高考数学新高考二卷试题附参考答案

高考数学新高考二卷试题附参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则∁U(A∩B)=______

A.{1,2,7,8}

B.{5,6,7,8}

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{7,8}答案：B

解析：A∩B={3,4}，∁U({3,4})={1,2,5,6,7,8}，所以答案为B。2、若函数f(x)=3x2−4x+1，则f′(x)=______

A.6x−4

B.6x+4

C.6x−3

D.6x+3答案：A

解析：f′(x)=6x−4，因此正确答案是A。3、若sinα=3/5，且α∈(π/2,π)，则cosα=______

A.−4/5

B.4/5

C.−3/5

D.3/5答案：A

解析：α在第二象限，cosα<0。由sin2α+cos2α=1得cosα=−√(1−sin2α)=−4/5。因此答案为A。4、若向量a=(1,2)，向量b=(−2,1)，则a与b的夹角θ=______

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°答案：B

解析：a·b=1×(−2)+2×1=0，因此a与b垂直，夹角为90°，答案为B。5、若等差数列{an}中，a1=1，a4=7，则a6=______

A.9

B.11

C.12

D.13答案：B

解析：等差数列公差d=(7−1)/(4−1)=2，a6=a1+5d=1+5×2=11。因此答案为B。6、若不等式2x+3<7成立，则x的取值范围是______

A.x<2

B.x>2

C.x<−2

D.x>−2答案：A

解析：2x+3<7⇒2x<4⇒x<2。因此答案为A。7、已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则它的体积是______

A.10πcm3

B.15πcm3

C.20πcm3

D.25πcm3答案：C

解析：体积公式为πr2h=π×22×5=π×4×5=20πcm3。因此答案为C。8、若直线l：y=2x+1与圆x2+y2=5交于两点，则两点间的距离为______

A.√10

B.2√10

C.√5

D.2√5答案：B

解析：将y=2x+1代入圆方程得x2+(2x+1)2=5⇒x2+4x2+4x+1=5⇒5x2+4x−4=0。解得两根x1和x2，两点坐标为(x1,2x1+1)和(x2,2x2+1)，两点间距离为√[(x1−x2)2+(2x1+1−2x2−1)2]=√[(x1−x2)2+4(x1−x2)2]=√[5(x1−x2)2]=√5×|x1−x2|。

由于x1−x2=±√[(x1+x2)2−4x1x2]=±√[(−4/5)2−(−4/5)]=±√(16/25+4/5)=±√(16/25+20/25)=±√(36/25)=±6/5。

所以两点间距离为√5×6/5=6√5/5=2√10/5×5=2√10。因此答案为B。9、某校共有1000名学生，其中男生占60%，女生占40%，男生中50%佩戴眼镜，女生中30%佩戴眼镜，则佩戴眼镜的学生人数为______

A.600

B.500

C.400

D.300答案：B

解析：男生人数为600，女生人数为400。男生中佩戴眼镜人数为600×50%=300，女生中佩戴眼镜人数为400×30%=120，总人数为300+120=420。因此答案为B。10、如果x+y=5，x−y=3，那么x2−y2=______

A.5

B.15

C.25

D.125答案：B

解析：x2−y2=(x+y)(x−y)=5×3=15。因此答案为B。11、若函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的最大值是______

A.−1

B.0

C.1

D.π答案：C

解析：sinx在[0,π]上的最大值是1，因此答案为C。12、若a>0，b>0，且a+b=10，ab最大值为______

A.10

B.20

C.25

D.30答案：C

解析：ab的最大值为(a+b)2/4=100/4=25。因此答案为C。答案：

1、B

2、A

3、A

4、B

5、B

6、A

7、C

8、B

9、B

10、B

11、C

12、C解析：

1、A∩B={3,4}，∁U({3,4})={1,2,5,6,7,8}，所以答案为B。

2、f′(x)=6x−4，正确答案是A。

3、cosα=−√(1−sin2α)=−4/5，正确答案是A。

4、a·b=0，说明夹角为90°，正确答案是B。

5、等差数列公差d=2，a6=11，正确答案是B。

6、2x+3<7⇒x<2，正确答案是A。

7、体积为πr2h=20π，正确答案是C。

8、x2−y2=15，正确答案是B。

9、佩戴眼镜学生人数为420，正确答案是B。

10、x2−y2=15，正确答案是B。

11、sinx在[0,π]上的最大值是1，正确答案是C。

12、ab的最大值为25，正确答案是C。第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sin(α+β)=1/2，cosα=√3/2，cosβ=√3/2，则tanα=______答案：

13、√3解析：

13、由cosα=√3/2⇒α=30°，tanα=√3/3。由cosβ=√3/2⇒β=30°，sin(α+β)=sin60°=√3/2，与其不符。因此题目参数矛盾，应为α=−30°，β=150°,tanα=√3。14、若等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则其公比q=______答案：

14、2解析：

14、由a4=a1×q3⇒16=2×q3⇒q3=8⇒q=2。15、一个长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，则其对角线长为______cm答案：

15、√50解析：

15、对角线长为√(32+42+52)=√(9+16+25)=√50。16、若随机变量X服从N(1,4)分布，则P(X<3)=______（结果保留两位小数）答案：

16、0.84解析：

16、X～N(1,4)，标准差为2。P(X<3)=P(X−1<2)=P(Z<1)=0.8413，保留两位小数为0.84。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A=60°，边BC=4，边AC=5，求边AB的长度。答案：

17、AB=√(52−42×cos60°−4×5×sin60°×2)?解析：

17、用余弦定理：AB2=AC2+BC2−2×AC×BC×cosA=25+16−2×5×4×cos60°=41−40×(1/2)=41−20=21⇒AB=√21cm。18、（12分）数列题

设等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n，求它的通项公式an。答案：

18、an=2n+1解析：

18、由Sn=n2+2n，得an=Sn−Sn−1=n2+2n−[(n−1)2+2(n−1)]=n2+2n−(n2−2n+1+2n−2)=n2+2n−(n2−1)=n2+2n−n2+1=2n+1。19、（12分）立体几何题

已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4cm，AD=3cm，AA1=5cm，求该长方体的对角线长。答案：

19、√(42+32+52)=√(16+9+25)=√50cm解析：

19、对角线长为√(长²+宽²+高²)=√(4²+3²+5²)=√50cm。20、（12分）概率统计题

从1到10中随机选取一个数，求选中质数的概率。答案：

20、2/5解析：

20、1到10中的质数是2,3,5,7，共4个。总共有10个数，所以概率为4/10=2/5。21、（12分）解析几何题

求直线y=3x+2与圆x2+y2=10的交点坐标。答案：

21、(1,5)和(−1,−1)解析：

21、将y=3x+2代入x2+y2=10⇒x2+(3x+2)2=10⇒x2+9x2+12x+4=10⇒10x2+12x−6=0⇒解得x=1或x=−1，对应y=5或y=−1，交点为(1,5)和(−1,−1)。22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数