2023年高考数学一轮复习 新课标版 文科 作业 题组层级快练

题组层级快练（六十一）

1.如图所示，某学校共有教师120人，用分层抽样的方法从中选出一个容量为30的样本,

其中被选出的青年女教师的人数为（）

老教师30%中年教师40%

青年女教师

青年男教师24人

答案D

解析青年教师的人数为120X30%=36,所以青年女教师有12人，故被选出的青年女教

师的人数为I2X湍=3,故选D.

2.（2022•湖北省襄阳市模拟）杲地区中小学生人数比例和近视情况分别如图中和图乙所示，

为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调杳,

其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）

高中也

小学生25%50%

40%/30%

15%

小学初中高中学段

乙

A.100,50B.100,1250

C.200,50D.20(),1250

答案D

解析由分层抽样的概念可得样本容量为就=200,

—q,^_200X25%,

则该地区中高中生有一介一=2500（人），

L/O

该地区的高中生近视人数为2500X50%=1250.故选D.

3.（2022•贵州遵义联考）某校高三年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,1000.

现按系统抽样方法，从中抽取200人，若0122号被抽到了，则卜.列编号也被抽到的是（）

A.0927B.0834

C.0726D.0116

答案A

解析系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122+5*,AGZ.因为0927-0122+

5X161,故选A.

4.（2022•天津市高三月考）某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出

40人，将其成绩（单位：分）分成以下6组：第1组［40,50）,第2组［50,60）,第3组［60,

70）,第4组［70,80）,第5组［80,90）,第6组［90,100］,得到如图所示的频率分布直方图.现

采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中共抽取8人，则第2,3,4组抽取的人数依次为（）

A.1,3,4B.2,3,3

C.2,2,4D.1,1,6

答案C

解析由图可知第2,3,4组的频率之比为0.15：0.15：0.3,所以频数之比为1：1：2,现

采用分层抽样的方法，从第2,3,4组中共抽取8人，所以第2,3,4组抽取的人数依次为

2,2,4.故选C.

5.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:

甲乙丙T

平均成绩最8.38.88.88.7

方差一3.53.62.25.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）

A.甲B.乙

C.丙D.T

答案C

解析vX«=Xt>Xr>.Vtf,而S再2<s甲2<$乙2<$「2,.•.最佳人选是丙，选C.

6.（2017・山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若

这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则上和y的值分别为（）

甲组乙组

659

25617y

x478

A.3,5B.5,5

C.3,7D.5,7

答案A

解析根据两组数据的中位数相等可得65=60+），，解得），=5,又它们的平均值相等，所以

56+62+65+74+（70+C59+61+67+65+78

5=5，

解得x=3.故选A.

7.如图是某市2020年6月与2021年6月空气质量等级的频率分布条形图，根据此统计图,

有下列结论：

空气质ht等级频率分布条形图

①2021年6月空气质量等级为优、良的天数和多于2020年6月；

②2020年6月没有出现重度污染天气和严重污染天气；

③2021年6月份出现污染的天数多于2020年6月；

©2020年6月份约有半个月空气质量为良.

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

答案C

解析2021年6月空气质量等级为优、良的频率和为018,2020年6月空气质量等级为优、

良的频率和为0.63,故①正确；

2020年6月重度污染天气和严重污染天气的频率均为0.故②正确；

2021年6月份出现污染天数的频率为0.22,2020年6月份出现污染天数的频率为0.37,所

以2021年6月份出现污染的天数少于2020年6月，故③错误；

2020年6月份空气质量为良的频率为0.5,所以2020年6月份约有半个月空气质量为良，

故④正确.故选C.

8.（2022•河南郑州第一次质量检测）调杳机构对我国互联网行业进行调杳统计，得到整个互联

网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列所有止确结

论的编号是（）

8()前3%

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980〜1989年之间出生，80前指1979年及以前

出生.

90后从事互联网行业岗位分布图

技术I,…139.6%

运营I-----117%

市场I-113.2%

设计I112.3%

职能I-19.8%

产nAII6.5%

其他口1.6%

①互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上；

②互联网行业中从事技术岗位的人数超过点、人数的20%：

③互联网行业中90后从事运营岗位的人数比80前的总人数多；

④互联网行业中90后从事技术岗位的人数比80后从事技术岗位的人数多.

A.①②③B.①®®

C.①③④D.②®®

答案A

解析本题考查对统计图的分析.互联网行业从业人员中仅90后从事技术和运营岗位的人

数占总人数的56%X(39.6%+17%)-31.696%>30%,所以所有人中从事技术和运营岗位的

人数占总人数三成以上，故①正确；互联网行业中仅90后从事技术岗位的人数占总人数的

56%X39.6%=22.176%>20%,所以所有人中从事技术岗位的人数超过总人数的20%,故②

正确；互联网行业中90后从事运营岗位的人数占总人物的56%X17%=9.52%,而80前从

事互联网行业的人数占总人数的3%,故互联网行业中90后从事运营岗位的人数比80前的

总人数多，故③正确；因为80后中从事技术岗位的人教所占比例不确定，所以互联网行业

从业人员中90后与80后从事技术岗位的人数无法比较，故④不正确.故选A.

9.(2022•绵阳市二诊)对全班45名同学的数学成绩进行统计，得到平均数为80,方差为25,

现发现数据收集时有两个错误，其中一个95分记录成了75分，另一个60分记录成了80

分.纠正数据后重新计算，得到平均数为二，方差为贝|J()

A.x=80,W<25B.x=80,M=25

C.x=80,•产>25D.x<80,?>25

答案C

解析・・・95+60=75+80,•♦•两次的平均数没有变化，即x=80；由于记录错误的两个数据

均比较靠近平均数，而原始数据均偏离平均数较远，故/>25,故选C.

10.（2022•山东师大附中模拟）某健身App可以根据不同人的体质，制定不同的健身计戈J.小

明根据记录的2021年I月至2021年II月期间的月跑步里程（单位：十公里）数据整理并绘

制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论不正确的是（）

ayl

就

副

R，

要

n

B.月跑步里程逐月增加

C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D.I月至5月的月跑步里程相对于6月至II月的月跑步里程波动性更小

答案B

解析由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A正确；月跑步里程不是逐月

增加的，故B不正确；月跑步里程数对应的月份从小到大排列为2月、8月、3月、4月、1

月、5月、7月、6月、11月、9月、10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；

1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程波动性更小，变化比较平稳，故

D正确.故选B.

11.（2022•衡水中学调研卷）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干

人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一

百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的原理，则北乡共有人.

答案8100

.^.108300—108

解析设北乡共有X人，则=~=7/02_1_八0［）,解得X=8l00.

12.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家

庭每月日常消费额”的调杳.他们将调杳所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所

示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为SI，$2,$3,则它们的大小关系为（用

连接）.

甲

频率

屈

0.00C'8

0.0006-------

O.（XX）4---------------------

0.00C-2------

n_______________.

10001500200025003000350）日常消费额/元

频率乙

翻

0.0008-------

O.（XX）6

0.00C-4--------------

0.00C-2,--------------1

I000150020002500300035CO11常消费额/元

丙

答案5|>52>53

解析根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现得最分

散，标准差最大，乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数

据大部分数都在平均值左右，数据表现得最集中，标准差最小，故">S2>S3.

13.数据汨，12，…，X8的平均数为6,标准差为2,若数据3xi—5,3上一5,…，3<8—5

的平均数为小方差为〃，则。+6=.

答案49

解析数据笛，X2,…，益的平均数为6,所以数据3加一5,3x2—5,3迎一5的平均数

为3X6-5=13,即4=13；

数据X1,工2，…，犬8的标准差为2,所以数据制，X2,…，工8的方差为4,

所以数据3即一5,3x2-5,3厢一5的方差为32X4=36,即8=36,

所以a+b=13+36=49.

14.（2022・上海交大附中期末）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均

不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）:

①甲地5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27,总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为108

则肯定进入夏季的地区有.

答案甲、丙

解析甲地：5个数据的中位数为24,众数为22,则甲地连续5天的日平均温度均不低于

22,故甲地进入夏季；

乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24,当5个数据为19,20,27,27,27时，可

知其连续5天的日平均温度有低于22的，故乙地不一定进入夏季；

丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,若有低于22的，假设取21,此时方差

就超出了10.8,可知其连续5天的日平均温度均不低于22,故丙地进入夏季.

综上，肯定进入夏季的地区有甲、丙两地.

15.(2022・湖北十一校联考)从某小区抽取100户居民进行月用电量(单位：度)调查，发现其

月用电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如图所示，则直方图中的x的值为

答案0.0044

解析由题意可知(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)X50=1,解得x=0.004

4.

圄|重点班-选做题

16.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解

人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识

竞赛，满分为10()分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5

组,第一组：［20,25),第二组：［25,30),第三组：［30,35),第四组：［35,40),第五组:

［40,45］,得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.

⑴求X；

(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)：

(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人群中用分层抽样的方法依次抽取6

人,42人，36人，24人，12人，分别记为1〜5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业

分的组中每组各选派1人参加“一带一路”知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1〜

5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1〜5组的成绩分别为93,98,94,95,

90.

①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.

答案(1)120(2)32岁(3)①5个年龄组成绩的平均数为94,方差为6；5个职业组成绩的

平均数为94,方差为6.8②见解析

解析(I)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01X5=0.05,・・1=0.05,••/=120.

(2)设中位数为。，•・•笫一组[20,25)的频率为0.01X5=0.05,

第二组[25,30)的频率为0.07X5=0.35,

第三组[30,35)的频率为0.06X5=0.3,

又0.05+0.35=0.4<0.5,

0.05+0.35+0.3=0.7>0.5,

.\30«/<35,则0.05+0.35+(«-30)X0.06=0.5,

95

^32,则中位数为32岁.

—I1

⑶①5个年龄组成绩的平均数为xi=§X(93+96+97+94+90)=94,方差5|2=-X[(-1)2

+22+32+02+(-4)2]=6.5个职业组成绩的平均数为R=1X(93+98+94+95+90)=94,

方差为522=|X[(-1)2+42+02+12+(-4)21=6.8.

②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定.

题组层级快练(六十二)

1.在回归分析中，给出下列结论：

①可用R2的值判断模型的拟介效果，收越大，模型的拟合效果越好；

②可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

③可用相关系数，•的值判断模型的拟合效果，「越大，模型的拟合效果越好；

④可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的

模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.

以上结论中不正确的是()

A.①③B.②③

C.①④D.③④

答案B

解析用R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故①正确；

用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，噢型的拟合效果越好，故②不正确;

可用相关系数，•的值判断模型的拟合效果，田越大，模型的拟合效果越好，故③不正确；

用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型

比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故④正确.故选B.

2.（2022・湖南雅礼中学模拟）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小

康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口数量为

14.4亿，且由2013年到2019年的统计数据可得我国国内生产总值武单位：万亿元）关于年

份代号x的回归方程为f=66）x+50.36（2013年年份代号为1,2014年年份代号为2,以此

类推），由此I可归方程预测我国在2035年年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）

A.14.04万元B.202.16万元

C.13.58万元D.14.50万元

答案A

解析2035年年份代号为23,由回归方程f=6.60x+50.36,得2035年我国国内生产总值

A20216

约为y=6.60X23+50.36=202.16（万亿元），又二什心14.04（万元），所以到2035年年底我国

人均国内生产总值约为14.04万元.故选A.

3.（2022・郑州质检）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力>'进行统计分析•，得到如下数

据：

记忆能力X46810

识图能力y3568

A4A

由表中数据，求得回归方程为），=尹+①若某儿童的记忆能力为12,则他的识图能力约为

（）

A.9.2B.9.5

C.9.8D.10

答案B

A

上

得

解析由表中数据得；=7,7=5.5,由点（；,lf

A44

-

y尹*=9.5,即他的识图能力约为95故选B.

-5

4.（2022・长春质检）某学校为了治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车的现象，

对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下佗列联

表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计

男20525

女101525

合计302050

则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的壬握约为（）

A.0.1%B.0.5%

C.99.5%D.99.9%

〃(ad-be)2___________

(。+〃)(c+d)(〃+c)("d)'其中〃-"b+c+d

尸（心可）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

如2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案C

解析因为烂的观测值&J，，斐9二设？18.333>7.879,所以约有99.5%的把握

认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.

5.（2022・衡水中学模拟）某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、

用途广等突出特点,得到广大用户的背睐，该型号无人机某5年销售量数据统计如下表所示.

年份20152016201720182019

年份代码工01234

年销量y/万件1015203035

根据表中的数据用最小二乘法求得），关于x的回归方程城=6.5x+；,则可以预测2022年该

型号无人机的销量大约为］）

A.50万件B.54.5万件

C.55万件D.58万件

答案B

-0+1+2+3+4

解析X=7=2,

10+15+20+30+35

=22.

尸5

又因为直线f=6.5x+zA过点（2,22）,故6.5X2+；=22，解得;=9.

故预测2022年该型号无人机的销量大约为f=6.5X7+9=54.5（万件）.故选B.

6.2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,

5家商场的单价M单位：元）和销售量M单位：件）之间的一组数据如下表所示：

单价x/元99.51010.511

销售量W件1110865

按公式计算，得），与x的回归方程是£=-32丫+£,相关系数m=0.992,则下列说法不正确

的是（）

A.变量x,），负相关且相关性很强

Ba=40

C.当x=8.5时，y的预报值为12.8

D.相应于点（10.5,6）的残差为0.4

答案D

解析对于A,由表可知），随x的增大而减小，可认为变量”,y负相关，因为|”=0.992,

所以变量x,y相关性很强，故A正确.对于B,7=1x（9+9.5+10+10.5+11）=10,7=

1,AA

彳义（11+10+8+6+5）=8.因为回归直线恒过定点（10,8）,故8=—3.2义10+/解得。=40,

故B正确.对于C,当x=8.5时，£=-3.2X8.5+40=12.8,故C正确.对于D,相应于

点（10.5,6）的残差为1=6一（-3.2><10.5+40）=—0.4,故D不正确.故选D.

7.2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等

多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了

相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程,

且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女

学生总人数可能为（）

A.130B.190

C.240D.250

参考公式：六=（“+〃）（；；：；：：：、）（〃+</），其中"j+b+c+d.

参考数据:

尸（心/）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

瓜2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案B

解析依题意，设被调查的男、女生的人数均为5占建立2X2列联表如下所示:

喜欢网络课程不喜欢网络课程总计

男生4xX5x

女生3x1X5x

总计lx3xlO.r

.,,,..10x,（8x2-3x2）210%,_.,JOx_

故K2的观n测.n值k=――-7---=亏-,由R题3：可知6.635W亏-v10.828,「.139.335W

10x<227.388,只有B符合题意.故选B.

8.（2022•合肥肥东县高三调圻）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，

对其身高和臂展进行测量1单位：厘米)，如图为选取的15名志愿者身高与臂展所对应的散

点图，并求得其回归方程为£=1.16」一30.75,以下结论中不正确的是()

臂展

A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

答案D

解析身高极差大约为IX,臂展极差大约为23,故A1E确；很明显根据散点图象以及回归

直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就长一些，故B正确；身高为190厘米，

代入回归方程可得到臂展预报值等于189.65厘米，但是不是准确值，故C正确；身高相差

10厘米的两人臂展的预报值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准

确的样本点，故D不正确.故选D.

9.2022年春节受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外

来务T.人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

A区8区。区D区E区

外来务工人员数50004000350030002500

留在当地的人数占比80%90%80%80%84%

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数>'与外来务工人员数x的回归方程为£=

0.8135x+1.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市产区有10000

名外来务工人员，根据回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补

贴总额为万元.［参考数据：取0.8135X36=29.29)

答案818.6

解析由已知，

,日―5000+4000+3500+3000+2500

得X=-------------------------------------------------=3600,

J=1(5000X0.8+4000X0.9+3500X0.8+3000X0.8+2500X0.84)=2980,

所以2980=0.8135X3600+“，则a=51,

即y=0.8135x+51,

当x=10000时，£=0.8135X10000+51=8186,估计应补贴8186X0.1=818.6(万元).

10.(2021•江苏省马坝高中期中)为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随

机抽取50名学生，得到如下2X2列联表：

理科文科

男1310

女720

已知P(A23.841)=0.05,P(左25.024)=0.025则认为是否选修文科与性别有关系出错的可能

性为(填百分数).

I；(nd—he)2

附：«=((。十।。”)(c+J)(a।+c一)(方…+d八)，其中〃=a+〃+c+〃

答案5%

5()X(13X—10X7)2

解析根据表中的数据，得心的观测值k=X…以，c—g4.844,因为

4.844>3.841,

所以认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.

11.已知由样本数据点(4)力，i=l,2,…，〃，求得的回归方程为y=1.5x+0.5,且工=

3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线,的斜率为

1.2,那么，当x=2时，1y的预报值为.

答案3.8

解析将三代入f=1.5x+0.5,得7=5.所以样本点的中心为(3,5),由数据点(1.1,2.1)和(4.9,

7.9)知\"工=3,—7^=5,故去除这两个数据点后，样本点的中心不变.

设新的回归方程为：=1.2A+£,将样本点的中心坐标代入得2=1.4,所以，当x=2时，y的

预报值为3.8.

12.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品4的日

销售量六单位：kg)与该地当日最低气温*•(单位；°C)的数据，如下表；

X258911

y1210887

(1)已知)，与x具有线性相关关系，求)，关于x的回归方程；查看当天天气预报知道，笫二天

最低气温可能降至0℃左右，则第二天准备食品A多少千克比较合适？(精确到个位)

⑵是否有95%的把握认为最低气温是否超过6°C对销售量是否低于9kg具有影响？

AAAAS（为-x）（%-y）f,Xiyi-nxyA_

参考公式与数据：回归方程），=笈+。中，/，='=~，a=y

苫（Xj-x）2i.x?—nx2

A一

—bx.

0____________〃(ad-be)2

〃=a+〃+c+d.

(a+b)(c+d)(<?+c)(h+d)

0.15OJO0.050.0250.0100.0050.001

ko2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案（l）f=-0.56x+12.92,第二天准备食品人13kg较合适（2）有95%的把握认为最低气

温是否超过6C对销售量是否低于9kg具有影响

解析（1*=鼠为=募=7,7=|,i1y<=f=9.

W(X,—7)0-7)=(-5)X3+(-2)X1+1X(-l)+2X(-D+4X(-2)=-28,

冒(为一/)2=25+4+1+4+16=50,

A—28AA

则力=-SO=—().56,a=y~bx=9—(—0.56)X7=12.92.

所以，所求回归方程是f=-0.56x+12.92.

将x=0代入回归方程，得£=12.92弋13（kg）,所以第二天准备食品Al3kg较合适.

（2）根据已知条件构造列联表：

销量低于9kg销量不低于9kg合计

最低气温高于6°C303

最低气温不高于6℃022

合计325

5X(6—0)2

贝K2的观测值=5>3.841,

所以有95%的把握认为最低气温是否超过6℃对销售量是否低于9kg具有影响.

圄|重点班-选做题

13.某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动前五天的数据如下表:

第"天12345

使用人数y151734578421333

由表中数据可得y关于x的问归方程为5=55/+狐则据此|可归模型相应于点（2,173］的残

差为（）

A.-5B.-6

C.3D.2

答案B

解析令t=x2,则£=55/+/；,

1=^1491625

使用人数），151734578421333

-1+4+9+16+25

1=5=H，

-15+173+457+842+1333

y=-----------------------=564,

所以564=55X11+2,£=—41,所以£=55/一41,

当x=2时，£=55X22-41=179,所以残差为173—179=—6.故选B.

14.（2022.大连市高三模拟）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设

计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种

惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的4,8,

C三种样式，且每个盲盒只装一个.

（I）若每个盲盒装有A，B，C三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了4样式的玩偶，若

他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？

⑵某销售网点为调杳该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统

2

计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占个而在未购买者当中，男生、

◊

女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并分析是否有95%的把握认为“购买该款盲盒与

参考数据:

P（心沁））0.100.050.0250.0100.0050.001

如2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如卜.表:

周数X123456

盒数y16—23252630

由于电脑故障，第2周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4,5,6周的数据求回归

方程，再用第1,3周的数据进行检验.

①请用第4,5,6周的数据求出y关于x的【可归方程(=加+2；

AS(为一x)(y,-y)Zxtyi-nxyA_A

(注：b=­二=一-二一，y—b)

£(xy-x)2x2

②若由回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的回

归方程是可靠的，试问①中所得的回归方程是否可靠？

2八八

答案(1行(2)填表见解析，有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关"(3)①y=

2.5x4-14.5②可靠

解析•(1)由题意，所有的基本事件包括(A,A),(A,8),(A,O,(B,A),(B,B),(B,C),

(C,A),(C,B),(C,C),共9个，设事件。为“他恰好能收集齐这三种样式“，则。={(8,

2

C),(C,8)},其中基本事件的个数为2,所以他恰好能收集齐这三种样式的概率为P(0)=及

(2)补充2X2列联表如下：

女生男生总计

购买402060

未购买7070140

总计11090200

e”七，200义(40X70—20X70)?

川K2的获测值女二60X140X110X90弋4.714.

又因为4.714>3.841,故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.

(3)①由数据，求得7=5,7=27.

由公式得

/(4一5)(25—27)+(5—5)(26—27)+(6—5)(30—27)

b=(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2

=2.5,

£=27—2.5X5=14.5,所以y关于x的回归方程为£=2.5x+14.5.

②当x=l时，£=2.5X1+14.5=17,|17-16|<2；

当x=3时，£=2.5X3+14.5=22,|22—23|<2.

所以，①中所得到的回归方程是可靠的.

题组层级快练(六十三)

1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中仟取2件，下列事件是互斥事件但不是对立

事件的是()

A.恰好有1件次品和恰好有2件次品

B.至少有1件次品和全是次品

C.至少有1件正品和至少有1件次品

D.至少有1件次品和全是正品

答案A

解析依据互斥和对立事件的定义知，B,C都不是互斥事件；D不但是互斥事件而且是对

立事件；只有A是互斥事件但不是对立事件.

118

2.己知事件A,B,P(4)=5，P(B)=1，P(AUA)=正，则4，8之间的关系一定为()

A.两个任意事件B.互斥事件

C.非互斥事件D.对立事件

答案B

3.(2022.广东云浮模拟)某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、

三等奖、幸运奖，没有空奖.某人进行一次抽奖，设事件A="他抽到一等奖"，事件4=

“他抽到二等奖"，事件C=”他抽到三等奖”，且已知P(A)=0.L尸⑻=0.25,P(C)=0.4,

则事件“他抽到三等奖或者幸运奖”的概率为()

A.0.35B.(1.25

C.0.65D.0.4

答案C

解析设事件。="他抽到幸运奖”，则由题急知事件A,B,C,。两两互斥.记事件M

="他抽到三等奖或者幸运奖

方法一：则P(M)=P(CUO)=P(O+P(。)，P(D)=1-(P(A)+/>(B)+P(C))=1-0.1-0.25-

0.4=0.25,所以QM)=0.4+0.25=0.65,故选C.

方法二：则P(M)=P(CUD)=P(O+P(D)=irP(A)+P(5))=l-0.F-0.25=0.65,故选C.

4.某家庭电话响第一声时被接的概率为点，响第二声时被接的概率端，响第三声时被接

的概率为2台响第四声时被接的概率为百I，则电话在响前四声内被接的概率为()