2026年新版19帝都中考数学压轴题

2026年新版19帝都中考数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是：A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac<0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac>02.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是：A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)3.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为：A.15πB.12πC.9πD.7π4.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，则其第10项a_{10}的值为：A.29B.30C.31D.325.若方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x_1和x_2，则x_1+x_2的值为：A.5B.-5C.6D.-66.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为：A.75°B.105°C.120°D.135°7.若一个圆的直径为10，则其面积为：A.25πB.30πC.35πD.40π8.已知函数f(x)=|x-1|，则f(0)的值为：A.1B.-1C.0D.29.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是：A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)10.若一个正方体的棱长为3，则其表面积为：A.9B.18C.27D.54二、判断题（总共10题，每题2分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)。3.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为15π。4.若一个等差数列的首项为2，公差为3，则其第10项a_{10}的值为31。5.若方程x^2-5x+6=0的两个根分别为x_1和x_2，则x_1x_2的值为6。6.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数为75°。7.若一个圆的直径为10，则其面积为25π。8.已知函数f(x)=|x-1|，则f(2)的值为1。9.在直角坐标系中，直线y=-2x+1与x轴的交点坐标是(0,1)。10.若一个正方体的棱长为3，则其表面积为54。三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在x>0时单调递增的是：A.y=x^2B.y=1/xC.y=-xD.y=|x|2.在直角坐标系中，下列点中在第一象限的是：A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)3.下列几何体中，表面积公式为S=4πr^2的是：A.球B.圆柱C.圆锥D.正方体4.下列数列中，是等差数列的是：A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是：A.x^2-4x+4=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-6x+9=0D.x^2-8x+15=06.在三角形ABC中，下列条件中能确定三角形ABC的形状的是：A.角A=60°，角B=45°B.边a=3，边b=4，边c=5C.角A=90°，边a=3，边b=4D.角A=30°，角B=60°，角C=90°7.下列几何体中，体积公式为V=1/3底面积高的是：A.球B.圆柱C.圆锥D.正方体8.下列函数中，是偶函数的是：A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=1/x9.下列不等式关系中，正确的是：A.-2<-1B.3>2C.0<1D.-1>010.下列几何体中，是正方体的是：A.棱长为3的正方体B.表面积为54的正方体C.体积为27的正方体D.棱长为3的立方体四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。2.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是什么？3.若一个等差数列的首项为2，公差为3，求其第10项a_{10}的值。4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的度数。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^2-4x+3的性质。2.讨论直线y=2x+1与x轴的交点。3.讨论等差数列{a_n}的性质。4.讨论三角形ABC的形状判定。答案和解析一、选择题答案1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.A8.C9.B10.D二、判断题答案1.错2.对3.对4.对5.对6.对7.对8.对9.错10.对三、多选题答案1.A,D2.A3.A,D4.A,B,D5.D6.A,B,C,D7.C8.A,C9.A,B,C10.A,B,C,D四、简答题答案1.f(2)=2^2-42+3=4-8+3=-12.点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,2)3.a_{10}=2+(10-1)3=2+27=294.角C=180°-60°-45°=75°五、讨论题答案1.函数f(x)=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，顶点在x轴上，对称轴为x=2。函数在x=2时取得最小值f(2)=-1。2.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是(1,0)，即当y=0时，x=1。3.等差数列{a_n}的性质是相邻两项的差是一个常数，即a_{n+1}-a_n=d。对于首项为2，公差为3的等差数列，第10项a_{10}=2+(10-1)3=29。4.三角形ABC的形状判定可以通过角