2023年呼和浩特农大附中小升初预备班数学课件

目录

前言如何学好初中数学

第一部分小学阶段重难点积累

课题1数学公式必备

第二部分初一新知识衔接

第一章有理数第二章整式及其加减

♦课题1负数♦课题11代数式的基本概念

♦课题2数轴♦课题12代数式求值

♦课题3绝对值♦课题13单项式与多项式

♦课题4有理数的加法♦课题14同类项及合并同类项

♦课题5有理数的戒法♦第二章章节测试

♦课题6有理数的加减混合运算

♦课题7有理数的乘法

♦课题8有理数的除法

♦课题9有理数的乘方

♦课题10有理数的混合运算

♦第一章章节测试

前言如何学好初中数学

Part1：浅谈如何学好初中数学：

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，如何才干学好数学呢？现介绍几种方

法以供参考：

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养重要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率。高效率养成重要点有：

①上课时要紧跟老师的思绪，积极展开思维预测下面的环节，比较自己的解题思绪与教师所讲有哪些不同；

②揣摩老师所讲方法之思绪以及阶梯技巧；

③课后及时复习，不留疑点。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思绪。做题的要领重要有：

①刚开始要从基础题入手，反复练习打好基础；

②再找一些课外的习题，特别是能力提高题，以帮助开拓思绪，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题

规律；

③对于一些易错题，可备错题本，写出自己的解题思绪和对的的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，

以便及时更正。

三、调整心杰，对的应考。

一方面，应把重要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，由于每次考试占绝大部分的也是基

础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要

总结归纳。

另一方面，考试中，对于试卷的检查务必重视，纠正一些在第一遍做题中的马虎和过失题。

Part2：如何提高解数学题的能力

任何学问都涉及知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。当然，我们也不能过度强

调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应当学会一些解决问题的能力。

一、如何才干提高自己的解题能力

一方面是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴同样，开始只能靠模仿才可以学到它。

另一方面是实践。假如你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要

做习题，并且要多做习题。

再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你还必须要动脑筋去反思总结。例如，对于课本的定理的

证明，例题的解法、证法能读槿听懂还不够，你必须明白人家是如何想出那个解题方法的，为什么要那样解

题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。假如你真正领略了人家的解题思绪，那么在此基础

上你就有所创新，就可以提高你的解题能力。

二、学习数学应注意培养什么样的能力

1.运算能力。2.空间想象能力。3.逻辑思维能力。4.将实际问题抽象为数学问题的能力。

5.形数结合互相转化的能力。6、观测、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。

7、讲究、探讨问题的能力和创新能力。

三、提高数学解题能力的关键

灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们发明出了很多的数学思想

方法，我们应当很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。

对于初中数学重要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里重要指想法或方法）：

1.转化思想。2.方程思想。3、形数结合思想。4、函数思想。5、整体思想6、分类讨论思想.7、记录思想。

只要我们可以进一步地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题

能力。

Part3：十招实用数学解题方法

下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲规定掌握的。同样这些方法也能

给你们现在的学习有些帮助。请同学们把它作为资料好好保存，当然，以后所有学会弄懂，保存大脑当中再好

但是了。

1.配方法；2、因式分解法；3、换元法；4、判别式法与韦达定理；5、待定系数法；6、构造法；

7、反证法；

8、面积法；9、几何变换法；10、客观性题的解题方法

6.工作效率X工作时间=工作总量大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后

二作总量♦工作效率=工作时间再比较；若分子相同，分母大的反而小。

二作总量+工作时间=工作效率9.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分

五、算术方面子，分母不变。

L加法互换律：两数相加互换加数的位置，和不变。10.比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，

例：□例：口

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或六、《流水问题》

先把后两个数相加，再同第三个数相力口，顺流速度=静水速度+水流速度

和不变。逆流速度=静水速度一水流速度

例：□七、《利润与折扣问题》

3.乘法互换律：两数相乘，互换因数的位置，积利润=售出价一成本

不变。利润率=利润。成本X100%

例：□折扣=实际售价+原售价X100%（折扣VI）

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，利息=本金X利率X时间

或八、相遇问题

先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，相遇路程=速度和X相遇时间

它们的积不变。例1：□,相遇时间=相遇路程+速度和

例2：ac+bc=（a+b）xc速度和=相遇路程彳相遇时间

九、追及问题

5.乘法分派律：两个数的和同一个数相乘，可以

把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，追及距离=速度差*追及时间

结果不变。例：口追及时间=追及距离+速度差

6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩速度差=追及距离+追及时间

十、常规数据积累

大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不

I2=1;22=4;32=9;42=16;52=25;

是0的数都得0。

..bbxn_p.

例：—=m,m贝iIlJ----=，〃或-----=m62=36;72=49;82=64;92=81;102=100;

aaxn"外

7.等式基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个II2=121;122=144;132=169;142=196;152=225;

相同的数，等式仍然成立。162=256;172=289;182=324;192=361;202=400;

8.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的

13=1;23=8;33=27;43=645=125;6,=216;

1+3+5+7+…+(2〃-1)=〃2

十一、典型求法(重要出现在奥数的学习中)

1x2+2x3+3x4+•••+/?(7/-1)=---------------------

(1)等差数列：如：求1+2+3+4+5-6+7+8+9+…+n的

(2)裂项相消法求和：即进行拆项重组，或将通项分

值。裂成几项的差，通过相加过程中的互相抵消，最

后剩下有限项的和。

前□项和公式：□

1_11

其中，口称为项数，□称为首项，□称为尾项，口称

7?(7?+1)n77+1

为公差(即每后一项与前一项的差，如口)

例：某些数列前n项和

/?(7?+!)

1+2+3+4+…+〃=

第二部分初一新知识衔接

第一章有理数于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反

的.

♦课题1负数

“运进”和“运出”，其意义是相反的.同学们能举例子

一、【学习目的】

吗？提出：如何区别相反意义的量才好呢？

1.了解正数与负数是从实际需要中产生的；

点拨：只要在小学里学过的数前面加上“+”或号,

2.理解正、负数的概念并会判断一个数是正数还是负数;

就把两个相反意义的量简明地表达出来了.

3.初步会用正负数表达具有相反意义的量；

2什么是正、负数？

4.在学习过程中，培养学生的观测、归纳与概括的能力.

正数通常指大于零的所有数的统称，一般在前面添加

5.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

'+”来表达，（通常表达时“+”可省略不写）

二、【知识梳理】

负数：通常指小于零的所有数的统称，一般在前面添加

1.小学里已经学过哪些类型的

来表达（通常表达时“-”不可以省略）

数？；；

点拨：像5,12,+3.14…这样的数叫做，它们都比

点拨小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分

0;在正数前面加上号叫做负数，它们都比

数和零（小数涉及在分数之中），它们都是由于实际需

0;0既不是也不是；

要而产生的.

3.什么是整数？什么是分数？什么是有理数？

如：为了表达一个人、两只手、……，我们用到整数1,

举出若干数

2,……为了表达“没有人”、“没有羊”、……，我

写在下面相应的大括号内：

任）要用至［0.

（1）自然数集：｛｝；

但在实际生活中，尚有许多量不能用上述所说的自然

⑵正整数集：｛｝；

数，零或分数、小数表达例如：

⑶负楂数集：｛）；

（1）某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是

⑷正分数集：｛｝；

零下5℃.要表达这两个温度，假如只用小学学过的

⑸正分数集：｛｝；

数，都记作5'C,就不能把它们区别清楚."零上5"C"

⑹有理数集：｛｝.

和“零下5℃”它们足具有相反意义的两个量.

4.有理数的分类：

（2）珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低

点拨:分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须

对讨论对象不重不漏地分类.

(1)按定义分：

2

B

B

三、【典例精析】

例1.先将下列数按一定标准分类：再杷它们填写在相应

集合四内

0.618,+3.14,2023,19%,0,-648,-39.11,

例2假如我们把海平面以上记为正，用有理数表达下面问

T秒，

60下

米面

是

记第

作：

例小

3.组8

体名

T女

课生

上的

全成

班绩

女记

生素

进-2

行其中“+”表达成绩大于18秒，“-”表达成绩小于18秒。

百

这个小组女生的达标率是()

米

A.25%B.37.5%C.50%D.75%

测

例4.七名同学的体重以48kg为标准，超过汜为正，局限性记

验

为负，记求如下

达

(1)最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理

粽

成数的意义

绩(2)按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学？

为

18总结：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因

此产生了正数与负数正数是大于0的数负数就是在C.正整数和负整数统称为整数；

正数前面加上“一”号的数O.整数和分数统称为有理教；

特别注意：0既不是正数也不是负数0可以表达没有，也9.下面是关于0的一些说法,其中对的说法的个数是

可以表达一个实际存在的数量，如0℃.()

四、【过关精练】①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；

1.任意写出6个正数与6个负效并分别把它们填入相③0是教小的正教；④0是最小的非负数；⑤0既不足

应的大括号里：哥数也不是偶数.

正数集合：{},A....B.....C....D.3

负敷集合：{}.10.在一11,0,023,+,,1,一1各数正数一共有

2在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？在括号()

内填上“正”或“负”A5个B5个C.4个D.3个

-3.6(),-4(),9651(),-0.1().11.在0,,-,-8,+10,+19,+3,—3.4中整数的

3.假如-50元表达支出50元，那么+200元表达；个数是()

4.河道中的水位比正常水位低02米记作-02米，那么比正A6B.5C.4D.3

常水位高0.1米记作；12-下列各数中，大于一小于的负数是()

5.一物体可以左右移动，设向右为正，问：A.一口B.——C.77D.0

।.Li

⑴向左移动12米应记作什么？记作：；

13.假如提高10分表达+10分，那么下降8分表达_____,

(2)“记作8米”表白什么？记作：；

不升不降用表达

6.整数和分数合起来叫做，正分数和负分

14.假如向南走5km记为一5km,那么向北走10km记为

数合起来叫做______.X

7.—100不是…

15.假如收入2万元用+2万元表达那么支出3000元，用

有理数自然数整数负有理数

A,B.C.D,_____表达

8.在以下说法中，对的的是()

16..某乒乓球比赛用+1表达赢一局，那么输2局用

非负有理数就是正有理数；

A.表达，不输不赢用表达.

B.零表达没有，不是有理教；

17.某房地产公司以2023年的利润为标准:2023年增长了

30%记为+30%,2023年利润为-5%表达的意义是(4).若+a是正数，则一a是负数()

18.节约用水，假如节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8(5)收入一2023元表达支出2023元...)

吨水,记作27.某天气预报场示，我国五个地区的最高气温第二天比第

一天下降了12℃,这五个地区第一天散高气温如图所示,

19.大于一5.1的所有负整数为

请填写第二天的最高气温

20.请写出3个大于一1的负分数

21.某旅游景点--天门票收入5000元，记作।5000元，则同

一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记

科目语文数学外语28.某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正

成绩+15-3—6数低出部分记^负数如表所示.请回答，该生成绩

22.某县外贸局一年出口总额人民币1300万元，表达为最佳和最差的科目分别是什么？

+1300万.进口某种原料350万应表达为30.观测下面依次排列的一列数它的排列有什么规律?请接

23.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街着写出后面的三个数，并写出第150个故

11111

道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总(1)1\、一、\一、

23456

长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作

第150个数是

+500米，则乙组向北清扫了米,应记作

24.某下岗职工购进一批苹果，第一天赚拨17元记作+17

♦课题2数轴

元，第二天亏损6元应记作_.

一、【学习目的】

25.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街

1.对的理解数轴的意义掌握数轴的三要素；

上文具店在书店西边20米处，玩具落位于书店东边100

2学会由数轴上的已知点说出它所表达的效能将有理数

米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了一

用数轴上的点表达出来；

60米，此时小明的位置在；

3.会运用数轴比较有理数的大小；

26.判断题

4.初步理解数形结合的思想方法.

(1)零上5七与零下5℃意思同样,都是大...)

二、【知识梳理】

(2)正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合.()

1.课前思考：

(3)若一a是负数，则a是正数.....)

运用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标假如直线的正方向改变呢？

有读数，根据温度计的液面的不同位迫就可以读出不3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长比缺一不可.

同的数从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表达4.有理数与数轴的关系：

10t；在0下5个刻度，表达-5℃.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表达.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上点拨：数轴上表达数的点可用大写字母标出，写在数

读数，用直线上的点表达正数、负款和零.具体方法如轴上方和相应点的上面，原点用O表出，它表达数0,数轴

下：上的点相应的数用小写字母表达写在数轴下方.数轴上原

①.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点点位置根据需要来拟定，不一定在中间，在同一数轴上

（通常取适中的位置，假如所需的都是正数，也可偏向单位长度要相同。

左边）用这点表达0（相称于温度计上的0C）；5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增尢所以先在数

②.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那轴拟定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进

么从原点向左为负方向（相称于温度计上0℃以上为正,行判断。数轴上两个点表达的数右边的数总比左边

以下为负）；的大。

③.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右,结论正数大于。负数小于0,正数大于负数。

每隔一个长度单位取一点，依次表达为1,2,3…从原点6.相反数：

向左，每隔一个长度单位取一点，依次表达为-1,2（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一

3…个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数

??提问：我们能不能用这条直线表达任何有理是0。

数？（可列举几个鹦（2）几何定义；两个互为相反数的数在数轴上分别到原

2数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直点的距离相等。

线叫做数轴（如下图所示）：点拨：①+5的相反数是一5..-5的相反数是

1111----1-1---1---I-------1----1---1—►

阴7-4nJ/n1），4，65„

a的相反数是一。.

??提问：在数轴上已知一点P表达数-5,假如

②］正数的相反数是一个负数；负数的相反数是二

数轴上的原点不选在本来位置，而改选在另一位置，那

个正数；。的相反数是（

么P相应的数是否还是-5?假如单位长度改变呢？

③.一个数的相反数的相反数是它自身.例7.有理数a、b在数轴上相应点的位置如图所示,

即：，如；则下列不等式对的的是()

三、【典例精析】Aa>bB.-a>-bC.b>0D.a>0

例1.下列数轴上的点各表达什么数？---------------1---------1----------------：-------------------►

a0b

ABCDE

-I--1।।4--1・।，--1--1--r-»

-5-4-3-2-10123456例8.请指出下列各数的相反数后，然后用“V”连

表达：；表达：；表达：；接起来并把它们在数轴上表达出来

表达：；表达：；—4,3,+,0,-2

例2.画出数轴，并用数轴上的点表达下列数：

3

1,0,-1.5,-0.25,2

2

总结：

1.一条对的的数轴，必须要有，，。

2.结论正有理数可用原点的点表达，负有理数

例3.运用数轴比较大小：

321可用原点的点表达，零用原点表达

(1)-2_+6；(2)0_-1.2：(3)--_--；(4)——0；

234

3.在数轴上表达的两个数，边的数总比边的数大.

例4.数轴上原点右边4.8厘米处的点表达的有理数是32,

4..数都大于0..数都小于0,...大于一切负数.

那么，数轴左边18厘米处的点卷达的有理数是

5.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？

例5.一数轴上的A点到原点的距离为2,那么数轴上到A

四、【过关精练】

点的距离为3的点所表达的数有是。

1.一个数的相反数是它自身，则这个数是()

例6.借助数轴列式回答下列问题：

2A.正数B.负数C.0D.没有这样的数

⑴与原点相距一的点表达的数是什么？。

3-----------

2.数粕上有两点E和F,且E在F的左侧，则E点、表达

2

(2).与一3相距一的点表达的数是什么？。

3的数的相反数应在F点表达的数的相反数的()

⑶.一个点A表达的数为----，把A点向左移动2个单位

7A.左侧B.右侧

后所得的点相应的数是什么?

OC.左侧或者右侧D.以上都不对

(4).两人点A,B分别表达的数为，，有一个点C到这两个

3.假如一个数大于另一个数，则这个数的相反数()

点的距离相等，则点C表达的数是什么？。

A.小于另一个数的相反数B.大于另一个数的相反数C.

等于另一个数的相反数D.大小不定A.零是靛小的整数

4.下面对的的是（）B.有最大的负整数，没有最大的正整数

A.数地是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线C.数轴上两点表达的数分别是与一2,那么一2在

B.离原点近的点所相应的有理数较小右边

C.数轴可以表达任意有理数D.所有的有理数都可以用数轴上的点表达出来

D.原点在数轴的正中间11.假如数轴上发达某薮的点在原点的左侧，则发达该数

5..关于相反数的叙述错误的是（）相反教的点一定在原点的侧；

A.两数之和为0,则这两个数为相反数12.与原点的距离是5个单位长度的点有个，它们分

B.假如两数所相应的点到原点的距离相等，这两个数互别表达的有理数是和；

为相反数13.若数轴规定了向右为正方向，则原点表达的数为,

C.符号相反的两个数，一定互为相反数负数所相应的点在原点的，正数所表达的点在

D.零的相反数为零原点的.

6.如图，假如点A.BCD所相应的数为a、b、c、d,则a、b、14.在数轴上A点表达，B点表达，则离原点较近的点

c、d的大小关系为（）

是

BDCA15.两个负数，较大的数所相应的点离原点的距离较.

-3-2"6'1'2'3M

16.在数轴上距离原点为2的点所相应的数为，它们

A.a<c<d<bB.b<d<a<c

互为.

C.b<d<c<aD.d<b<c<a

17.数轴上A.B.C三点所相应的实数为，则此三点距原点

7,下列图形中不是数轴的是（）

由近及远的顺序为.

18.数轴上一1所相应的点为A,将A点右移4个单位再向

8..若数轴上A.B两点所相应的有理数分别为a、b,且B

左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为；

在A的右边，则a—b一定()

19.在数轴上表达的两个数左边的数总比右边的数____;

A.大于零B.小于零C.等于零D.无法拟定

20.比较大于（填写或“V”号）

9.下列各式中对的的是（)

（1）-2.11;⑵-3.2-4.3;

A.-3.14<-/r;Z?.-1—>-1C.3.5>-3.4;D.--<-2

22

（3）---—；（4）---------0;

234

10.下列说法错误的是（）

21.判断正误：3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对

(1)在数轴离原点4个单位长度的数是4.()面上的两数互为相反数.

(2)在数轴上离原点越远的数越大.()

(3)数轴就是规定了原点和正方向的直线()

♦课题3绝对值

(4)表达互为相反数的两个点到原点的距离相等.()

一、【学习目的】

22.写出符合下列条件的数

1.掌握有理数的绝对值概念及表达方法；

(1)大于-21而小于1的整数；；

2.纯熟掌握有理数绝对值的求法和有关的简朴计算；

(2)大于一4的负整数；;3.掌握运用绝对值比较两个负数的大小；

(3)大于一0.5的非正整数，；4.渗透数形结合思想方法，培养推理论证能力。

23.运用数轴把各数用“V”连结起来二、【知竭理】

(1)7,-3.5,0,-4.5,5,-2,3.5;1.回顾：

⑴下列各数中：+7,-2,,-8,3,0,4-0.01,-,1,

(2)-500,-250,0,300,450;哪些是正数四那些是负数四那些是非负数？

(2).什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数

(3)0.1,,0.9,,1,0.-3,4,0,3,-15,-4,,2

(3).问题⑵中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反

24.如图，说出数轴上ABC.D四点分别表达的数的相反数数的一站有理数有什么特点？

并把它们分别用标在数轴上

(4).如何表达一个数的相反数？

-q.4-7-101714q62引入

25.在数轴E,点A表达的数是一1,若，占、B也是数轴匕的

(1；两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第

点，且AB的长是4个单位长度，则