湖南省岳阳市2025年七年级上学期期末考试数学试题附答案

七年级上学期期末考试数学试题一、选择题．（每小题3分，共30分）1．下列各数，，，，中，负数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．单项式的次数是1B．是三次三项式C．单项式的系数是D．多项式的常数项是54．如果，那么下列等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B6．下列结论错误的是（）A．相反数等于其本身的有理数只有零B．两点之间，直线最短C．不是一元一次方程D．是三次四项式7．下列各式中与的值不相等的是（）A． B．C． D．8．下面图形不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．9．某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（）A． B．C． D．10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题．（每小题3分，共18分）11．如图，，，点B、O、D在同一直线上，那么．12．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是（备注：1亿＝100000000）．13．已知，则的值为．14．定义：两个角之和为的两个角称为互为余角，如果一个角为，它的余角的度数是．15．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于．16．数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是．三、解答题．（17题、18题、19题各6分，20题、21题各8分，22题、23题各9分，24题、25题各10分，共72分）17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）．（2）．19．一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数．20．先化简，后求值：，其中．21．为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对的圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？22．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“友好方程”．【运用】（1）①，②，两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，求m与n的值．23．甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元．（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．24．如图，点O在直线上，，平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）．25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是____________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向右运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】110°12．【答案】913．【答案】14．【答案】15．【答案】1116．【答案】−3、−2、−1、0、117．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为1，得：．19．【答案】解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：，解得，∴这个角度数为．20．【答案】解：==当时，原式=.21．【答案】（1）10，36°；补全条形图如下：

（2）解：

∵课外阅读时间5h的最多，

∴众数是5h，

∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6h，

∴中位数是6h；

答：众数是5h，中位数是6h；

（3）解：

2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．

答：估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．22．【答案】（1）①

（2）

解：方程3x＝b的解为x＝．所以＝3＋b．解得b＝−；

答：b＝−

（3）解：

∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，

∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，

解得m＝−3，n＝−．

答：m＝−3，n＝−23．【答案】（1）解：由题意得：顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为（2）解：他应该去乙超市，理由如下：当时，去甲超市应付费用：（元）；去乙超市应付费用：（元）；，甲乙，他去乙超市划算24．【答案】（1）解：，，平分，，；（2）解：，，平分，，．25．【答案】（1）1（2）解：存在，x的值是或5，当点P在点M的左侧时，根据题意，得：，解得：，当点P在点M和点N之间时，根据题意得：，不符合题意；当点P在点N的右侧时，根据题意，得