微专题7电磁感应中的双杆模型和线框模型听课正文

双杆常见模型分析光滑的等距导轨(v0≠0,F合=0)光滑的不等距导轨(v0≠0,F合=0)光滑的等距导轨(v0=0)不光滑的等距导轨(v0=0)示意图运动分析能量分析一部分动能转化为内能,Q=-ΔEk外力做功转化为动能和内能,WF=ΔEk+Q外力做功转化为动能和内能(包括电热和摩擦热),WF=ΔEk+Q电+Qf等距导轨情景例1[2024·湖南岳阳模拟]如图甲所示,两粗细均匀的无限长平行金属导轨固定在与水平面成θ=30°角的位置上,以EF为边界,EF的下方分布着垂直指向两导轨中心线的辐向磁场,a、b两个圆环完全相同(实线半环为金属导体,虚线半环为绝缘材料,两个半环无缝拼接).t=0时刻,a和b分别从磁场边界EF上方某位置和EF处同时由静止释放,t=2s后a恰好进入磁场,b运动的v-t图像如图乙所示.已知沿环一周处的磁感应强度均为B=8T,导轨间距为L=12πm,两圆环的直径和导轨间距相等,两圆环的质量均为m=1kg,金属半环的电阻均为R=2Ω,运动过程中圆环受到的阻力平行于导轨,大小恒为重力的0.3倍.若在运动过程中圆环平面能保持与导轨垂直、金属半环的两端始终能与导轨良好接触,不计导轨电阻,重力加速度g取10m/s2(1)t=2s时a环和b环的速度大小;(2)0~2s内通过导轨横截面的电荷量;(3)0~2s内整个回路产生的焦耳热;(4)a环进入磁场后与b环间的最小距离.不等距导轨情景例2(多选)[2024·湖北黄石模拟]如图所示,导体棒a、b分别置于水平固定的两光滑平行金属导轨的左右两侧,其中a棒离宽轨道足够远,b棒所在导轨无限长,导轨所在区域存在垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.已知导体棒的长度等于导轨间的距离,两根导体棒粗细相同且均匀,材质也相同,a棒的质量为m,电阻为R,长度为L,b棒的长度为2L.现给导体棒a一个水平向右的瞬时冲量I,导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好,不计导轨电阻,关于导体棒以后的运动,下列说法正确的是 ()A.导体棒a稳定运动后的速度为IB.导体棒b稳定运动后的速度为IC.从开始到稳定运动过程中,通过导体棒a的电荷量为ID.从开始到稳定运动过程中,导体棒b产生的热量为I2线框类问题例3[2024·山东济南模拟]如图所示,一有界区域内存在着磁感应强度大小均为B、方向垂直于光滑水平桌面向下的匀强磁场,磁场宽度为l.边长也为l的正方形单匝金属线框P、Q的质量均为m,电阻均为R,它们置于光滑桌面上,其左、右边与磁场边界平行.开始时P、Q靠在一起但彼此绝缘且不粘连,现使它们一起以大小为v0的初速度向右运动并进入磁场,线框所用金属丝的宽度可忽略不计.(1)若用水平推力作用在线框Q上,使P、Q一起以速度v0匀速穿过磁场,求整个过程中水平推力的最大值;(2)若不加外力,让线框P、Q在磁场中自由滑行,结果线框Q恰好能穿过磁场,求线框P、Q在整个过程中产生的焦耳热之比.【跟踪训练】1.(多选)[2024·河北衡水模拟]如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置,导轨间距为L.abcd区域中有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向上.初始时刻,磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动,磁场内的细金属杆N处于静止状态,且到cd的距离为x0.两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为12v0,两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直.金属杆M的质量为2m,金属杆N的质量为m,两杆在导轨间的电阻均为R,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计.下列说法正确的是 (A.M刚进入磁场时其两端的电压U=BLv0B.N在磁场内运动过程中其上产生的焦耳热Q=516mC.N在磁场内运动过程中的最小加速度am=BD.N在磁场内运动的时间t=3x02.(多选)[2024·河南郑州模拟]水平虚线下方有垂直于纸面向里、沿水平方向的匀强磁场,a、b是两个完全相同的矩形金属线框,长、宽之比为2∶1,将两金属线框在纸面内按如图所示放置由静止释放,结果两金属线框均能匀速进入磁场,线框进磁场的过程中,下边框始终水平,且线框始终在竖直面内.下列判断正确的是 ()A.开始时,a、b下边缘离虚线的高度之比为4∶1B.线框进磁场过程中,通过a、b线框某一横截面的电荷量之比为1∶1C.线框进磁场过程中,a、b两线框受到安培力的冲量之比为1∶1D.线框进磁场过程中,a、b两线框中产生的焦耳热之比为2∶13.(多选)[2023·辽宁卷]如图所示,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B.已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍.初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧.释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内.整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且