大丰市新丰中学高三数学一轮复习学案平面向量的平行与垂直

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精33、平面向量的平行与垂直班级：姓名：学号：一、明确目标，自主学习1.教学目标：（1）了解向量共线定理及其意义。（2）理解平面向量基本定理，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（3）了解两向量的夹角的概念,会求夹角，理解两向量垂直的充要条件.2。预习内容:（1）判断下列四个命题：①若a∥b，则a=b；②若｜a|=|b|,则a=b；③若|a｜>|b｜，则a〉b;④若a∥b，b∥c,则a∥c.其中正确的个数是.(2）已知a＝（1,0)，b＝（1，1)，（a＋λb）⊥b,则λ＝________。（3)设a＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3,2），sinα)），b＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosα,\f（1,3）)）,且a∥b，则锐角α＝________。（4)已知向量a＝（2,－1)，b＝(－1,m），c＝（－1,2），若（a＋b)∥c，则m＝________.（5）给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up6（→)）和eq\o（OB，\s\up6（→）），它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq\x\to(AB）上变动，若eq\o(OC,\s\up6（→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o（OB，\s\up6（→）)，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______．二、合作释疑,互相研讨1。已知a,b是不共线的两个非零向量。(1）若=2a—b，=3a+b,=a-3b,求证：A，B，C三点共线.（2)若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值.(3）设=ma，=nb，=αa+βb，其中m，n，α,β均为实数，m≠0,n≠0，若M，P，N三点共线，求证:+=1.三、精心点拨，启发引导2。设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ），c＝（cosβ，－4sinβ）．（1）若a与b－2c垂直，求tan(α＋β）的值(2）求｜b＋c｜的最大值；(3）若tanαtanβ＝16，求证：a∥b。四、巩固训练，提升技能1。若|a｜＝1，|b|＝2，c＝a＋b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为________．2.已知非零向量a,b，若|a｜＝｜b｜＝1，且a⊥b,又知(2a＋3b)⊥（ka－4b），则实数k的值为________五、反思总结，构建知网作业：A组题1。已知向量a=（2,1)，b=(1,—2），若ma+nb=(9，—8)（m，n∈R)，则m-n的值为.2.设向量a=（1,2),b=(1，1)，c=a+kb。若b⊥c，则实数k的值为.3。已知向量a=(k,3)，b=(1，4)，c=（2,1)，且（2a—3b)⊥c，则实数k=。3.设向量=（k，12),=（4，5）,=（10,k），当k为何值时，A,B，C三点共线?4。设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行，则实数λ=。5.已知向量a=(1，2),b=(m,4)，且a∥（2a+b)，则实数m的值为.6.已知向量a=(3，3），b=（1,—1）.若（a+λb）⊥(a-λb），则实数λ=.7.平面内给定三个向量a=（3,2),b=（-1，2)，c=(4，1）。（1）若(a+kc）∥(2b-a)，求实数k的值；（2)设向量d=（x，y)满足（d—c)∥(a+b）且|d-c｜=