2026年新版08高考湖南数学压轴题

2026年新版08高考湖南数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）。A.3B.-3C.2D.-22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5的值为（）。A.30B.40C.50D.603.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）。A.1/2B.3/4C.4/5D.5/44.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(x)的最小正周期为（）。A.2πB.πC.2π/3D.π/35.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷3次，则恰好出现2次正面的概率为（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/26.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d<r，则直线l与圆O的位置关系为（）。A.相交B.相切C.相离D.重合7.已知函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性为（）。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a与向量b的夹角为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与x轴平行，则k和b的值分别为（）。A.k=0,b=2B.k=0,b=1C.k=1,b=2D.k=1,b=110.已知函数f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，则a的值为（）。A.2B.3C.4D.5二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上连续。（）2.等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b_1=1，q=2，则T_4的值为16。（）3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则△ABC为直角三角形。（）4.已知函数f(x)=cos(x-π/3)，则f(x)的图像关于y轴对称。（）5.抛掷一颗骰子，出现点数为偶数的概率为1/2。（）6.若圆O的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心O的坐标为(1,-2)。（）7.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增。（）8.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b共线。（）9.已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(0,b)且与y轴垂直，则k的值为0。（）10.已知函数f(x)=log_a(x-1)，若f(3)=1，则a的值为2。（）三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=log_xD.f(x)=sin(x)2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，d=2，则S_n的表达式为（）。A.n(n+1)B.n^2C.n(n-1)D.2n3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2>c^2，则△ABC为锐角三角形。（）4.已知函数f(x)=sin(x+π/4)，则f(x)的图像关于原点对称。（）5.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率为（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.3/46.若圆O的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆心O到直线l:x-y=1的距离为（）。A.1B.√2C.√3D.27.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为（）。A.x=-1B.x=1C.x=0D.x=28.已知向量a=(1,0)，向量b=(0,1)，则向量a与向量b的夹角为（）。A.0°B.45°C.90°D.180°9.已知直线l的方程为y=kx+b，若直线l过点(1,2)且与x轴平行，则k和b的值分别为（）。A.k=0,b=2B.k=0,b=1C.k=1,b=2D.k=1,b=110.已知函数f(x)=log_a(x+1)，若f(2)=1，则a的值为（）。A.2B.3C.4D.5四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值。2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，求S_5的值。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。4.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，求f(x)的最小正周期。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值的条件。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。3.讨论直线与圆的位置关系的判定方法。4.讨论函数f(x)=log_a(x+1)的单调性与a的关系。答案和解析一、选择题1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.A8.D9.A10.A二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、多选题1.A,B2.A,B3.√4.×5.A6.A,B7.A,B8.C,D9.A10.A四、简答题1.解：f(x)=x^3-ax+1，f'(x)=3x^2-a。在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3-a=0，解得a=3。2.解：a_1=2，a_3=8，d=(a_3-a_1)/(3-1)=3。S_5=5a_1+10d=52+103=50。3.解：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(245)=3/4。4.解：f(x)=sin(x+π/6)，最小正周期T=2π。五、讨论题1.解：f(x)=x^3-ax+1，f'(x)=3x^2-a。在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3-a=0，解得a=3。此时f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值。2.解：等差数列{a_n}的前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2。性质包括：S_n是关于n的二次函数，当公差d>0时，S_n随