专题05 一元一次方程特殊解的四种考法 初中数学人教版（2024）七年级上册（原卷版）

目录专题05一元一次方程特殊解的四种考法目录A·重难点题型分类题型1：整数解问题……………1题型2：相同解问题……………2题型3：错解问题………………3题型4：根据方程解的其他情况求值…………3题型5：含绝对值的方程问题…………………4B·能力提升………………………6重难点题型分类重难点题型分类【题型1：整数解问题】【例1】已知关于x的方程x−5−ax6=x+46A．8 B．−8 C．12 D．−12【变式1-1】已知关于x的方程ax+26=x3+1A．−2 B．−1 C．0 D．1【变式1-2】若关于x的方程5x−3=kx+2有整数解，那么满足条件的整数k的取值个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【变式1-3】已知关于x的方程x−2−ax6=A．−23 B．23 C．−34 D．34【变式1-4】关于x的方程ax−4=3x+1的解为正整数，则a的值为．（a为整数）.【变式1-5】已知关于x的整式M=x2+6ax−3x+2，整式N=−2x2+4ax−2x+2，若(1)求a的值；(2)若b为整数，关于x的一元一次方程bx+b−3=0的解是正整数，求ab【题型2：相同解问题】【例1】若方程2(2x+1)=3+3x的解与关于x的方程2k+6=2(x+3)的解相同，则k的值为（

）A．1 B．−1 C．7 D．−7【变式1-1】若方程x−43−8=−x+22的解与关于x的方程4x−3a+1A．−154 B．154 C．17【变式1-2】方程2x+1=7与a−x−43=0的解相同，则a【变式1-3】已知关于x的方程m+3x(1)求m的值；(2)若该方程的解与关于x的方程2x+15−1=x+n【变式1-4】在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；（3）若关于x的两个方程5x+343（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣193（m+1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m，【题型3：错解问题】【例1】学习情境·错解问题

佳佳同学在解关于x的方程2x+53=x+m6−3时，去分母过程中忘记给右边的−3乘以6，最终解得方程为x=2A．−7 B．−6 C．7 D．19【变式1-1】小红在解方程□x+2=3x−4时，把“□”处的系数看错了，解得x=−6，她把“□”处的系数看成了（

）A．4 B．6 C．−3 D．−6【变式1-2】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程2x−13=x+a2−1去分母时由于粗心，方程右边的−1没有乘6而得到错解【变式1-3】小玲在解方程2x−13=a−x2−1【题型4：根据方程解的其他情况求值】【例1】如果a，b为定值时，关于x的方程3kx+a2−x+bk4=1A．18 B．15 C．12 D．10【变式1-1】关于x的一元一次方程12024x+6=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12024A．−3 B．−5 C．−7 D．−8【变式1-2】若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是【变式1-3】已知方程4x+2m=3x①的解与方程2x+3=5x②的解互为相反数，求：(1)m的值；(2)代数式m+22009【变式1-4】已知方程2−3x＋1＝0的解与关于x的方程k＋x−2＝2x的解互为倒数，求【题型5：含绝对值的方程问题】【例1】方程x−3−2=1解的个数有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】若关于x的方程nx−2=2n−x的解满足x−32−1A．10或25 B．−10或25 C．10或−25 【变式1-2】已知关于x的绝对值方程2||x−1|−2|=a有三个解，则a=．【变式1-3】已知关于x的绝对值方程2x−1−3=a【变式1-4】对于任意有理数x，规定：当x≥0时，fx=x+3；当x<0时，(1)填空：f1=______，f−1(2)若f2m−4=6，求(3)若两个有理数a≠0，b≠0，且a,b异号，满足fa−fb能力提升能力提升一、单选题1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“−3x−1=2x+k”时，将“−3x”中的“−”抄漏了，得出x=4，则原方程正确的解是（

）A．x=−45 B．x=45 C．2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知关于x的方程2x−a=3的解是x=1，则a的值为（

）A．1 B．−1 C．7 D．−73．（24-25七年级上·河南安阳·期末）已知关于x的方程x−1−ax6=x3A．14 B．45 C．−45 D．−144．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）已知关于x的方程x−4−ax6=A．−11 B．−13 C．−14 D．−165．（24-25七年级上·江西南昌·期末）已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019A．2023 B．-2013 C．2013 D．-20236．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若关于x的方程3x+2m+5=0的解与方程2x−1=5x+8的解相同，则m的值是（

）A．2 B．0 C．8 D．−87．（2025·四川成都·一模）方程|x+2|+|2x+3|+|3x+4|=3解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．无数个8．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知|x+3|=4，y2=25且|x−y|=y−x，则x+y的值为（A．−12或−2或6 B．−2或6C．−12或6 D．−12或−4或6二、填空题9．（24-25七年级下·福建漳州·期中）已知a为整数，若关于x的方程ax−1=2x−3的解为正整数，则满足条件的所有a的值是10．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于x的方程m3x+1=−n2+11．（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知方程2−x−x+23=0的解与关于x方程m−x=3−2x的解互为相反数，则m12．（24-25七年级上·广东东莞·期末）关于x的方程2x+3a=1的解与方程x+3=0的解相同，则a的值是．13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12024三、解答题14．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若关于x的方程2x3−x−36=1的解是关于x的方程x+3a215．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）已知关于x的方程k−2x(1)求k的值．(2)若关于x的方程k−2xk−1+2m−2=0与方程16．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于x的方程3(x−k)=2(x+1)与x−3(x−1)=2−(x+1)的解互为相反数，求k217．（24-25七年级上·吉林·期中）已知关于x的方程4x−3a+1=6x+2a−1的解与(1)求a的值；(2)求代数式a−a18．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程3x−m2(1)若m=−1，求该方程的解；(2)某同学在解该方程时，误将“56”看成了“65”，得到方程的解为x=1，求(3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值．19．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知3x−1=6+mx是关于x的一元一次方程．(1)当m为何值时，该方程的解与方程5−x4(2)当方程3x−1=6+mx的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值．20．（24-25七年级下·河南新乡·期中）关于x的一元一次方程2x−103=x+a2−1．小明在去分母时，没有将方程右边的项“−1(1)试求a的值；(2)求出原方程的解．21．（24-25七年级下·江西上饶·期中）设a、b为有理数，且|a|>0，方程||x−a|−b|=3有三个不相等的解，求b的值及三个解．22．（24-25六年级下·山东东营·阶段练习）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：2x=1解：当x≥0时，原方程可化为2x=1，它的解是x=12．当x<0时，原方程可化2x=−1，它的解是∴原方程的解为x=12或(1)依例题的解法，方程12(2)解方程：2x+1=7(3)解方程：2x+