贵州省铜仁伟才实验学校2026届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

贵州省铜仁伟才实验学校2026届高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位2．已知函数则函数的最大值是A.4 B.3C.5 D.3．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98 B.99C.99.5 D.1004．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，5．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）6．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.7．设平面向量，则A. B.C. D.8．设，，则的值为（）A. B.C.1 D.e9．把11化为二进制数为A. B.C. D.10．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________12．计算：________.13．若正数a，b满足，则的最大值为______.14．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.15．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，则该正四棱锥的侧面积等于________cm216．不等式的解集是___________.（用区间表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18．已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若恒成立，求实数k的取值范围.19．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.20．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?21．（1）计算：.（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为，所以将函数的图象向左平移个单位，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸缩变换时，x变为（横坐标变为原来的k倍），变换后的函数解析式为y＝Asin（x＋φ）2、B【解析】，从而当时，∴的最大值是考点：与三角函数有关的最值问题3、C【解析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是.4、B【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.5、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.6、C【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.7、A【解析】∵∴故选A；【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；8、A【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，，所以，所以故选：A9、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.10、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意解得：，得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】根据题意解得：，由于“”是“”必要条件，则，.因此，实数的取值范围是：.故答案为：.12、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【详解】原式,故答案为:【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题13、##0.25【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可【详解】由得，设，则在上为增函数，则，等价为（a），则，则，，当时，有最大值，故答案为：14、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果．【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.15、32【解析】在正四棱锥的高和斜高所在的直角三角形中计算出斜高后，根据三角形的面积公式即可求出侧面积.【详解】因为正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为，所以斜高为cm，所以该正四棱锥的侧面积等于cm2故答案为：32.【点睛】本题考查了正棱锥的结构特征，考查了求正四棱锥的侧面积，属于基础题.16、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案【详解】（1）∵，∴化简得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题18、（1）在R上的单调递增，证明见解析；（2）是奇函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用单调性的定义证明，任取，设，然后判断与0的大小，即可确定单调性.（2），直接利用函数奇偶性的定义判断；（3）利用函数是奇函数，将题设不等式转化为，再利用是上的单调增函数求解.【小问1详解】函数是增函数，任取，不妨设，，∵，∴，又，∴，即，∴函数是上的增函数.【小问2详解】函数为奇函数，证明如下：由解析式可得：，且定义域为关于原点对称，，∴函数是定义域内的奇函数.【小问3详解】由等价于，∵是上的单调增函数，∴，即恒成立，∴，解得.19、（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.【详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥所以.20、（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【解析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数解析式，求出最大值点和最大值即可【详解】（1）由题意得：当时，，当时，，故（）；（2）当时，，当时，，而