高考数学全国卷考试题库含解析及答案

高考数学全国卷考试题库含解析及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={x∣x2−42、已知函数fx=x3−3x2+2在区间0,3上的最大值为________。

A.23、函数fx=13x3−x的单调递减区间为________。

A.−∞,1

4、设A={x∣x<1}，B={x∣x>−2}，C={x∣5、已知函数fx=sin2x+π6，则其图像的对称轴为________。

A.x=π12

6、已知向量a=2,3，b=−1,2，则a+b=________。

A.17、等差数列的前n项和公式是Sn=n22a1+n−1d，若a1=3，d=2，则S8、若对任意的实数x>0，x+1x≥2成立，则该不等式成立的依据是________。

A.二次函数性质

B.基本不等式

9、一个长方体的棱长分别为3cm、4cm、5cm，其体积为________cm³。

A.20

B.30

C.40

D.6010、写出直线x+y=4与圆x−12+y−22=4的交点个数为________。

A.11、设随机变量X服从正态分布N2,1，则PX<3=________。

A.0.6827

B.0.8413

12、复数z=1+i的共轭复数为________。

A.1−i

B.−1+第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知fx=log214、若a1=2，an15、已知向量a=1,2，b16、已知随机变量X的概率分布为PX=1=0.2，PX三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=30∘，边BC=18、（12分）数列题

已知等比数列{a19、（12分）立体几何题

已知正方体ABCD−A1B1C1D1，棱长为2cm，点E是棱20、（12分）概率统计题

从编号为1到10的10个球中随机取出一个，若取出的球的编号是3的倍数，则概率为多少？21、（12分）解析几何题

已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P2,2在抛物线上，求焦点22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数fx=x3−答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、C

2、D

3、D

4、A

5、A

6、A

7、D

8、B

9、D

10、C

11、D

12、A解析：

1、集合A={0,1,2}，集合B={x∣1<x<3}，所以A∩B={1,2}，其子集个数为22=4。

2、函数fx=x3−3x2+2的导数为f′x=3x2−6x。令f′x=0，得x=0或x=2。在区间0,3上，比较端点与临界点，得最大值为f3=27−27+2=2，f2=8−12+2=−2，所以最大值为2。

3、函数fx=13x3−x的导数为f′x=x2−1。令f′x=0，得x=−1或x=1。在x∈1,∞时，导数大于零，函数单调递增；在x∈−第Ⅱ卷非选择题答案：

13、2

14、126

15、0

16、2.4解析：

13、f5=log25−1=log24=2。

14、等比数列的公比q=三、解答题答案：

17、3cm

18、126

19、1cm

20、15

21、5cm

22、解析：

17、由正弦定理BCsinA=ABsinC，已知BC=4，A=30∘，AC=5，根据余弦定理AB2=AC2+BC2−2×AC×BC×cosC，计算得AB=3c