广西壮族自治区来宾市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区来宾市2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求否定是：，.故选：C.2.若集合，且，则（）A.10或13 B.13 C.4或7 D.7【答案】B【解析】当，即时，，此时与4重复，则.当，即时，.故选：B.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题可得且，则且，故函数的定义域为.故选：B.4.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由等价于或，所以是的充分不必要条件.故选：A.5.下列四组函数中表示同一个函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数；对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数；对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数；对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数；故选：C.6.已知函数，则（）A. B.6 C. D.4【答案】B【解析】由题意可得，则．故选：B.7.已知函数满足．若，则（）A.2 B.1 C.3 D.0【答案】C【解析】令，因为，且，所以，可得，故选：C.8.若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】正实数，满足，.当且仅当且，即，时取等号，存在，使不等式有解，，解可得或，即，故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.已知，则B.函数的图象与直线的交点最多有1个C.函数，则D.与是同一函数【答案】ABD【解析】对于A，由，得，A正确；对于B，由函数定义知函数的图象与直线的交点最多有1个，B正确；对于C，由，得，则，C错误；对于D，函数与定义域都为，对应法则相同，它们是同一函数，D正确.故选：ABD.10.下列命题中是真命题的有（）A.B.C.“”是“”的充分不必要条件D.“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件【答案】ABC【解析】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确；对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确；对于C项，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立，但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误，故选：ABC.11.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或【答案】BD【解析】关于的不等式的解集为或，，故A错误；对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根，由根与系数的关系得，则，，不等式，即，又，解得，B正确；且，C错误；对于D选项，不等式，即，即，解得或，故不等式的解集为，D正确.故选：BD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.用列举法表示集合___________．【答案】【解析】由于，所以可对分类如下：（1）当时，，符合题意；（2）当时，分母为0，不符合题意；（3）当时，，符合题意；（4）当时，，符合题意；（5）当时，，不符合题意.综上：.故答案为：.13.已知，，且，则xy的最大值为______.【答案】1【解析】由，，且，得，当且仅当取等号，所以xy的最大值为1.故答案为：1.14.已知函数的定义域是，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意可知在上恒成立.当时，，符合题意；当时，则，解得.综上，的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.解：（1）当时，，所以；（2）因为，所以，而，所以，于是有，所以实数m的取值范围为.16.已知函数满足.（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值.解：（1），故.（2）由（1）可得，对称轴为，故当时，，.即的最大值为，最小值为.17.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示．（1）求函数与的解析式；（2）若该商场一共投资10万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．解：（1）由题意，解得，故.又由题意，得，.（2）设销售甲商品投入资金万元，利润为万元，则乙投入万元.由（1）得.令，则且，故，，当即时，取最大值，答：该商场所获利润的最大值为万元．18.已知函数，.（1）求和的值；（2）求的值域；（3）求不等式的解集.解：（1）由函数，，得，，所以，.（2）当时，；当时，，则，所以的值域为.（3）当时，，则；当时，，，因此，不等式化为或，解得或，所以原不等式的解集为或.19.设函数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围；（3）解关于的不等式：.解：（1）由题意知，是方程的两个根，则，则.（2），则对于实数时恒成立，则，即，解得，∴则的取值范围为.（3）依题意，等价丁，