《分式的基本性质》课件

第十五章

分式

15.1分式

15.1.2分式的基本性质1.通过类比分数的通分得出分式的通分，从中体会“数式通性”和类比的思想方法，发展学生的抽象能力。2.通过经历用观察、类比、联想的方法探索分式通分方法的过程，体会分式通分运算的原理以及最简公分母的内涵，培养学生的运算意识，从而发展学生的运算能力。学习重点：能运用分式的基本性质进行分式的通分.学习难点：分式通分时最简公分母的确定.分数的约分与通分1.约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？下列分数是否相等？

这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.相等.分式的基本性质知识点1问题1：学生活动一

【一起探究】分数的基本性质：

一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．你能叙述分数的基本性质吗？问题2：一般地，对于任意一个分数，有其中a，

b，

c是数．你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题3：分式的基本性质：

分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？问题4：追问1如何用式子表示分式的基本性质？其中A，B，C是整式.(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.

追问2

应用分式的基本性质时需要注意什么？

例

下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？分式的基本性质的应用素养考点1例

下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:(1)成立.

因为

所以(2)成立.因为

所以解：(1)正确．分子分母除以x；

(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；

(3)正确．分子分母除以(x-y)．(1)（2）（3）下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)

；(2)；(3)

；(4)

．解：

分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.填空：知识点2约分观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.问题5：学生活动二

【一起探究】像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．约分的应用例

约分:素养考点2解：约分的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.归纳总结下列分式中，是最简分式的是:

(填序号).(2)(4)解：

约分：

通分知识点3填空：分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.1.通分的依据是什么？2.通分的关键是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.确定各分式的最简公分母.想一想学生活动三

【一起探究】3.如何确定n个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.例

通分：通分的应用素养考点3解:(1)最简公分母是2a2b2c.

(2)最简公分母是(x+5)(x－5).1.通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.归纳总结通分：解：(3)最简公分母是

(3)，，1.化简的结果是(

)A.B.

C.D.DD2.下列说法中，错误的是(

)A.与通分后为

B.

与通分后为与的最简公分母为m2-n2

的最简公分母为ab(x-y)(y-x)3.

已知则的值是(

)A.

B.

–

C.2

D.

–2D4.化简：

=

．x+35.化简：x-y+1分式的基本性质约分一般地，对于任意一个分式，有其中A，

B，C是整式．通分学前温故新课早知1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小

.

2.约分:把一个分数化成和它

,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分.

3.最简分数:分子和分母只有公因数

,这样的分数叫做最简分数.

4.通分:把异分母分数分别化成和原来分数

的同分母分数,叫做通分.通分可以用异分母分数分母的

作公分母.

不变相等1相等公倍数学前温故新课早知不等于0不变

a2

x2+xy基本性质

公因式

B学前温故新课早知5.最简分式分子与分母没有

的分式,叫做最简分式.

6.分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为

或者

.7.分式的通分根据分式的

,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的

.

8.最简公分母为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做

.