云南省红河州2026届数学高二上期末经典试题含解析

云南省红河州2026届数学高二上期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数与，则它们的图象交点个数为（）A.0 B.1C.2 D.不确定2．已知数列满足，且，那么（）A. B.C. D.3．在等差数列中，若，，则公差d=（）A. B.C.3 D.－34．下列结论中正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.6．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A. B.C. D.7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B.C. D.8．如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（）A. B.C.2 D.9．两圆与的公切线有（）A.1条 B.2条C.3条 D.4条10．已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（）A.-1 B.C.+1 D.611．已知直线与直线垂直，则（）A. B.C. D.312．等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线上一点P到的距离最小值为___________.14．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则符合条件的的一个整数值为______.15．经过点作直线，直线与连接两点线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是________16．已知数列的前n项和，则其通项公式______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判断△ABC的形状18．（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和19．（12分）已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.20．（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.21．（12分）已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形AOB的面积.22．（10分）已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.（1）求此椭圆E方程；（2）设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.（i）求矩形ABCD面积的最大值；（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】令，判断的单调性并计算的极值，根据极值与0的大小关系判断的零点个数，得出答案.【详解】令，则，由，得，∴当时，，当时，.∴当时，取得最小值，∴只有一个零点，即与的图象只有1个交点.故选：B.2、D【解析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解.【详解】解：由，得，，又，那么故选：D3、C【解析】由等差数列的通项公式计算【详解】因为，，所以.故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用等差数列通项公式可得，4、D【解析】根据基本初等函数的导数和运算法则分别计算函数的导数，即可判断选项.【详解】A.若，则，故A错误；B.若，则，故B错误；C.若，则，故C错误；D.若，则，故D正确.故选：D5、D【解析】解：，设F1F2=2c，∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故选D6、B【解析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求出离心率.7、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.8、D【解析】由题意可证平面，取BD的中点F，连接EF，则为直线与所成的角，利用余弦定理求出，根据三棱锥体积公式即可求得体积【详解】如图，∵，点为的中点，∴，，∵，，两两垂直，，∴平面，取BD的中点F，连接EF，∴为直线与所成的角，且，由题意可知，，设，连接AF，则，在中，由余弦定理，得，即，解得，即∴三棱锥的体积故选：9、D【解析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的判定方法，得出两圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意，圆与圆，可得圆心坐标分别为，半径分别为，则，所以，可得圆外离，所以两圆共有4条切线.故选：D.10、A【解析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.故选：A11、D【解析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积为，即可求出.【详解】由已知得直线与直线的斜率分别为、，∵直线与直线垂直，∴，解得，故选：.12、C【解析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式结合二次函数求出最小值即可作答.【详解】设，则，即，于是得，而，则当时，，所以双曲线上一点P到的距离最小值为2.故答案为：214、.(答案不唯一)【解析】给出一个符合条件的值即可.【详解】当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故答案为：.(答案不唯一)15、【解析】求出的斜率，结合图形可得结论【详解】，，而，因此，故答案为：16、【解析】利用当时，，可求出此时的通项公式，验证n=1时是否适合，可得答案.【详解】当时，，当时，不适合上式，∴，故答案为:.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）等边三角形【解析】（1）把化为，然后由正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式、诱导公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面积公式可得，从而得出三角形为等边三角形【小问1详解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小问2详解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以该三角形为等边三角形18、（1）（2）【解析】（1）设数列的公差为，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂项相消法求解.【小问1详解】解：，，设数列的公差为，则，，，由题知，整理得，解得，（舍去），，则.【小问2详解】，则=.19、（1）（2）【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可求出数列的通项公式，（2）因为是公比为的等比数列，又，，所以，从而可得，然后利用分组求和法求解即可【小问1详解】设等差数列的公差为.由题意得解得，.所以.【小问2详解】因为是公比为的等比数列，又，，所以，所以.所以.20、（1）答案见解析（2）【解析】（1）求导数，然后对进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在处取得最小值，即可求实数的取值范围.【小问1详解】解：求导可得①时，令可得，由于知；令，得∴函数在上单调递减，在上单调递增；②时，令可得；令，得或，由于知或；∴函数在上单调递减，在上单调递增；③时，，函数在上单调递增；④时，令可得；令，得或，由于知或∴函数在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由（1）时，，（不符合，舍去）当时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意x恒成立时，只需要即可∴.综上，.21、（1）（2）【解析】小问1：由抛物线的定义可求得动点的轨迹方程；小问2：可知直线的方程为，设点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，求出的值，利用抛物线的定义可求得的值，结合面积公式即可求解小问1详解】由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以，则，所以动点的轨迹方程是.【小问2详解】由已知直线的方程是，设、，由得，，所以，则，故，22、（1）；（2）(i)；(ii).【解析】(1)根据给定条件列出关于a，b的方程组，解方程组代入得解.(2)(i)设直线AB方程，与椭圆方程联立求出线段AB长，再求出原点O到直线AB距离列出矩形面积求解即可；(ii)由(i)及列出方程，由方程解的情况即可判断计算作答.【小问1详解】令椭圆半焦距为c，依题意，，解得，所以椭圆E的方程为：.【小问2详解】(i)由(1)知，，设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为：，由消去y并整理得：，点的横坐标，则点的横坐标有：，