2026年新版1994中考数学压轴题

2026年新版1994中考数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x+2的图像在点(1,0)处的切线方程是：A.y=0B.y=-2x+2C.y=2x-2D.y=x-12.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_2=3，则S_5的值为：A.15B.30C.45D.603.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离为：A.2B.4C.√10D.54.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为k，则k的值为：A.0B.1C.2D.35.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的长度为：A.3√2B.3√3C.6√2D.6√36.已知圆O的半径为3，弦AB的长度为4，则弦AB的中点到圆心O的距离为：A.1B.2C.√2D.√37.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为：A.3B.4C.7D.88.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AB的长度为：A.3B.3√3C.6D.6√39.已知抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,-2)10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，则b_4的值为：A.8B.16C.32D.64二、判断题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是减函数。3.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2=1，则点P到原点的距离为1。4.若函数f(x)=ax+b的图像经过点(1,2)和点(3,4)，则a=1，b=1。5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则边BC的长度为3√2。6.已知圆O的半径为3，弦AB的长度为4，则弦AB的中点到圆心O的距离为√2。7.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为7。8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AB的长度为6。9.已知抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标为(2,-1)。10.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，则b_4的值为16。三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的有：A.f(x)=x^2B.f(x)=2^xC.f(x)=-x+1D.f(x)=log_2(x)2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，则下列说法正确的有：A.边BC的长度为3√2B.边AB的长度为3√3C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形3.已知圆O的半径为3，弦AB的长度为4，则下列说法正确的有：A.弦AB的中点到圆心O的距离为√2B.弦AB所对的圆心角为60°C.弦AB所对的圆周角为30°D.弦AB所对的圆周角为60°4.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值为：A.0B.1C.2D.35.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则下列说法正确的有：A.公差d=2B.S_5=15C.S_10=45D.S_15=756.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，则下列说法正确的有：A.公比q=2B.b_4=16C.b_6=64D.b_8=1287.已知抛物线y=x^2-4x+3，则下列说法正确的有：A.顶点坐标为(2,-1)B.对称轴为x=2C.开口向上D.与x轴的交点为(1,0)和(3,0)8.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则下列说法正确的有：A.点P到原点的距离为√10B.圆心坐标为(1,-2)C.半径为√10D.圆心到原点的距离为√59.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值与最小值之差为：A.3B.4C.7D.810.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则下列说法正确的有：A.边AB的长度为3√3B.边AC的长度为6C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求边BC和边AB的长度。3.已知圆O的半径为3，弦AB的长度为4，求弦AB的中点到圆心O的距离。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，求b_4和b_6的值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。3.讨论抛物线y=x^2-4x+3的图像特征。4.讨论等比数列{b_n}的通项公式和前n项和的性质。答案和解析一、选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.C二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√三、多选题1.A,B,D2.A,B3.A,B,D4.B,C5.A,B,C,D6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,B,D9.A,B,C,D10.A,B,C四、简答题1.解：f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。计算f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值：f(-2)=(-2)^3-3(-2)+2=-8+6+2=0f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=-1+3+2=4f(1)=1^3-3(1)+2=1-3+2=0f(2)=2^3-3(2)+2=8-6+2=4所以最大值为4，最小值为0。2.解：在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=6，求边BC和边AB的长度。根据正弦定理，有：BC/sinA=AC/sinBBC/sin60°=6/sin45°BC/(√3/2)=6/(√2/2)BC=6(√3/2)(√2/2)=3√6同理，AB/sinC=AC/sinBAB/sin75°=6/sin45°AB=6sin75°/sin45°=6(√6+√2)/2=3(√6+√2)3.解：已知圆O的半径为3，弦AB的长度为4，求弦AB的中点到圆心O的距离。根据勾股定理，有：OA^2=OM^2+AM^23^2=OM^2+2^29=OM^2+4OM^2=5OM=√54.解：在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，求b_4和b_6的值。公比q=b_2/b_1=4/2=2b_4=b_1q^3=22^3=16b_6=b_1q^5=22^5=64五、讨论题1.讨论函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值。当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x所以最小值为2，当-1≤x≤1时取得。2.讨论等差数列{a_n}的前n项和S_n的性质。S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)S_n是关于n的二次函数，当d>0时，S_n随n增大而增大；当d<0时，S_n随n增大而减小；当d=0时，S_n为常数。3.讨论抛物线y=x^2-4x+3的图像特征。顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2，开口向上，与x轴的交点为(1