，这一点就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，请大家探究以下问题若m=n=1，则BNMN=(2)【问题探究】若m=1，猜想BNMN(3)【问题拓展】若m=1,n=2，则S△ANM(直接写出结果)24（本题12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若A