四川省凉山2026届数学高一上期末监测模拟试题含解析

四川省凉山2026届数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线过点，，则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.3．函数的图像大致为（）A. B.C. D.4．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.26．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，57．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个9．“对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得10．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③在锐角中，；④函数的最小正周期为；⑤函数的对称中心是，，其中正确命题的序号是________.12．若实数x，y满足，则的最小值为___________13．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________14．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.15．已知且，则的最小值为______________16．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.18．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.19．已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围；（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.20．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.21．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.【详解】因为直线过点，，所以直线的斜率为；所以直线的倾斜角是30°，故选：A.2、C【解析】根据，可得，根据的单调性，即可求得结果.【详解】因为是锐角三角形的两个内角，故可得，即，又因为，故可得；是偶函数，且在单调递减，故可得在单调递增，故.故选：C.【点睛】本题考查由函数奇偶性判断函数的单调性，涉及余弦函数的单调性，属综合中档题.3、A【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时，，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时，，排除故选【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.4、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.5、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力6、A【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.7、C【解析】根据与的推出关系判断【详解】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C8、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；④中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以④是正确的.故选：A9、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.10、A【解析】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.【详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；③在锐角中，，即，所以，故③正确；④函数的最小正周期为，故④错误；⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.故答案为：①②③【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.12、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：13、【解析】由题可得，利用正弦函数的性质可得对称轴为，结合条件即得.【详解】∵，由，得，当时，，则，解得此时，当时，，则，解得此时，不合题意，当取其它整数时，不合题意，∴.故答案：.14、9【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴当且仅当有时取等号∴的最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题15、9【解析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.16、①.45②.35【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.【详解】由题可知甲组数据共9个数，所以甲组数据的中位数是45，由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，所以乙组数据的25%分位数是35.故答案为：45；35.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【详解】由已知（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以所以，所以.【点睛】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；【小问2详解】.19、(1)(2)【解析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】（1）由题设，若在上是减函数，则任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函数，且，∴由，得，即，且.∴只须，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是减函数，实数的取值范围是.（2）由题知方程有且只有一个实数根，令，则关于的方程有且只有一个正根.若，则，不符合题意，舍去；若，则方程两根异号或有两个相等的正根.方程两根异号等价于解得；方程有两个相等的正根等价于解得；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小问2详解】∵，，∴，∴，∴.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意，结合二次函数的图象与性质，列出方程组，即可求解；（2）由题意得到，根据转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可