《整式的乘法（第一课时）》课件

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第1课时1.理解单项式乘以单项式的算理，会进行简单的运算。2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。3.培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神。学习重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.学习难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.1.幂的运算性质有哪几条？

同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn

(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn

(m、n都是正整数).2.计算：(1)x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(–2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；

(5)

.x9x18–8a12b6a101单项式与单项式相乘

光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.知识点1(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.

乘法交换律、结合律

同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108.怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想学生活动一

【一起探究】如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2

(同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1计算：(1)(–5a2b)(–3a)；

(2)(2x)3(–5xy2).解:(1)(–5a2b)(–3a)=[(–5)×(–3)](a2•a)b=15a3b；(2)(2x)3(–5xy2)=8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2=–40x4y2.单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点1单项式乘以单项式法则的应用单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3·2a2=6a6

(

)

改正：

.(2)2x2·3x2=6x4

(

)

改正：

.(3)3x2·4x2=12x2(

)

改正：

.(4)5y3·3y5=15y15

(

)

改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××计算：(1)

3x2·5x3

；

(2)4y·(–2xy2)；

(3)

(–3x)2·4x2

；

(4)(–2a)3(–3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；

(2)原式=[4×(–2)](y·y2)·x=–8xy3；

(3)原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；

(4)原式=–8a3·9a2=[(–8)×9](a3·a2)=–72a5单独因式x别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.例2已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得：素养考点2利用单项式乘法的法则求字母的值方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．

已知求的值.解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.解：单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ppabpc知识点2学生活动二

【一起探究】如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

ppabpcpapcpbppabpccbap

如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.

p(a+b+c)(a+b+c)

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.

如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.

cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律

单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

1.依据是乘法分配律.

2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc单项式乘以多项式的法则例1

计算：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；素养考点1利用单项式乘以多项式的法则进行运算解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)＝＝–8x3–12x2+4x；(–4x)·(2x2)(–4x)·3x(–4x)·(–1)++(2)原式单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.×××漏了单独字母漏乘1符号没有变化例2先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，其中a＝–2.素养考点2单项式乘以多项式的化简求值问题当a＝–2时，解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2＝–20a2＋9a.原式＝–20×(–2)2+9×(–2)=–20×4–9×2

＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．

先化简再求值:解:原式=原式=例3如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．素养考点3单项式乘以多项式的化简求字母的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2)＝9x4–18nx3＋18x2.∵展开式中不含x3项，∴n＝0.1.计算3a2·2a3的结果是(

)A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是(

)A.–72a2b5B.72a2b5C.–72a3b5D.72a3b53.若(ambn)·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD

已知求的值.解得：∴m、n的值分别是m=1，n=2.单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象

(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项学前温故新课早知1.同底数幂的乘法法则:am·an=

(m,n都是正整数).

2.幂的乘方法则:(am)n=

(m,n都是正整数).

3.积的乘方法则:(ab)n=

(n为正整数).

4.单项式是一种特殊的式子,单项式中的数与字母或字母与字母之间都是

关系.另外,单独一个数或一个字母也是单项式.

am+n

amn

anbn

乘积

学前温故新课早知1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别

,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为

.2.计算:(-3x2)·2x3的结果是(

).A.-6x5 B.-3x5 C.2x5 D.6x53.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积

.

5.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积

.

相乘

积的一个因式

A相加

相加

1.单项式与单项式的乘法【例1】

计算:(1)5abc·(-3a2b);(2)2a2·(-2a2)3;(3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2.分析:(1)依据单项式乘单项式的法则计算;(2)应先算(-2a2)3,化为(-2)3·(a2)3;(3)先算单项式乘单项式,再合并.解:(1)5abc·(-3a2b)=[5×(-3)]·(a·a2)·(b·b)·c=-15a3b2c.(2)2a2·(-2a2)3=2a2·(-2)3·(a2)3=-16a8.(3)2ab·(-3a)+(-2b)·4a2=-6a2b-8a2b=-14a2b.2.单项式与多项式相乘(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1).分析:它们都是单项式与多项式的乘法,其中(1)把-3x当作一个整体,分别与

x和2相乘;(2)用12xny2分别与多项式的每一项相乘.(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.123456答案答案关闭C1.计算2a2·3a4的结果是(

)A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a81234562.若一个长方体的长、宽、高分别是3a+6,4a,3a,则它的体积等于(