2024届江苏省苏州吴中学区数学七年级下册期中检测模拟试题含解析

2024届江苏省苏州吴中学区数学七下期中检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个正方体水晶砖，体积为lOOOcn?,它的棱长为（)

A.5cmB.10cmD.13cm

a+2。=4

人已知乩+2i,则“等于（)

A.2-5C.3D.1

3.如图，若AB,CD相交于点O,ZAOE=90°,则下列结论不正确的是（）

A.NEOC与NBOC互为余角B.NBOC与NAOD是对顶角

C.NAOE与NEOC是邻补角D.NAOE与NEOB互为补角

4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是()

A.BF=CFB.ZC+ZCAD=90°C.ZBAF=ZCAFD・SiABC=2SABF

5.下列选项中，哪个不可以得到“〃2（）

/3

以25

A.Z1=Z2B.N?=N3c.Z3=Z5D.Z3+Z4=180；'

6.将点M向左平移3个单位长度后的坐标是(-2,1),则点M的坐标是()

A.(-2,4)B.(-5,1)C.(1,1)D.(-2,-4)

7.若Jf，-l+(y+3)2=0,则％-丁的值为()

A.1B.-1C.-7D.7

8.下列四个式子中，是方程的是()

A.3+2=5B.3x-2=lC.2x-3<0D.a2+2ab+b2

9.△ABC的两条中线AD、BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24,则△ABF的面积为()

10.如图，长度为12cm的线段AB的中点为M,C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2,则线段AC的长度为（）

B.6cmC.4cmD.2cm

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC经过一定的变换得到△A'BzC',若△ABC上一点M的坐标为（卬，n）,那么M点的对应点册的坐标

为.

12.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题______,逆命题是______命题.（填••真”或"假”）

x=lov+by=4

!y=2是方程组〃*-g，=7的解，则3。+力的值为.

14.若aVb,则・5a-5b（填“>”“V"或

15.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,...第

2019次输出的结果为

16.16的算术平方根是一，・8的立方根是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知平面内有两条直线AB、CD,且A8〃CQ,P为一动点.

（1）当点尸移动到A3、CO之间时，如图（1）,这时NP与NA、NC有怎样的关系?证明你的结论.

（2）当点P移动到如图（2）的位置时，NP与NA、NC又有怎样的关系？请证明你的结论.

18.（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的

边长为1个单位长度.

（1）在图中画出平移后的△AJTC1

（2）若连接AA，、CC\则这两条线段的关系是;

（3）利用格点作直线MN,将△ABC分成面积相等的三角形.

19.（8分）如图所示，已知ABJ.BF,CD1BF,Z1=Z2,证明：Z3=ZE.

F

20.（8分）如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，AADC的周长比AABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,

求AC的长.

21.（8分）如图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成

一个正方形。

（1）图2的阴影部分的正方形的边长是.

（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.

（方法1）S阳影=；

（方法2）S阴影=；

（3）观察如图2,写出（a+b）2、（a・bRab三个代数式之间的等量关系.

（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y=10,xy=16,求x-y的值。

22.(10分)画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将AARC经过一次平移后得到

图中标出了点B的对应点B，.利用网格点和三角板画图或计算：

(1)在给定方格纸中画出平移后的AAB，。；

(2)画出AB边上的中线CD；

(3)画出BC边上的高线AE；

(4)的面积为.

23.(10分)王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中

的数据：

轿车行驶的路程M切?)0100200300400

油箱中的剩余油量y(L)5042342618•••••

(1)在这个问题中，自变量是因变量是;

(2)该轿车油箱的容量为一L,行驶15OAm时，估计油箱中的剩余油量为—Lx

(3)王师傅将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往3地，到达3地时油箱中的剩余油量为22L,请估计A3两地之

间的距离.

24.(12分)已知水池中有800立方米的水，每小时抽出50立方米.

(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间tQJ、时)之间的关系式及t的取值范围;

(2)6小时后池中还有多少水？

(3)几小时后，池中还有200立方米的水？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、

【解析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】

•・•一个正方体水晶砖，体积为lOOOcnR

，它的棱长为M1000=10cm

故选B.

【点睛】

此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

2、C

【解析】

a+2/?=4,①

3。+28=8,②

由①+②得4a+4b=12,

；・a+b=3,故选C.

3、C

【解析】

根据余角与补角、邻补角以及对顶角的概念解答即可.

【详解】

解：VZAOE=90°,

AZEOB=90°,即NEOC+NBOC=9()0,故A正确；

根据对顶角的定义，NBOC与NAOD是对顶角，故B正确；

TNAOE与NEOCV180。，工NAOE与NEOC不是邻补角，故C错误；

VAOE+ZEOB=90°,工AOE与NEOB是邻补角，故D正确，

故选C.

【点睛】

考查了余角与补角、邻补角以及对顶角，熟练掌握余角与补角、邻补角以及对顶角的概念是解题的关键.

4、C

【解析】

根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断.

【详解】

解：・・，AF是△ABC的中线，

/.BF=CF,A说法正确，不符合题意;

2AD是高,

:.ZADC=90°,

.\ZC+ZCAD=90\B说法正确，不符合题意；

TAE是角平分线，

/.ZBAE=ZCAE,C说法错误，符合题意；

VBF=CF,

，SAABC=2SAABF,D说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键.

5、C

【解析】

分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A.VZ1=Z2,/./,///2,故本选项不合题意；

B.♦・・/2=N3,..."儿，故本选项不合题意；

C.Z3=Z5,不能判定“〃2,故本选项符合题意；

D.VZ3+Z4=l80,，，“〃2，故本选项不合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.

6、C

【解析】

根据平移的性质可知向左平移，横坐标减，纵坐标不变，进行解答即可

【详解】

设出点M原来的坐标，然后根据向左平移，横坐标

减，纵坐标不变，列式进行求解即可

设点M原来的坐标为(a,b),

则a-3=-2,b=l,

解得a=l,b=l

•二点M原来的坐标是(1,1)

故选C

【点睛】

此题考查了平移的性质，难度不大

7、D

【解析】

首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x-y的值.

【详解】

x+y-\=O

由题意，得:

y+3=0

x=4

解得J

y二-3

所以x.y=4.(-3)=7；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查非负数的性质：非负数的和为1,则每个非负数必为L

8、B

【解析】

根据方程的定义即可求出答案.

【详解】

解：方程是指含有未知数的等式.

故选B.

【点睛】

本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义.

9、B

【解析】

分析：由中线得：52鹿产SAADC得SAA/M产SAA8E,由已知SA48c=24,得出△ABE和△A3。的面积为12,根据等式性质

可知SAAEF=SABDF,结合中点得：SME产SMDC,相当于把△AOC的面积平均分成三份，每份为4,由

3

此可得Sz\BF=S4BD&BDF.

详解：・・・AD是中线,

SNBD=SAADL—SAABC,

2

VSA4BC=24»

.^1

••SAAB/产SAA/)C=-x24=12,

2

同理SMB户12,

，5△八"D=SAABE，

••5A4«D-SA.4BF=SA4BE-SAABF>

即S^AEF=S^BDFf

•・・。是中点，

•••SARD产Stj)FC，

同理S&AE尸SN：PC，

.11

••SAAEF=SAEFC=S4DFC=—S^AI)C=-x12=4,

33

♦•SAA"=5A48O-5A8〃F=12-4=8,

故选B.

点睛：本题考查了三角形的面积问题，应用了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，与各三角形面积的和与

差相结合，分别求出各三角形的面积；本题是求三角形的面积，思考的方法有两种：①直接利用面积公式求；②利用

面积的和与差求；本题采用了后一种方法.

10、A

【解析】

先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm,再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.

【详解】

•・•点M是AB中点，

:.AM=BM=6cm,

VMC：CB=1：2,

.*.MC=2cm,

/.AC=AVI+MC=6cm+2cm=8cni,

故选：A.

【点睛】

此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(m+4,n+2)

【解析】

从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到的坐标.

【详解】

解：从图上看，AABC经过先向右平移四个单位，再向上平移2个单位得到

所以M点也是经过这样的平移得到△AiTC，，M点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点M，，

所以对应点的坐标为(m+4,n+2).

【点睛】

本题考查图形平移.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.

12、同旁内角互补，两直线平行真

【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同

旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题.

【详解】

解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行.它是真命题.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真.

【点睛】

本题考杳了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个

命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

13、-1

【解析】

根据方程组的解满足方程组，可得关于m,n的方程组，根据解方程组，可得答案.

【详解】

x=lax+by=4a+2b=4(a=-2

{y=2代入方程组bx—ay=7,得b—2a=7,解得b=3,

la+b=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考杳了二元一次方程组的解，利用方程的解满足方程得出关于a,b的方程组是解题关键.

14、＞

【解析】

试题解析：；aVb,

.\-5a>-5b；

15、6

【解析】

根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果.

【详解】

解：由题意可得，

第1次输出的结果为24,

第2次输出的结果为12,

第3次输出的结果为6,

第4次输出的结果为3,

第5次输出的结果为6,

第6次输出的结果为3,

V(2019-2)4-2=1008-1,

二第2019次输出的结果为6；

故答案为：6.

【点睛】

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律.

16>4,—2

【解析】

试题分析：16的算术平方根是低=4,一8的立方根是修=・2・

考点：L算术平方根；2.立方根.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)ZAPC=ZA+ZC,详见解析；(2).♦./尸=360°—(NQA5+NPC£>),详见解析

【解析】

(1)延长AP后通过外角定理可得出结论；

(2)延长胡到E,延长OC到尸，利用邻补角进行解答即可.

【详解】

(1)ZAPC=NA+NC,

如图（1）延长交CD与点£.

AB//CD

:.ZA=ZAEC.

又ZAP。是PCE的外角,

ZAPC=ZC+ZAEC.

ZAPC=ZA+ZC；

(2).•.ZP=360°-(ZE4Z?+ZPCD).

如图（2）延长84到E,延长OC到

由(1)得/P=NPAE+NPCF.

ZPAE=1800-ZPAB,/PCF=180。一/PCD,

Z.P=36O°-(ZPAB+/PCD).

£J________

2UB

C(2)D

鼻。、B

(1)

【点睛】

本题考查平行线的性质，难度不大，注意图形的变化带来的影响，不要有惯性思维.

18、平行且相等

【解析】

试题分析：（1）首先确定A、8、C三点平移后的位置，再顺次连接即可;

（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得A"=CC,AA/C。；

（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是AA6c中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置,

再画直线即可.

试题解析:

解：（1）如图所示，"。即为所求;

ff

(2)连接44，，CC,根据平移的性质可得AA，=C。，AA//CCf

故答案为：平行且相等；

(3)如图所示，直线即为所求.

点睛：本题考查的是平移变换作图以及平移的性质.作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的

一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定匡形中的关键点；

③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；

④按原匡形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.

19、见详解

【解析】

根据平行线的判定推出AB〃EF〃CD,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：VZ1=Z2,

AAB/7EF,

VAB±BF,CD±BF,

AAB/7CD,

・・・CD〃EF,

・・・N3=NE.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中.

20、9m

【解析】

根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC・AB=5cm；又AC+AB=13cm.易求AB的长度.

【详解】

「AD是BC边上的中线，

・・・D为BC的中点，CD=BD.

•:△ADC的周长-AABD的周长=5cm.

AC-AB=5cm.

XVAB+AC=13cm,

AC=9cm.

即AC的长度是9m.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC・AB=5cm,是解题的关键.

21、(1)a-b；(2)(a+b)2-4ab,(a-b)2；(3)(a+b)2-4ab=(a-b)2；(4)±6

【解析】

(1)观察图意直接得出正方形的边长是a・b；(2)利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，或者直接利用(1)

的条件求出小正方形的面积；(3)把(2)中的两个代数式联立即可；(4)类比(3)求出(x・y)2,再开方即可.

【详解】

(1)观察图意直接得出正方形的边长是a-b；

(2)利用大正方形的面积减去4个小长方形的面积则S阴影:(a+b)2-4ab,

直接利用(1)的条件求出小正方形的面积则S阴影:(a-b)2；

(3)由S阴影的两种写法得(a+b)2-4a5=(a-b)2；

(4)由(3)可得(x-y)2=(x+y)2-4xy,

贝I」(x-y)2=102-4X16=36,

Ax-y=±6,

【点睛】

此题利用数形结合的思想，来研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型.

22、见解析

【解析】

(1)连接BB，，过A、C分别做BB，的平行线，并且在平行线上截取AA』CC=BB，，顺次连接平移后各点，得到的三

角形即为平移后的三角形；

(2)作AB的垂直平分线找到中点D,连接CD,CD就是所求的中线.

(3)从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E,AE即为BC边上的高；

(4)根据三角形面积公式即可求出AAB，。的面积.

【详解】

(1)如图所示：A/V夕。即为所求；

⑵如图所示：CD就是所求的中线；

(3)如图所示：AE即为8。边上的高；

(4)S^-c=-x4x4=-x,6=8»

故的面积为8.

故答案为8.

【点睛】

考查作图-平移变换，熟练掌握平移的平移的规律，找到对应点是解题的关键.

23、(1)轿车行驶的路程x(km)；油箱剩余油量y(L)；(2)50,38；(3)1km

【解析】

(1)通过观察统计表可知：轿车行驶的路程x(km)是自变量，油箱剩余油量y(L)是因变量；

(2)由表格可知