2024年苏科版八年级下册同步练习105分式方程练习 苏科版含答案

2024年苏科版八年级下册同步练习10.5分式方程练习（新版）苏

科版分式方程

1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15

千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A30400304030403040

A.—=-----B.----=—C.—=-----Dn.-----=—

xx-15x-15xxx+15犬+15x

2.（2013.铁岭）某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15

天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）

A,立把=15B.跑曰”15C,如包=15D.跑"=15

尢+4x+4x-4x-4

3.为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种

20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根

据题意列方程______.

4.小明计划用360元从大型系列科普从书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图

书.“六•一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多

买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为

5.（2013.呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机

器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.

6.（2013.成宁）在咸宁创建“国家卫生.城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干

道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原

计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？

7.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用

的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程

正确的是（）

、60706070「60706070

A.----=——Bn.—=----C.----=——Dn.——=----

x+2xxx+2x-2xxx-2

8.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均

速度比公共汽车.多20千米/时\回来时路上所花时间比去时节省了!，设公共汽车的平

4

均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）

A40340n40340

x+204xx4x+20

,、40140n40401

x+204xxx+204

9.（2013.泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于

要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数

是甲车间的L3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个

问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为.（）

八23002300”23002300”

A.-------+--------=33nB.-------+----------=33

x1.3xxx+1.3

「23004600”「46002300”

xx+1.3xx+1.3

10.（2013.盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆

比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车.的速度为x千

米/时，根据题意列方程为______.

11.2012年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用.某

款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所

购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%；则条例实施前此款空调的售价为

元.

12.某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道..铺设：20米后,

为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%,结

果共用了27天完成了这一任务，求原.计划每天铺设管道多少米？

13.（2013.贺州）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球

的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与.900元购进的足球个数相等.

（1）篮球与足球的单价各是多少元？

⑵该校打算用1000元购进篮球和足球，问,恰好用完1000.元，并且篮球、足球都买的购

买方案有哪几种.？

参考答案

「cAc960960）,360360,,“八八八强

1.C2.A3.----------=44.---------=65.2006.20棵

x1+20O.8xx

7.B8.A9.B10.---=-11.220012.10米.

x2x6

13.（1）篮球和足球的单价分别为100元、60元；（2）有3种购买方案：方案（1）购买篮球

7个，足球5个；方案（2）购买篮球4个，足球10个；方案（3）购买篮球1个，足球15个.

反比例函数

1、在函数），=」的图象上有三个点的坐标分别为（1,y）、（―,当）、（一3，>3），函

x2

数值力、思、%的大小关系是.

力）是反比例函数y=K（%>0）图象上的两点，若

2、已知点A(x,,

"-x

芭<0<%,则(）

A.v.<0<V、

B.C.D.y2<^<0

1_Qm

3、在反比例函数y=-----的图象上有两点A（x，y）,B{xy）,当王〈Oc当时，

xv2

有M<>2，则m的取值范围是。

10^函数)，=穴+〃2与>=—(机W0)在同一坐标系内的图象可以是()

X

专

A.B.C,D.

11、在同一直角坐标系中，函数y=—kx+k与y='k(kw0)的图象大致是()

12、若A(a,bi),B(a,Z>2)是反比例函数y=----图象上的两个点，且则

x

加与益的大小关系是()

A.61VzB.b\—bi

C.b\>D.大小不确定

13、已知函数y当xN—1时，y的取值范围是.

x

14、直线片ax(a>0)与双曲线片3交于小小，珀、

B(xi,㈤两点，则4小次一3矛2/=.

k

15、如图，已知点力、〃在双曲线y=-(x>0).上，力C_Lx轴于点。，M_Ly轴于点〃，

x

AC与即交于点、P,尸是”的中点，若△/外的面积为3,贝1」攵=.

(15)(16)

k

16、如图，在平面直角坐标系中，函数y=—（x>0,常数女>0）的图象经过点A（L2）,

x

B（m,〃），（相>1）,过点8作y轴的垂线，垂足为C.若△A3C的面积为2,则点8

的坐标为.

2

17、在反比例函数），=—（x>0）的图象上，有点%P,,%乙，它们的横坐标依次

x

为1，2,3,4.分别过这些点作/轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到

右依次为E，s2,S3,则4+82+53=.

18、如，图，在X轴的正半轴上依次截取。4=44=&4=44=444，过点

2

4、4、43、4、A分别昨X轴的垂线与反比例函数y=—（XH0）的图象相交于点

耳、巴、&R、得直角三角形464、46人3、ABAP44GA，并设其面

积分别为SpS?、SpSQS5,则S5的值为..

tn

19、如图，己知A（-4,〃），3（2,—4）是一次函数>="+/?的图象和反比例函数），=一

x

的图象的两个交点.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵求直线A8与1触的交点C的坐标及aAOB的面积：（3）求方程^+^--=0的解（请

x

直接写出答案）；（4）求不等式履+人-v<0的解集（请直接写出答案）

x

20.如图32所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数、,=人的图象上一点，AB_Lx轴

X

的正半轴于8.点，。是05的中点；一次函数)，2=很+8的图象经过A、C两点，并将y

轴于点力(0,-2),若SM8=4.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当)：＞当时，工的取值范围.

21、如图所示，矩形A8CZ)中，AB=2,AD=3,P为BC上与B、C不重合的任意

一点，设尸A=x,。到AP的距离为y,求y与x的函数关系式，并指出函数类型.

3k

22、如图，点P的坐标为(2,—),过点P作x轴，的平行线交y轴于点A,交双曲线y=—(x〉0)

2x

k

于点N；作PM_LAN交双曲线y=—(x>0)于点M,连结AM.己知PN=4.

(1)求k的值.(2)求△APM的面积.

23.如图12,已知直线)，与双曲线)，=K(%>0)交于A3两点，且点A的横坐标

2x

为4.(1)求々的值；

(2)若双曲线y=&(Z>0)上一点。的纵坐标为8,求△AOC的面积；

k

(3)过原点。的另一条直线/交双曲线)，=勺(2>0)于P,。两点(P点在第一象限)，

x

若由点AB,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点尸的坐标.

%

4

24.如图，P[(X1,y),P2(x2,^2),..在函数y=-(x>0)的图像上，

X

APQA|,AP2A,A2,AP3A2A3,……△P〃A,iA〃都是等腰直角三角形，斜边0A「A,A2.

A2A3,……AjA〃都在五轴上

⑴求匕的坐标

25.如图正方形OABC的面积为4,点。为坐标原点，点B在函数y=A(2<0/<0)的图

x

象上，点P(m,n)是函数y=A(Z<0,x<0)的图象上异于B的任意一点，过点P分别作

x

X轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.

(1)设矩形OEPF的面积为S,判断S1与点P的位置是否有关(不必说理由).

⑵从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2,写出S2与

m的函数关系，并标明m的取值范围.

k

26.如图8,直线y=Zx+/）与反比例函数V=一（x<0）的图象相交于点A、点B,

X

与X轴交于点C,其中点A的坐标为（-2,4）,点B的横坐标为一4.

（1）试确定反比例函数的关系式；

27.（09北京）如图，A、B两点在函数），二生（工〉（））的笺象上.（1）求，〃的值及直线AB的

X

解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影

部分（不包括边界）所含格点的个数。

6

B

6"

28.已知：如图，正比例函数y=方的图象与反比例函数），=X的图象交于点A（3,2卜

X

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当工取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的

值？

（3）M（m,是反比例函数图象上的一动点，其中0<〃2<3,过点M作直线〃工

轴，交y轴于点8；过点4作直线AC〃y轴交x轴于点C,交直线于点D.当四

边形QA3M的面积为6时，请判断线段3M与。M的大小关系，并说明理由.

1.反比例函数了=夕1勺图象如图所示，有以下结论:

X

①常数—1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若点力(一1,力)，8(2,N)在图象上，则/7<心

④若点一(X,。在图象上，则点〃(一人一力也在图象上.

其中正确的是(C)

A.①②B.②③

C.③④D.©@

2.下列函数中,当x>0时，y随x的增大而增大的是(B)

A.y=­x+1B.y=x-l

C.y=-D.y=—z+1

x

3.已知圆柱的侧面积是20ncm2,若圆柱底面半径为r(cm),高为力(cm),则方关于二的

函数图象大致是(A)

4.如图，△力仍是直角三角形，/AOB=90：仍=2"，点力在反比例函数的图象

X

k

上,若点6在反比例函数尸-的图象上，则4的值为(A)

X

A.-4B.4

D.2

r*

5.如图，在反比例函数尸一一(K0)的图象上任取一点R过点U分别作x轴，y轴的垂

X

线，垂足分别为MM那么四边形〃伏邠的面积为

9/7——11

6.反比例函数y=/一的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是31.

X/

(第7题图)

k

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边如在轴正半轴上，反比例函数

7.xy=X-(x>0)

的图象经过该菱形对角线的交点凡且与边区交于点£若点〃的坐标为(6,8),则点产

8.如图，反比例函数y=(的图象经过点(一1,一2小),点力是该图象第一象限分支上的

动点，连结力。并延长交另一支于点区以加为斜边作等腰直角三角形力砥，顶点。在第

叫象限.与*轴交干点只连结皮？

⑴"的值为*=2、伤.

⑵在点力运动过程中，当即平分N/18C时，点。的坐标是(2,一、0).

9.如图，在直角坐标系x5中，一次函数〃的图象与反比例函数y=2的图象交

于月(1,4),5(3,于两点.

⑴求一次函数的表达式.

⑵求△力如的面积.

解:⑴把点力(1,4)代入尸也得,k=4.

X

4

・•・反比例函数的表达式为尸二

x

44

把点4(3,加代入尸退〃,

4

，点〃的坐标为(3,-).

O

4

把点/(I,4),3(3,鼻)的坐标代入得,

Ai=-1

%+Z;=4,

j

»一4解得

3^i+/?=~,

ob3,

416

工一次函数的表达式为尸一p+7.

OO

416

⑵•・•直线尸一港+亏与/轴的交点坐标为（4,0）,

OO

.11416

••X4X4-3*4X~=~.

乙乙JJ

10•人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态

的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度.如果视野F（度）是车速

【《km/h）的反比例函数，求£P之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.

解：设HP之间的关系式为勺"（AWO）.

v

•・・―50时，f=80,・・・80=右

解得4=4000.

,「4000

••1一•

V

、4000,/日、

当r=100时,F=项=40(度).

、4000

答：/=——当车速为100km/h时视野为40度.

11.某地计划用120〜180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送

的土石方总量为360万m；i.

⑴写出运输公司完成任务所需的时间y（天）与平均每天的工作量x（万之间的函数表达

式，并给出自变量x的取值范围.

⑵由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000一,工期比原计划减

少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米”

解：（1）由题意，得〃=幽.

x

把尸120代入y=螫，得x=3；

X

把尸180代入y=—,得x=2.

X

・•・自变量X的取值范围是2<xW3.

,360

••y=(2«3).

x

⑵设原计划平均每天运送土石方爪万m3）,则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万R

工皿*，口360360

由题意，得-----,=24

xxN+0R.5

化简，得f+0.5x—7.5=0.

解得汨=2.5,生=—3,

经检验，小=2.5,生=-3均为原方程的根，但尼=-3不符合实际意义，故舍去.

又・・,2(xW3,・・・乂=2.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万一,实际平均每

天运送土石方3万nA

(第12题图)

⑵丁匠制作某种金属工具需要进行材料煨烧和锻造两道T序,即需要将材料烧到800°C,

然后停止煨烧进行锻造操作，经过8min时\材料温度降为600℃.煨烧时温度y(℃)与

时间xGnin)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如

图).已知该材料初始温度是32°C.

⑴分别求出材料煨烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量/的取值范围.

⑵根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作.那么锻造的操作时间有多长？

解：(1)停止加热时，设y=4(4W0),

X

由题意，得600=W,

O

解得左=4800,・・・y=也”

当y=800时，=800,解得x=6,

1X°°

・••点S的坐标为(6,800).

材料加热时，设y=ax+32(aW0),

由题意，得800=6^+32,

解得d=128.

，材料加热时，y关于x的函数表达式为y=128x+32(0WxW6).

停止加热进行操作时，y关于x的函数表达式为尸竺”(6〈后20).

X

⑵把y=480代入y=S"，得x=10,10—6=4(min).

X

答：锻造的操作时间为4min.

(第13题图)

k

13.如图，已知点U在反比例函数尸；(4<0)的图象上，点8,。在直线y=x—3上,

点8的纵坐标为-1,/1刃_犬轴(点力在点“下方)，且必研=4.若R。两点关于y轴对称,

设点P的坐标为(加，ri).

⑴求点A的坐标和k的值.

⑵求"+夕的值.

mn

解：⑴•・,点夕在直线y=x-3卜.点片的纵坐标为-1.

，当y=-1时，十-3=-1,解得x=2,

，点3(2,-1).

设点力的坐标为(2,t),则，V—1,AB=-1—Z.

•,见〃2=4,

・,[(—1—£)X2=4,

乙

解得£=-5,

点力的坐标为(2,5).

k

•・♦点A在反比例函数7=-(/^<0)的图象上，

k

—5=-,解得衣=—10.

乙

⑵・・•〃，0两点关于y轴对称，点〃的坐标为(勿，/?),

二点。(一加，刀)，

•点〃在反比例函数y=一3的图象上，点。在直线y=*—3上，

A

10

/.n=-----,n=—/»—3,

m

/.mn=-10,初+〃=—3,

.〃+〃？nln(勿+力)2—2nm(—3)2—2X(—10)29

**mnmnmn_1010,

yCC）

、、B

18

O212x（时）

（第M题图）

14.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照旦温

度为18°C的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大

k

棚内温度y（C）随时间爪时）变化的函数图象，其中宓段是反比例函数尸一图象的一部

X

分.请根据图中信息解答下列问题：

⑴恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？

（2）求女的值.

⑶当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18°C的时