北京市延庆区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：（共20分，每小题2分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．的倒数是（）A． B． C． D．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A． B． C． D．4．如图，点在一条直线上，已知，则的度数为（）A． B． C． D．5．已知是关于x的方程的解，则a等于（）A． B． C．3 D．26．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．据某网站统计，截止2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元．若平均每张电影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．8．下列等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得9．《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．10．在数轴上，点在原点O的两侧，分别表示数，将点A向左平移2个单位长度，得到点C，若，则m的值为（）A． B．1 C． D．5二、填空题（共16分，每小题2分）11．若与是同类项，则．12．请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：．13．在，，，0，1，2中任取出三个数相乘，其中最大的积是．14．如图，点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是，理由是．15．某文具店购进一款笔记本，进价为元，若先按照进价提高标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是元（用含有的代数式表示）．16．若，，则（填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数：，．17．对于多项式，当时，它的值为；若，则当时，多项式的值为．18．某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式.为此，某出租公司制定了新的出租车收费标准，具体如下表所示：时段起步价里程运价备注行驶距离不超过千米行驶距离超过千米且不超过千米超过千米过路桥费按实际发生收取普通时段：元元/千米元/千米夜间时段：当日次日加收作为夜间补贴（）王刚乘坐出租车由家去往景区，到达后他向出租车司机支付了元（其中包含元路桥费，等候费忽略不计），则他家到景区的距离是千米；（）张梅从机场打车回家，路程约为千米，则她要付车费元（不考虑过路桥费和等候费）．三、解答题（共64分：19题16分；20题8分；21题5分；22-23题，每小题4分；24题5分；25题6分；26题4分；27-28题，每小题6分）19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．解下列方程：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，点在直线l上，点在直线l外．（1）连接，并延长到E，使得（保留画图痕迹）；（2）画射线；用等式表示，，之间的数量关系；（3）在直线l上确定一点F，使得的和最小，你的依据是_______．23．某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算元用于购买长跳绳与短跳绳共套，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为元，短跳绳单价为元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余元，他的预估正确吗?若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由．24．已知：点在同一条直线上，，，D为的中点．求的长．25．在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：．下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整．（1）小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式．通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先_______，依据是_______________________，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了．（2）小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先_____，方程左右两边都乘以_____，依据是________________________________，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了．（3）请你选择其中一个思路进行解答．26．用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形．（1）用等式表示m与a之间的数量关系；（2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）．27．已知，点O是直线上的一点，，平分．（1）如图1，当射线在的外部时，若，求的度数；完成下面的解答过程：解：O是直线上的一点，．（理由：__________），．平分，．（理由：__________）_______．，且，______．已知，点O是直线上的一点，，平分．（2）如图2，当射线在的内部时，①补全图形；②若，直接写出的度数（用含的式子表示）．28．对于数轴上两条线段，，给出如下定义：点E是线段的中点，点F是线段上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段是线段的“近中线段”．如图，在数轴上点表示的数分别为，，．（1）若点B表示的数为9，线段_______线段的“近中线段”（填“是”或“不是”）；（2）若点B表示的数为，线段是线段的“近中线段”，求满足条件的的最小值和最大值；（3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动秒．当时，若线段的“近中线段”的长度恰好与的值相等，直接写出线段的中点Q所表示的数．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】1214．【答案】；垂线段最短15．【答案】16．【答案】；；17．【答案】18．【答案】17；7819．【答案】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．20．【答案】（1）解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．21．【答案】解：，，，当，时，原式．22．【答案】（1）解：首先画射线，在的延长线上截取即可，如图所示：．（2）解：画射线，如图所示：，

∴．（3）两点之间，线段最短23．【答案】解：设购买长跳绳x根，则短跳绳根，根据题意列方程，得，解方程，得，跳绳的根数为整数，而，他的预估不正确．24．【答案】解：①如图1，，，，，点D是线段的中点，（线段中点的定义），；②如图2，，，，，，点D是线段的中点，（线段中点的定义），．25．【答案】（1）去括号，乘法对加法的分配律（2）去分母，2，等式的性质2（3）小刚的解法：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得小红的解法：去分母，得移项，得合并同类项，得26．【答案】（1）解：由题意可得：；（2）解：，，．27．【答案】解：（1）邻补角互补；角平分线的定义；；．

（2）

①补全图形，如图所示