2024年线性代数试题及答案

全国2024年1月高等教化自学考试

《线性代数（经管类）》试题及答案

课程代码：04184

试题部分

说明：本卷中，川表示矩阵A的转置，砂表示向■〃的转置，£表示单位矩阵，⑷表示方阵A的行列式，A」表

示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵4的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

%)'z2y2z

=i,则行列Wg

1.设行列式4030)

II1

A-tB.1

C.2

2.设4,B,C为同阶可逆方阵，则(ABC)-'=()

A.A]BiCB.C'R'A"1

c.CA-'B-'D.A-'Cfi'

3.设J,a。4是4维列向最，矩阵A=（%,。2，。3，。4）.假如⑷=2,则卜2A|二（)

A.-32B.-4

C.4D.32

4.设"a?.是三维实向量,则()

A.a।,a2,03,。4肯定线性无关B.肯定可由。2，。3，%线性表出

C.。2明肯定线性相关D.a）,a2，肯定线性无关

5.向量组。产(1,0,0),a2=(1，1，0),a3=(I，1，l)的秩为()

A.1B.2

C.3D.4

6.设A是4X6矩阵，，•（A）=2,则齐次线性方程组Ax=O的基础解系中所含向量的个数是（

A.1B.2

C.3D.4

7.设A是用义〃矩阵,已知4户0只有零解，则以下结论正确的是（)

A.m，nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

C.r(A)=mD.Ax=O存在基础解系

4-52

8.设矩阵4=5-73，则以下向量中是4的特征向量的是（)

6-94

A.(1,1,1)B.(1,1,3)

C.(1,1,0)D.(1,0,-3)

1-II

9.设矩阵A=13-1的三个特征值分别为小，A2,小，则小+，12+人=（）

111

A.4B.5

C.6D.7

10.三元二次型/(X|,X2»X3)+4/“2+6再43+44+12%2X3+9君的矩阵为()

123143

A.246B.046

369369

-126--123

C.246D.240

0693129

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

I23

11.行列式459=

6713

-5200-

2100

12.设A=,则

0021

0011

13.设方阵A满意43_2A+E=0,则（晨_2月）-'=.

14.实数向量空间V=｛（片/2小）kl+X2+工3=0｝的维数是.

15.设明,。2是非齐次线性方程组的解.则A（5。2-4。|）=.

16.设A是〃?X〃实矩阵，若r（ATA）=5,则/（A）=.

17.设线性方程组有无穷多个解，则

18.设〃阶矩阵A有一个特征值3,则卜3E+AI=.

19.设向量。=(1,2,-2),B=(2,a>3),且。与£正交，则〃二.

20.二次型f(x1,x2yX3)=4A?-+4X也-4x,x3+8x2x3的秩为.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

2345

21-计第4阶行列式D=；；j：

5678

2-31

22.设4=4-52推断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵/「.

5-73

23设.向量。=（3,2）,求（aTa）,01.

24设.向量组a尸（I,2,3,6）,3=（1,-1，2,4）,a3=（-1，I,-2,-8）,a4=（1,2,3,2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.

全国2024年4月高等教化自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备诜项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错洗、多诜或未诜均无分。

4。2%』,则仇

1.已知2阶行列式人=(

C

瓦b25c25+C]。2+2

K.tn-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)

2.设A,8,C均为〃阶方阵，AB=BA,AC=CA,则48C=()

A.ACBB.CABC.CBAD.BCX

3.设A为3阶方阵，4为4阶方阵，且行列式|A|二1,\B\=-2,则行列式114Hl之值为（）

A.-8B.-2C.2D.8

1()()'10()、

a\\a\2a\3Zu3a/13、

4.已知A=a21422a23»B=。213。22。23,P=030310,则B=()

5313。32。33,001001

、。31。32。33）kzk/

A.以B.APC.QAD.AQ

5.已知A是一个3x4矩阵，下列命题中正确的是（）

A.若矩阵A中全部3阶子式都为（），则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩（A）=2

C.若秩（A）=2,则A中全部3阶子式都为0D.若秩（A）=2,则A中全部2阶子式都不为0

6.下列命通中与苜送的是（）

A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关

C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相美

7.已知向量组即图,仪线性无关，外,。2,伙，尸线性相关，则（）

A.CC1必能由。2,。3，£线性表出B.Q2必能由或线性表出C."3必能由£线性表出D/必能由火,。2,。3线性

表出

8.设A为机X〃矩阵，〃了〃,则齐次线性方程组Ar=0只有零解的充分必要条件是A的秩（）

A.小于mB.等于inC.小于nD.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（）

A.ATB.A2C.A'D,A*

10.二次型/（孙小可）=22+门+城+2西勺的正惯性指数为（）

A.0C.2D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

20072008

11.行列式的值为

20092010

1-13201

12.设矩阵A=,B=，贝ijAT8=

120\)(0\)

13.设4维向量a=（3,-1,0,2）V=（3,1,-1,4）T，若向量/满意2a+尸泌则尸,

14.设A为〃阶可逆矩阵，且|A|=--,R>JK'I=.

n

15.设A为〃阶矩阵，8为〃阶非零矩阵，若8的每一个列向量都是齐次线性方程组Av=0的解，则H仁.

16.齐次线性方程组々=°的基础解系所含解向量的个数为______________.

2.V1-x2+3x3=0

17.设”阶可逆矩阵A的一个特征值是.3,则矩阵&A?）必有一个特征值为.

1-2-2

18.设矩阵4=-2x0的特征值为4,1,-2,则数x二

-200

19.已知4=是正交矩阵，则a+A=

001

20.二次型/(XI,.¥2,X3)=-4即12+2¥d3+642A3的矩阵是

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc

21.计算行列式D=a2b2c2的值。

a+a3,b+b，c+c3

22.已知矩阵8=（2,1,3）,C=（1,2,3）,求（1）4=fiTC：（2）小。

23.设向量组％=（2,1,3,1）丁&=（l,2,0』）T,a3=（-l/,-3.0）T,a4=（11,1,1）T,求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极

大线性无关组表示向量组中的其余向量。

123-14

24.已知矩阵4:012，B=25.(1)求A)(2)解矩阵方程AX=B。

1-3

001

1/k>

X1+2X2+3必=4

25.问a为何值时，线性方程组,2勺+依3=2有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解(在有无穷多解时，要求用

2X1+2.V2+3巧=6

一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。

f\

200100

26.设矩阵A=03a的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数。的值及可逆矩阵P,使P"P=020

0a3005

1

四、证明题(本题6分)

27.设A,B,A+6均为〃阶正交矩阵，证明(A+6)七A%反、

全国2024年7月高等教化自学考试

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A”表示A的伴随矩阵；KC4)表示矩阵A的秩；网表示A的行

列式；E表示单位矩阵。

1.设3阶方阵A=[ai，a2,a3],其中a*=1,2,3)为A的列向量，

若LB|=|[a]+2a2,a2,a3]|=6,则|A仁()A.-12B.-6C.6D.12

30-20

2.计算行列式)A,-180D.180

00-20

-23-23

12

3.设4=,则|2A"|=()A.-8D.8

34

4.设a]，a2,a3,a4都是3维向量，则必有

A.a।,a2，a3,a4线性无关B.a1,aa3,a4线性相关

C.a]可由a2，a3,a4线性表示D.5不行由a2，a3,a4线性表示

5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,贝ijR(A)=()A.2B3C.4D.5

6.设A、5为同阶矩阵，且R(4)=R(W，则()A.4与〃相像B.|A|=|B|C.A与5等价D.A与5合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,I,0则|A+2E|=()A.0B.2C.3D.24

8.若A、B相像，则下列说法带送的是()A.A与〃等价B.4与B合同C.\A\=\B\D.A与〃有相同特征

9.若向量a=(l,-2,1)与B=(2,3,/)正交，则r=()A.-2B.0C.2D.4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则()A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空珞中填上正确答案。错填、不填均无分。

3-2

21-1

11.设A=01.B=,则.止.

0-10

24

12.设A为3阶方阵，且周二3,则|3A」|二.

13.三元方程XI+X2+X3=0的结构解是

14.设a=(-l,2,2),则与a反方向的单位向量是.

15.设4为5阶方阵，且R(4)=3,则线性空间W={x|Ar=0}的维数是

设A为3阶方阵，特征值分别为-2,L,I,则154y.

16.

2

17.若A、5为同阶方阵，且Bx=O只有零解，若R(A)=3,则R(A8)=

18.二次型fiX],X2,X3)=X：-2.0X2+A,：-X2X3所对应的矩阵是

19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解a1二,且R(4)=2,则4尸。的通解是

20设.a=,贝IJA二aaT的井零特征值是,

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

2000I

0200(：

21.计算5阶行列式。二0020(：22.设矩阵X满意方程求X.

0002(：

10002

23.求非齐次线性方程组

阳+七一3与-X4=1

•32一占一3占+4必=4的结构解.

X1+5X2-9X3-8x4=0

24.求向量组a产(|,2,3,4),a2=(0,-1,2,3),a3=(2,3,8,11),

a4=(2,3,6,8)的秩.

2-12

25.已知A=5a3的一个特征向量(1,1,-1)T，求a力及4所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的

-1b-2

全部特征向量.

26.用止交变换化二次型次内足用)=再2+2寸+24为标准形，并写出所用的止交变换.

四,证明题(本大题共1小题，6分)

27.设J,a2，—是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明J,ai+u2，a2+u3也是A40的基础解系.

全国2024年10月高等教化自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A'表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩

A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵则卜2A+()

A.-8B.-2C.2D.8

1

2.设矩阵A=,B=(1,I)厕AB=()

111

A.0B.(L-DC.D.

-1-1-1

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵，则卜.列矩阵中为反对称矩阵口勺是()

A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA

2

4.设矩阵A的伴随矩阵A'=，则A/=()

34

-3、22

A.-14B1-/c.--(\2D

21-2I,-4-34213-4<31

5.下列矩阵中小学初等矩阵的是()

’101)’001、‘100)no0、

A.010B.010C.030D.010

、0007J。°，01J,201,

6.设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有()

A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆

7设向量组叫=([2),5(0,2),归4,2),则()

A.ai,a?，。线性无关B.p不能由ai,a?线性表示

C.p可由a.,az线性表示，但表示法不惟一D.p可由aha?线性表示,且表示法惟一

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0.11,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()

A.0B.lC.2D.3

2X1-X2+X3=0

9.设齐次线性方程组•X|-X2-X3=0有非零解则九为()

A.X|+x2+x3=0

A.-lB.OC.lD.2

10.设二次型f(x)=xTAx正定，则下列结论中正确的是()

A.对随意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零

C.A的特征值都大于零D.A的全部子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式?1的值为________.

I2

12.已知A=l3)则⑶中第一行其次列元素的代数余子式为.

(1一3、(\h

13.设矩阵人=-p=^AP，=_______.

1-24J(0

14.设A,B都是3阶矩阵，且|A|=2,B=-2E加|A.B|=.

15.已知向量组a1=(1,2.3),a2=(3.-1.2),aE2,3,k)线性相关，则数k=

16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,山，a%a3为该方程组的3个解，且a1=j,a,+«3=K,则该线性方程组的通解是

17.已知P是3阶正交矩，向量a3，则内积(Pa,P。)

12>

18.设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵3A必有一个特征值为.

(\2]

19.与矩阵人=八.相像的对角矩阵为_______.

IoV

(\一2、

20.设矩阵A=),，若二次型f=xTAx正定，则实数k的取值范围是_______.

1-2k)

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

0120

1012

21.求行列式D=的值.

2101

0210

‘0-10‘-1-2()、

22.设矩阵人=100,B=2-10,求满意矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.

\001/\000/

]]f21(~2>

23.若向量组为=1,a--1,otj=6,a=0的秩为2,求k的值.

23)1.kJ41.2k,

<223、[2]

24.设矩阵A=\-10,b=1

<oj

X,-121Z

⑴求A1;

(2)求解线性方程组Ax=b，并将b用A的列向量组线性表出.

25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,12设B=A2+2A-E,求

(I)矩阵A的行列式及A的秩.

(2)矩阵B的特征值及与B相像的对角矩阵.

X[=2y(+2y2+y3

26.求二次型f(Xi,X2,X3)=-4X1X2+2X|X3+2X2X3经可逆线性变换,X2=2y[-2y2+y3所得的标准形.

?3=2y3

四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满意A?=E，证明A的特在值只能是±1.

全国2024年1月

说明：本卷中，AT表示矩阵4转置，de1(4)表示方阵4的行列式，4」表示方阵4的逆矩阵，(a,0)表示向量a,0的

内积，E表示单位矩阵.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

1.设A是4阶方阵，且det(A尸4,则dct(44)=()A.44B.45c.46D.47

2.已知42+A+E=0,则矩阵)A.A+EB.A-EC.-A-ED.-A+E

3.设矩阵4,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆，AXB=C,则矩阵X=()

A.A'CBB.CA}B]C.B'AiCD.CB]Al

4.设A是sxn矩阵(srn),则以下关于矩阵A的叙述正确的是()

A.是sxs对称矩B.ATA=AATC.(ATA)T=AATD.44T是sxs对称矩阵

5.设ai，a2»a3,a4，as是四维向量，则()

A.a1，a2，a3，a4»as肯定线性无关B.a1，a2，a3，a4，as肯定线性相关

C.as肯定可以由a】,a2，a3,a4线性表出D.cti肯定可以由。2，a3，a4.as线性表Hl

6.设A是n阶方阵，若对随意的n维向量X均满意AX=0,贝ij()A.A=0B.A=EC.秩(A)=nD.0v秩(A)〈n

7.设矩阵A与〃相像，则以下结论下无削的是()

A.秩(A尸秩(b)B.A与8等价C.A与B有相同的特征值D.A与B的特征向量肯定相同

'390、

8.设十,九2，13为矩阵A=045的三个特征值，则入।九2%=()A.10B.20C.24D.30

、002,

9.二次型式由，X2，%3)=x；+后+后+2工1々+23%+2工2均的秩为()A.1B.2C.3D.4

10.设A,3是正定矩阵，则()

A.4b肯定是正定矩阵B.4+8肯定是正定矩阵C.(ABV肯定是正定矩阵D.Ad肯定是负定矩阵

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

白0、f12]

11.设A=।"为正整数，则屋=___________.12.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A/=34,则矩阵4二___________

L11JF/

13.设同阶方阵A,8的行列式分别为-3,5,则det(4〃)=.

14.设向量a=(6,-2,0.4),p=(-3,1,5,7),向量，/满意2a+y=3|3,则丫=.

’230、

317

15.实数向量空间V={(X1,X2,...,Xn)|3xi+X2+...+%n=0}的维数是______.16.矩阵A二的秩二____________

02-4

J4-5,

17.设a1,a2是齐次线性方程组4r=0的两个解，则A(3a)+7a2)=.

18.设方阵A有一个特征值为0,则det(43)=.

19.设尸为正交矩阵，若(小,分)=8.则(x,y)=.

20.设贝X1,*2,X3)=X；+4X2+2君+2g必+2%也是正定二次型,则i满意,

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

a-b-c2a2a

21.计算行列式2bb-a-c2b

2c2cc-a-b

(4100、

22.推断矩阵4=::2是否可逆，若可逆，求其逆矩阵.

056

、°067)

23.求向量组(X[=(l,2,-1»-2),a2=(2,5,-6,-5),a3=(3>1»1»1),a4=(-1>2,-7,・3)的一个最大线性无关组,

并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来.

X

2x]-32+-r3+5X4=0

24.求齐次线性方程组一3再+均+2X3-4X4=0的一个基础解系及其结构解.

X

-X]-22+3A3+x4=0

'232'

25.求矩阵A=182的特征值和特征向量.

-2-14—3,

26.写出卜.列二次型的矩阵，并推断其是否是正定二次型.

J(x\，xz，X3)=X1+3X2-2X|X2+2X1X3-6X2X3

四、证明题(本大题共I小题，6分)

27.设方阵4满意(4+E)2=从且“与4相像，证明：B2+2B=O.

全国2024年4月高等教化自学考试

说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式。

1.下列等式中，正确的是()

r20000‘123、r369、0、r\20、-1-20、

A.=2B.3C.5=10D.-

k00I<02"56,<456,<02,-3-5,035)

’100

2.设矩|i$A=220,那么矩阵A的列向量组的秩为()A.3B.2C.1D.0

、340

3.设向量四=(-1,4),a、=(1,-2),a3=(3,-8),若有常数a,b使aot|-ba「a3=°，则()

A.a=-l,b=-2B.a=-l,b=2C.a=l,b=-2D.a=l,b=2

4.向量组a尸(1,2,0),a2=(2,4,0),a;=(3,6,0),a4=(4,9,0)的极大线性无关组为)

A.a,>a4B.%，a,C.%，a20.a,，a.

5.下列矩阵中，是初等矩阵的为()

p11200408'08

A.010B.090C.010D.018

1001002001001

0B

6设.A、B均为n阶可逆矩阵，且©=，则C1是()

A0

B-,00B_,0A-1A-10

A.B.C.D.

、0A-1A-'0,B-'0、0B-1

7.设A为3阶矩阵,A的秩为A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=()A.0B.1C.2D.3

433

8.设入=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于()A.--B.--C.-

344

(-\00、

9.设矩阵A=212,则A的对应于特征值九:0的特征向量为()

X312Z

A.(0,0,0)TB.(0,2,-1)TC.(1,0,-1)TD.(0,1,1)T

10.下列矩阵中是正定矩阵的为()

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

111、

11.行列式123:.12.设矩阵人=2-2,B=(1,2,3),则BA=.

149[31;

3040

13.行列式111:中第4行各元素的代数余子式之和为

0-100

53-22

14.设A,B为n阶方阵，且AB=E,A'B=B,A=E,则A?+B2=.

15.设向量01=（1,2,3,4）,则a的单位化向量为.

16.设3阶方阵A的行列式|A|二」，贝1」闺|=.

2

17.已知3维向量a=(1,-3,3),p=(1,0,-1)则a+3尸.

18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-I,则齐次线性方程组Ax=0的通解为—

19.设1,2,…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式内二.

20.二次型f（x1,X2,X3）=X1X2+X|X3+X2X3的秩为.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

(\\I、’100、

21.已知矩阵A=2-10B=210,求：⑴ATB；(2)|ATB|.

J。\021/

‘123、/、(13)

(2n

22.设A=221B=,C=20,且满意AXB=C,求矩阵X.

53、一

、343,

TT

23.求向量组以=(1,2,1,0)T，a2=(1,1,1,2),a,=(3,4,3,4)»a,=(4,5,6,4)T的秩与一个极大线性无关组.

X1-x2+3X3-x4=1

24.推断线性方程组2X1-X2-X,+4X4=2是否有解，有解时求出它的解.

X|-4X3+5X4=-1

25.设向量a产（1,1,0）T,a,=（-1,0,I）T,

（1）用施密特正交化方法将a~a2化为正交的仇，区；（2）求伉，使济，区，氏两两正交.

26.已知二次型f=x；+x；+x；-2X/3，经正交变换x=Py化成了标准形f=y；+2y；,求所用的正交矩阵P.

四、证明题（本大题共6分）

27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.

全国2024年7月高等教化自学考试

10-1

1.设4=350则何卜（)A.-49B.-7C.7D.49

041

2.设4为3阶方阵，且|川二4,叫一2川=（）A.-32B.-8C.8D.32

3.设4,8为n阶方阵，且4=/,炉=8,则下列命题正确的是（）

A.（A+3）7=A+8B.（A3）T=-ABC.A?是对称矩阵D."+A是对称阵

4.设4,B,X,丫都是〃阶方阵，则下面等式正确的是（）

A.若A?=0,则A=0B.(44)2=A242c.AX=AY,则*=丫口.若A+X=4,贝l」X=B-A

1131

02-14

5.设矩阵A=,则秩1A)=()A.1B.2C.3D.4

0005

0000

kx+z=0

6.若方程组＜2x+@+z=0仅有零解，则人=()A.-2B.-IC.0D.2

kx-2y+z=0

7.实数向量空间V=｛（即，也，工3）必以3=0｝的维数是（）A.0B.1C.2D.3

%+2X2-=2-1

8.若方程组〈3^2一七二2一2有无穷多解，则4:（)A.1B.2C.3D.4

.=(丸—3)(4—4)+(A—2)

100

9.设4=010,则下列矩阵中与人相像的是（)

002

-10o-11o--10o-101

A.020B.010c.011D.020

001002002001

10.设实二次型则/（）A.正定B.不定C.负定D.半正定

11.设A=(-l,l⑵/，庆(0,2,3月则112k.

12.设三阶矩阵4=其中《6=1,2,3）为A的列向量,且|A|=2,则|[囚+，a十[2一二3]|二

10且

01

93的逆矩阵是

13.设4=a0c,且秩5)=3,则a,b,c应满意.14.矩阵Q=’

b~T_

-1o

15.二兀方程Xi+X3=l的通解是______.16.已知A相像于A=,则|A-8二______

02

001

17.矩阵A二010的特征值是.

I00

12

18.与矩阵4=相像的对角矩阵是.

21

100

19.设A相像于A=0-10,贝1」相.

001

20.二次型fiXi/2K3)=XlX2-XlX3+X2X3的矩阵是,，三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分

21.

23.求向量组:同时将其余

的向量表示成该极大无关组的线性组合.

X+2X2-2X3=0

24.当2为何值时，齐次方程组2项-超+4七=。有非零解？并求其全部非零解.

3%4-x2-x3=0

25.已知1J-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量四=(1,1,1)'、%=(2,2,1)'是4的对应于4=4=1的特

征向量，求A的属于4=-1的特征向量.

26.求正交变换y=PX,化二次型八T1U243)=2HM+2犬凶-2丫冰3为标准形.四、证明题(本大题6分)

27.设4,阳线性无关，证明?，%+2%,%+3a3也线性无关.

全国2024年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵4的转置矩阵，⑷表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。|川表示方阵4的行列式,

r(A)表示矩阵人的秩。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选

均无分。

I.设3阶方阵A的行列式为2,则-;4=（）

1

A-1B.---

4

D.1

x-2x-\x-2

2.设/(x)=2x-22x-\2彳一2,则方程/（幻=0的根的个数为（)

3x—23x—23x-5

A.OB.l

C.2D.3

3.设A为〃阶方阵，将从的第1列与第2列交换得到方阵凡若|4|工忸|,则必有()

A.|A|=OB.\A+B\^O

C.|A|WOD.|A-5|WO

4.设4,8是随意的〃阶方阵，下列命题中正确的是()

A.(A+B)2=42+2AB+B2B.(A+B)(A-B)=A2-B2

C.(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)D.(AB