《同底数幂的乘法》课件

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法整式的乘法与因式分解

整式的乘法因式分解整式的乘法幂的乘方同底数幂的乘法积的乘方整式的乘法乘法公式平方差公式完全平方公式提公因式法公式法1.理解同底数幂的乘法法则并运用法则解决一些实际问题，发展运算、推理能力和应用意识。2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”，使学生初步理解特殊到一般、一般到特殊的认知规律，发展学生观察、归纳、类比等能力。3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心。学习重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则.学习难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016

)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1016×103怎样计算1016×103呢？an指数幂底数=a·a····a

n个a

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?知识点

同底数幂的乘法法则学生活动

【一起探究】

（-a）n

表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？

25=.

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=.2×2×2×2×2105

（乘方的意义）（乘方的意义）想一想=a（）.

式子103×102的意义是什么？103与102

的积

这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3个a（a

a）2个a=a

a

a

a

a5个a5请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103×102=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+2

3+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.猜想:am·an=(m、n都是正整数)am+n

am

·

an

=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am

·an

=am+n

(当m、n都是正整数)猜想与证明am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数.

不变相加运算形式运算方法

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48同底数幂的乘法的性质am·an·ap

=am+n+p

（m、n、p都是正整数）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数幂的乘法运算法则am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）

例1

计算：（1）

（2）（3）

（4）同底数幂的乘法的法则的运用素养考点1（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)解：(1)

x2·x5

=x2+5=x

7.(2)

a·a6

=a1+6=a7.a=a1=（-2）1+4+3=（-2）8=256

(3)

(-2)×(-2)4×

(-2)3思考：该式中相同的底数是多少？-2

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256方法点拨不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6

.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

(

)

（4）y5·y5=2y10(

)（5）c·c3=c3(

)

（6）m+m3=m4(

)

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2

已知：am=4，an=5.求am+n

的值.分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=am

·

an（逆运算）

=4×5

=20

当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.归纳总结已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=181.x3·x2的运算结果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x63.

8×4=2x，则x=

C23×22255

=

.2.如果an-2an+1=a11,则n=

.64.计算:(1)

x

n·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn

·xn+1=am·an=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一个数、字母、式子等.xn+(n+1)=x2n+15.已知：am=2，an=3.求am+n

=？解：am+n=am

·

an

（逆运算）

=2×3=6

学到了什么？知识

同底数幂相乘，底数

指数

（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘）方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式应用易错点

（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.am·an

=am+n

(m、n正整数)不变相加学前温故新课早知1.几个相同的因数

的数或者式子相乘,这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做

.

2.乘方的性质:正数的任何次幂都是

,负数的偶次幂是

,负数的奇次幂是

.

相乘幂

正数

正数

负数

1.同底数幂的乘法法则:一般地,am·an=

(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数

,指数

.

2.计算:a2·a3等于(

).A.a5 B.a6 C.a8 D.a9学前温故新课早知不变

相加

am+n

A1.同底数幂的乘法法则【例1】

计算:(1)a3·a2·a;(2)(-x)2·x5;(3)(x+y)2·(x+y)3.分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”的法则计算,结果应为a6;(2)先把底数化为同一底数,再按法则计算即可;(3)底数是多项式,应把x+y看作一个整体.解:(1)a3·a2·a=a3+2+1=a6.(2)(-x)2·x5=(-x)·(-x)·x5=x2·x5=x2+5=x7.(3)(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5.2.同底数幂的乘法法则的逆用【例2】

已知am=2,an=3,求下列各式的值:(1)am+n;

(2)a2n;

(3)a2m+n.分析:先根据同底数幂的乘法法则对所求代数式进行变形,再根据已知代入计算.解:(1)am+n=am·an=2×3=6.(2)a2n=an·an=3×3=9.(3)a2m+n=am·am·an=2×2×3=12.123456答案答案关闭C1.计算a·a2结果正确的是(

)A.a B.a2C.a3 D.a4123456答案答案关闭C2.下列式子运算正确的是(

)A.2x+3x=5x2 B.-(x+y)=x-yC.x2