《幂的乘法》课件

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘法1.理解幂的乘方法则并运用法则解决一些实际问题，发展运算、推理能力和应用意识。2.类比同底数幂的乘法法则学习幂的乘方的法则，发展学生观察、归纳、类比等能力，进一步发展有条理的表达能力。3.培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值。学习重点：幂的乘方运算.学习难点：幂的乘方运算法则及灵活应用.同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am

·an=am+n

(m、n都是正整数)问题1：叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示。问题2：请口答下列各题(1)33×35

(2)y2·y

(3)am·a2=38=y3=am+210103＝边长2＝边长×边长S正请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)S小＝10×10＝102＝103×103S大=(103)2知识点1=

106请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236学生活动一

【一起探究】猜想：(am)n=_____.amn(am)n幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘=am·am·am…amn个am=am+m+…+mn个m证明猜想运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

例

计算：(3)(am)2；(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)

[(x+y)2]3；幂的乘方的法则的应用素养考点解:(1)(103)5

=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12

=x12.方法点拨运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.计算：①(103)7；

②(b3)4；③(xn)3；

④–(x7)7=103×7=1021=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)5]4=(–x)5×4=(–x)20=x20(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.知识点2幂的乘方的法则(较复杂的)想一想学生活动二

【一起探究】(–a5)2表示2个–a5相乘，结果没有负号.(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?(–a2)5表示5个–a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数想一想下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例1

计算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一素养考点1有关幂的乘方的混合运算方法点拨与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．计算：(1)(x3)4·x2

；

(2)

2(x2)n–(xn)2

；(3)[(x2)3]7

；

(4)[(–m)3]2

·(m2)4.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n

–x2n

=x2n.(3)原式=(x2)21

=

x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8

=m14.例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

素养考点2指数中含有字母的幂的乘方的计算方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．完成下列题目：解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.素养考点3幂的大小的比较解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,

∴4400>3500>5300.方法点拨比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:

1.底数相同,指数越大,幂就越大;

2.指数相同,底数越大,幂就越大.

故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322解析：1．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B2．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B3．计算：(1)(102)8；(2)[(–a)3]5(3)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(3)–(x2)m＝–x2m.4．计算：(1)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(2)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(2)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.5.已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,

∴3x+4y=5,

∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

6.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125,

∴b>a>c.运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

幂的乘方法则(am)n=amn

(m,n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m应用学前温故新课早知1.n(n是正整数)个a相乘的结果是

.

2.同底数幂的乘法法则:am·an=

(m,n都是正整数).即同底数幂相乘,底数

,指数

.

anam+n不变

相加学前温故新课早知1.幂的乘方法则:(am)n=

(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数

,指数

.

2.计算:(a3)4=

;(am)3=

.

amn不变

相乘a12a3m1.幂的乘方法则【例1】

计算:(1)[(-7)3]5;(2)(x2)5·x3;(3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n.分析:(1)直接利用幂的乘方法则计算;(2)(3)先进行幂的乘方运算,再进行同底数幂的乘法运算.解:(1)[(-7)3]5=(-7)3×5=(-7)15=-715.(2)(x2)5·x3=x2×5·x3=x10·x3=x10+3=x13.(3)[(x-2y)3]m·[(x-2y)2]n=(x-2y)3m·(x-2y)2n=(x-2y)3m+2n.2.幂的乘方法则的逆向应用【例2】

(1)若x2n=3,求(x3n)4的值;(2)若2x+5y=3,求4x×32y的值.分析:(1)逆用幂的乘方法则,将x12n转化为(x2n)6是解题的关键;(2)先将4,32化为以2为底的幂的形式,再运用幂的乘方法则进行求解.解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=23=8.123456答案答案关闭C1.计算-(a5)3的结果是(

).A.-a8 B.a15 C.-a15 D.a8123456答案答案关闭D2.下列各式运算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.x3-x2=xC.x2·x3=x6 D.(x3)2=x61234563.计算p8·