数学试卷(A卷)答案山西省三重教育2025-2026学年高二12月阶段性检测(12.17-12.18)

山西省2025-2026学年高二12月阶段性检测(2,-2),所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2.故选：B.AC-AB=b-a,则A₁(0,0,0),E(1,2,0),F(1,0,2),A(0,0,2),B(2,0,2).所以A₁E=(1,2,0),A₁F=(1,0,2),AB=(2,0,0).设平面A₁ECF的法向量为n=(x,y,z),令x=-2,得y=z=1,所以平面A₁ECF的一个法向量为n=(-2,1,1).高二数学答案A第1页(共6页)【解析】由题意，得,所以所以,所以在△AF₁F₂中，由余弦定理的推论，可得在△BF₁F₂中，由余弦定理的推论，可得化简得7a²-7c²=24at,即b²=6c².是椭圆的上顶点或下顶点，所以直线l的斜率【解析】因为{a,b,c}是空间的一个基底，所以a,b,c不共面.对于A,因为向量-2a,3b,4c分别与向量a,b,c共线，所以-2a,3b,4c不共面，故A正确；对于C,假设a-b,a+c,b-2c共面，则存在唯一的实数对x,y,则该方程组无解，故与假设矛盾，对于D,假设-a+2b+3c,a+b,a-c共面，则存在唯一的实数对u,v,使得-a+2b+3c=u(a+b)+v(a-c)=(u+v)a+ub-vc,【解析】对于A,依题意，可知双曲线E的焦点在y轴上，2a=4,b=√2,所以a=2,由a²+b²=c²,得c=√6,所以焦距为2c=2√6,故A错误；对于B,因为a=2,c=√6,PF₁|=4<a+c,所以点P为双曲线E上支的一点，故由双曲线的定义，可得|PF₂|-|PF₁|=2a=4,则|PF₂|=4+|PF₁|=8,故B正确；对于C,在△PF₁F₂中，由余弦定理的推论可得，高二数学答案A第2页(共6页)故C正确；E上支的一点，代入双曲线E的方程,可得点P的纵坐标为yp=2√6,故D正确.故选：BCD.【解析】因为直线ax-2y+1=0与直线bx+3y-1=0互相垂直，所以ab+(-2)×3=0,即ab=6.又a>b>0,所以a-b>0.所,当且仅当a-b=【解析】当直线l斜率不存在时，显然满足题意，此时直线l的方程为x=1;当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y-2=h(x-1),即kx-y-k+2=0.由直线l和圆相切，可得,解得.此时直线l的方程为综上，直线l的方程为.所以θ=60°,即∠BPC=60°.【解析】设与直线4x-3y+12=0平行且与抛物线y²=4x相切的直线方程为4x-3y+m=0,所以△=(-3)²-4m=0,得,所以线段AB的长度的最小值为两条平行线间的距离，由题意得…………2分解得D=8,E=-6,F=0,………………………4故圆C₁的标准方程为(x+4)²+(y-3)²=25.…………………5分,则E的标准方程………………6分(2)由(1)得E的标准方程,又m+n>0,所以F(0,3).…………7分解得x₁=7,y₁=20;x₂=1,y₂=4.……………………12分因此点P的轨迹是以点(1,0)为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，…………3分(2)证明：由题意可得直线l的斜率存在且不为0,设为h,则直线l的方程为分设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则,………………11分因为AB的中点为(6,2),所I即所以k=1,……………12分,所以OA·OB=x₁x₂+y₁y₂=0,…14分18.(1)证明：因为,所以PD=AD=1,AB=2,又∠DAB=60°,所以在△ADB中，由余弦定理得DB²=4+1-2×2×1×cos60°=3,即DB=√3,因为PD⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PD⊥BD,………4分又AD∩PD=D,AD,PDC平面PAD,所以BD⊥平面PAD,…………………5分又PAC平面PAD,所以PA⊥BD…………………6分(2)解：因为PD⊥底面ABCD,ADC平面ABCD,所以PD⊥AD,结合(1)可知DP,DA,DB两两垂直.故以D为坐标原点，DA,DB,DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,√3,0),c(-1,√3,0),………………8分所以PB=(0,√3,-1),PA=(1,0,-1),PC=(-1,√3,-1),设平面PAB的法向量为n=(x₁,y₁,z₁),取x₁=√3,则平面PAB的一个法向量为n=(√3,1,√3),…………10分设平面PBC的法向量为m=(x₂,y₂,z₂),取y₂=1,则平面PBC的一个法向量为m=(0,1,√3),………12分故平面PAB与平面PBC夹角的余弦值……………14分(3)解：由(2)知平面PAB的一个法向量n=(√3,1,√3),PC=(-1,√3,-1),所以点C到平面PAB的距离………………17分又c²=a²-b²,所以………………………2分所以椭圆C的标准方程……………4分(2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂).(i)由题意可得直线l的方程为y=x-√3………………………5分高二数学答案A第5页(共6页)得5x²-8√3x+8=0.则…………………7分 ……………8分 (ii)存在点P,使得PA·PB为定值，s的最小值为…………9分则,且△=4m²t²-4(t²-4)(m²+4)=16(m²-t²+4)>0.……………11分因为PA=(x₁-s,