专题09 规律性问题的五种考法 初中数学人教版（2024）七年级上册 （原卷版）

目录专题09规律性问题的五种考法目录A·重难点题型分类题型1：数轴上的规律探究……………………1题型2：数字类规律……………2题型3：图形类规律……………2题型4：程序流程图中的规律问题……………4题型5：整式加减中的规律问题………………5B·能力提升………………………7重难点题型分类重难点题型分类【题型1：数轴上的规律探究】【例1】如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上−2026的点是（

）A．M B．N C．P D．Q【变式1-1】如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为−2和−1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（

）A．A点 B．B点 C．D点 D．E点【变式1-2】有一机器人从数轴原点出发，沿数轴负方向以每前进5步后退4步的程序运动．该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒该机器人在数轴上所对应的数，现有下列结论：①x2=−2；②x8=−2；③x100【变式1-3】如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3，…按照这种移动方式进行下去，如果点A【题型2：数字类规律】【例1】已知3÷7=0.428571428571……，第2025位小数是（

）A．1 B．4 C．2 D．8【变式1-1】观察下列一组数：23,−49,A．−1n+12n3n B．−1n2n3【变式1-2】如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律，按照这个规律继续排列下去，第23行第3个数是.【变式1-3】已知一串分数：11,1【题型3：图形类规律】【例1】用小棋子按如图方式摆图，则第50个图形需要棋子的个数是（

）A．144 B．147 C．150 D．153【变式1-1】用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”，第1个“H”需用5根火柴棒，第2个“H”需用8根火柴棒，第3个“H”需用11根火柴棒，…依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒（

）A．29根 B．30根 C．40根 D．45根【变式1-2】一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，或者最多通过另一个急救站来联络．每个急救站最多能够通过三条电话线．如图表示这种网络的一个例子，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（

）个急救站．A．7 B．8 C．9 D．10【变式1-3】图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）②有个三角形；图③有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有三角形．（用n的代数式表示结论）【变式1-4】用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个60°的角，第2个图案有7个60°的角，第3个图案有10个60°的角，第4个图案有14个60°的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中60°的角的个数为．【题型4：程序流程图中的规律问题】【例1】如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为−48，我们发现第1次输出的结果为−24，第2次输出的结果为−12，…，第2022次输出的结果为（

）A．−3 B．−6 C．−12 D．−24【变式1-1】有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（

）A．3 B．4 C．2 D．1【变式1-2】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，……，第100次输出的结果为．【变式1-3】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为，依次继续下去…第2024次输出的结果为．【题型5：整式加减中的规律问题】【例1】已知一组按规律排列的式子：a2A．a20182017 B．a20184034 C．【变式1-1】按一定规律排列的单项式：−x，3x2，−5x3，7x4，A．2n−1(−x)n B．C．2n+1xn 【变式1-2】观察下面的一行单项式：a,−3a2(1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？(2)试写出第八个单项式，第n个单项式．【变式1-3】观察下面的三行单项式：2x−2x,4x3x,5x根据你发现的规律，完成以下各题：(1)第①行第8个单项式为________，第②行第2024个单项式为______；(2)第③行第n个单项式为________﹔(3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当x=1时，A的值．【变式1-4】如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：n=1

n=2

n=3(1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第n个图中，共有白色瓷砖______块；(2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；(3)如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当n=5时，求铺设长方形地面共

需花多少钱购买瓷砖？能力提升能力提升一、单选题1．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（

）A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、3182（2025·重庆·模拟预测）下列各方格中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，第8个图中的d=（）．

A．315 B．645 C．965 D．12753．（2025·河北邯郸·模拟预测）将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（

）A．2024 B．2022 C．2019 D．20404．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为A．C12H26 B．C12H275．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数2，4，A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排6．（2025·重庆·模拟预测）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，蓝球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，⋯⋯按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（

）A．18 B．20 C．24 D．267．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（

）A．28个 B．27个 C．26个 D．25个8．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上O，A两点间的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5A．12×122023 B．12×1220249．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（

）A．6070 B．6073 C．6076 D．606710．（23-24七年级上·广东深圳·期末）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从

A．0 B．2 C．4 D．511．（2025·山东聊城·模拟预测）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数），两种运算交替进行，例如，取n=12，则，按此规律继续计算，则第2025次“F”运算的结果是（A．1 B．3 C．4 D．512．（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，A．B B．C C．D D．E二、填空题13．（2024·山东潍坊·中考真题）将连续的正整数排成如图所示的数表．记ai,j为数表中第i行第j列位置的数字，如a1,2=4，a3,2=8，a5,4=22．若a14．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放块小正方体．15．（2025·甘肃·模拟预测）我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．顶层记为第1层，有1颗弹珠；前2层共有3颗弹珠；前3层共有6颗弹珠．往下依次是第4层、第5层……下图中画出了最上面的四层，若用an表示前n层的弹珠数，其中n=1，2，3，…，则1a16．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点O表示原点，现将点A从O点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点A向左移动1个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动2个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动3个单位长度到达点A3，第四次将点A3向右移动4个单位长度到达点A4，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A17．（2025·陕西汉中·二模）花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有22个小平行四边形，⋯，则第30个图形中共有个小平行四边形．18．（2025·湖南长沙·一模）有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6，把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母e的卡片写有数字．三、解答题19．（23-24七年级上·广东佛山·期末）探究活动：(1)探究规律：152252352452…(2)猜想规律：a52=_______（a5表示十位上数字是a，个位上数字是5的两位数，(3)知识迁移：“十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积”即当b＋d=10时，20．（2024·江西·模拟预测）下图是用相同的木棒拼成的图形，其中第1个图形用了9根木棒，第2个图形用了13根木棒，第3个图形用了17根木棒……．(1)拼第5个图形需要用______根