甘肃省白银市平川区中恒学校2026届高一上数学期末质量检测试题含解析

甘肃省白银市平川区中恒学校2026届高一上数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.2．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.3．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，4．已知x，y满足，求的最小值为（）A.2 B.C.8 D.5．已知扇形的圆心角为，半径为10，则扇形的弧长为（）A. B.1C.2 D.46．若集合，则A. B.C. D.7．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-28．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.9．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.10．函数的图像可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域为____.12．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_________13．函数（且）的图象过定点___________.14．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.15．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________16．命题“，”的否定是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.18．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数（1）若成立，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围20．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：21．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.2、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、B【解析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选4、C【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.5、D【解析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：因为扇形的圆心角为，半径为10，所以由弧长公式得：扇形的弧长为故选：D6、D【解析】详解】集合，所以.故选D.7、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.8、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A9、B【解析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.10、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、∪【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.故答案为：∪.12、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概念13、【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.14、【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.15、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.16、“，”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：“，”三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【解析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得．可得解;（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想19、（1）（2），在和单调递减，在单调递增（3）【解析】（1）把题给不等式转化成对数不等式，解之即可；（2）利用题给条件分别去求和的函数解析式，再综合写成分段函数即可解决；（3）分类讨论把题给抽象不等式转化成整式不等式即可解决.【小问1详解】即可化为，解之得，不等式解集为【小问2详解】设，则，，故设，则，故在和单调递减，在单调递增；【小问3详解】由可知，有对称轴，.又由上可知在单调递增，在单调递减，记，当时，，又由恒成立，可得，即，解之得当时，，又由恒成立，可得，即，解之得综上可得实数t的取值范围为【点睛】分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.20、(1)0；(2)证明见解析.【解析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立.21、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点