江苏省常州市戚墅堰高级中学2026届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

江苏省常州市戚墅堰高级中学2026届高一上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A. B.C. D.2．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.3．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为A.a= B.a=C.a= D.a=4．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.5．已知，为锐角，，，则的值为()A. B.C. D.6．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.7．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）A. B.C. D.8．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.10．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则用表示______________；12．已知，α为锐角，则___________.13．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__14．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.15．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得16．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）化简：.（2）已知都是锐角，，求值.18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC19．已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值20．为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长（1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，）21．已知函数，其中(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率2、A【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合，，则，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3、A【解析】由两直线平行时满足的条件，列出关于方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】直线和同时平行于直线，，解得，故选A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的充要条件，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题.4、A【解析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.【详解】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，，排除C、D故选：A．【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.5、A【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.【详解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故选：A.6、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，∴.故选：A.7、C【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案【详解】解：由题，∴，∴，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题8、A【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A9、A【解析】根据三角函数性质计算对称中心【详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A10、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.12、【解析】由同角三角函数关系和诱导公式可得结果.【详解】因为，且为锐角，则，所以，故.故答案为：.13、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题14、11【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.【详解】函数的图像如图：若方程有四个不同的实根，满足，则必有，得，.故答案为：11.15、（答案不唯一）；【解析】由于，再根据平移求解即可.【详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：16、【解析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用辅助角公式计算即可；（2）先通过角范围求出，再通过，利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】（1）；（2）因为都是锐角，则，又，，，18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题19、（1）（2）7【解析】（1）根据题意，求出MN的中垂线的方程为，分析可得圆心为直线和的交点，联立直线的方程可得圆心的坐标，进而求出圆的半径，由圆的标准方程可得答案；（2）根据题意，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时，另一条斜率不存在，分析可得四边形APBQ的面积；，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为k，则方程的方程为，用k表示四边形APBQ的面积，由二次函数分析其最值，综合即可得答案【小问1详解】根据题意，点，，则线段MN的中垂线方程为，圆心为直线和的交点，则有，解得，所以圆C的圆心坐标为；半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】根据题意，已知、是互相垂直的两条直线，分2种情况讨论：，当直线，，其中一条直线斜率为0时．另一条斜率不存在不妨令的斜率为0，此时，四边形APBQ的面积，当直线，斜率均存在时，设直线的斜率为则其方程为，圆心到直线的距离为，于是，又的方程为同理，所以四边形APBQ的面积，当且仅当即时，等号成立因为综上所述，四边形APBQ面积的最大值为720、（1），其定义域为（2）第年【解析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，然后进一部确定函数解析式及定义域；（2）由（1）得，然后利用对数运算求解集.【小问1详解】第一年投入的资金数为万元，第二年投入的资金数为万元，第x年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式为，其定义域为【小