湖北省武汉市江汉区2025年七年级上学期数学期末测试卷附答案

七年级上学期数学期末测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．某市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（）A． B． C． D．2．下列方程为一元一次方程的是（）A．＋y＝2 B．x＋2y＝4 C．x2＝2x D．y－3＝03．如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（）A． B． C． D．4．下面计算正确的是（）A． B．C． D．5．钟表上时，时针与分针的夹角是（）．A． B． C． D．6．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元7．下列说法正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．下列说法正确的是（）A．四棱锥有个面B．射线和射线不是同一条射线C．如果线段，则是线段的中点D．连接两点间的线段叫做两点间的距离9．将二进制数转化为十进制数为（）A．5 B．10 C．20 D．2510．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．11．的相反数是．12．若单项式与的差仍是单项式，则的值是．13．用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是．14．一个角的度数是，则这个角的余角的度数是．15．某货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西方向上，同时在它的北偏西方向发现了一座海岛，则此时的度数是16．某学校七年级共有个班举行篮球赛．以积分形式记总成绩．其中个班的积分信息如下表：班级比赛场次胜场负场积分七年级（2）班七年级（5）班七年级（8）班由表格信息可知，七年级（5）班共胜场．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．计算：（1）；（2）18．解方程：（1）；（2）．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为，两端为两个半圆，半径为，每条跑道的宽为，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题（取3）：（1）第道比第道长________；（2）已知，且第道的总长度为，①求的值；②如果所有跑道及两端的半圆铺设混合型塑胶，混合型塑胶跑道造价为元，则学校需付多少铺设费用？21．（1）如图（1），已知点，，，，按下列要求，画出图形：①连接；②画直线；③画射线；④在平面内找一点，使得最小；（2）如图（2），已知，画射线，使得；（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的度数．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．22．如图是由三角形组成的一组有规律的图案，其中部分三角形涂有颜色，按照这样的规律，第个图案中涂色的三角形的个数是．（1）（2）（3）23．如图把6个形状大小完全相同的小长方形摆放在长方形中，若，则阴影部分的周长是．24．已知方程的解是，则方程的解是．25．如图，点，，在同一直线上，射线在的内部，，平分，平分，平分．下列结论：①；②与互补；③；④．其中正确的是（填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．已知点，，，，在同一直线上．（1）是线段的中点，是线段上的点，，①如图（1），若，求线段的长；②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长；（2）C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系．27．武汉市中心城区供水计价标准如下表：收费方式月用水量费用/（元/）第一级月用水量不超过第二级月用水量超过且不超过的部分第三级月用水量超过的部分设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：（1）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．（2）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．（3）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．28．定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”．例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”．数学理解（1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____；（2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值；尝试探究（3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由；（4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】两点确定一条直线14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：

=25-24

=1.（2）解：

=-8-4-×16

=-8-4-8

=.18．【答案】（1）解：移项，得：3x-5x=7+5，

合并同类项，得：-2x=12，

系数化为1，得：.（2）解：去分母，得：3（1-2x）=2（3x-1）+6，

去括号，得：3-6x=6x-2+6，

移项，得：-6x-6x=-2+6-3，

合并同类项，得：-12x=1，

系数化为1，得：.19．【答案】解：

=

=（3a26+3a2b）+（-2ab+2ab）

=6a2b，

当a=-3，b=-2时，原式=6×（-3）2×（-2）=108.20．【答案】（1）（2）解：①由题意知，2a+6r=200，

将a=55代入2a+6r=200，得：2×55+6r=200，

解得：r=15，

∴r的值为15m；

②由题意可知，需要铺设混合塑料部分的面积为：55×8×1.25+π×（15+4×1.25）2=550+1200=1750（m2），

∴1750×200=350000（元），

答：学校需付元铺设费用．21．【答案】解：（1）由两点之间线段最短，可知线段AQ和线段PB的交点满足A0+BO+PO+QO最小，因此根据题意，作图如下：（2）根据题意可知，射线OC为∠MON的平分线，因此作图如下：（3）解：根据题意，作图如下；，当时，；；当，，；综上所述，的度数为，，，.22．【答案】23．【答案】3224．【答案】25．【答案】①②③26．【答案】（1）解：①∵C是线段AB的中点，

∴BC=AB，

∵CD=BD，

∴CD=（CD+BC），

∴CD=（CD+AB），

∴CD=AB，

∵AB=30，

∴CD=5；

②设BE=x，则AD=2x，

∵D是线段AE的中点，

∴AE=2AD=4x，

∵AE+BE=AB，

即4x+x=5x=AB，

∵AB=30，

∴x=6，

∵CE=BC-BE，

∴CE=AB-BE=15-6=9.（2）解：根据题意，

①当点在点的左侧时，如图所示：是线段的中点，，

∵AC=2BC=8CD，

∴AD=AC-CD=8CD-CD=7CD，

∴DE=AD=7CD，AE=14CD，

∴BE=DE-CD-BC=7CD-CD-4CD=2CD，

AB=AE-BE=14CD-2CD=12CD，

∴AB=6BE；

②当点在点的右侧时，如图所示；是线段的中点，，

，

∴AB=AC+BC=8CD+4CD=12CD，

AD=AC+CD=8CD+CD=9CD，

∴AE=2AD=18CD，

∴BE=AE-AB=18CD-12CD=6CD，

∴AB=2BE，

综上所述：AB=6BE或AB=2BE.27．【答案】（1），，（2）解：由（1）可知，月用水量在第一级，最大缴费金额是61.75元，

月用水量在第二级，最大缴费金额是3.15×33-17=86.95元

∵小明家月份的水费是元，

∴小明家月份的用水量在第二级，设小明家10月份的用水量为xm3，

根据题意可得：3.15x-17=68.05，

解得：x=27，

答：小明家月份的用水量是27m3.（3）解：由（1）可知，月用水量在第一级，最大缴费金额是61.75元，

月用水量在第二级，最大缴费金额是3.15×33-17=86.95元，

∵小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，

∴分为三种情况讨论：

①一个月的用水量在第一级，另一个月的用水量的第三级，

设在第一级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，

根据题意可得：2.47x+[3.84（64-x）-39.77]=169.67，

解得：x=＞25（不符合题意，舍去）；

②两个月的用水量都在第二级，

设在第一级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，

根据题意可得：（3.15x-17）+[3.15（64-x）-17]=169.67，

此方程无解，（不符合题意，舍去）；

③一个月的用水量在第二级，另一个月的用水量的第三级，

设在第二级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，

根据题意可得：（3.15x-17）+[3.84（64-x）-39.77]=169.67，

解得：x=28，

∴64-x=64-28=36m3，

综上所述：这两