贵州省新高考协作体2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省新高考协作体2025-2026学年高二上学期期中质量监测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部为（）A.2025 B. C.1121 D.1120【答案】D【解析】由可知，虚部为1120.故选：D2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题，的否定为:，,故选：C.3.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是（）A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内【答案】B【解析】直线上有一点在平面外，则直线不在平面内,直线与已知平面平行或相交,故直线上有无数多个点在平面外.故选:B.4.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得.所以直线的斜率为．设该直线的倾斜角为，．因为，所以．因为，所以.故选:A．5.在中，，，，则（）A.4 B.3 C. D.2【答案】D【解析】在中，，所以，又因为，则由正弦定理得，解得.故选：D.6.如果点在运动过程中，总满足关系式，那么点的轨迹为（）A.线段 B.直线 C.椭圆 D.双曲线【答案】A【解析】因为关系式表示动点到两定点和的距离之和，且，所以点的轨迹为线段.故选：A.7.已知定义在上的函数，则下列说法错误的是（）A.函数为偶函数B.函数没有零点C.函数在上单调递增D.函数的最小值为【答案】D【解析】对于A，因为，所以为偶函数，故A正确；对于C，对,，当时，，因,则,,则,故,所以在上单调递增，故C正确；对于D，由均值不等式，，当且仅当时等号成立，即函数的最小值为，故D错误；对于B，由D可知，函数，故没有零点，故B正确.故选：D．8.已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（）A.事件与互斥 B.C.事件与相互独立 D.【答案】C【解析】因为，可得，所以事件与不互斥，故A错误.因为，所以相互独立，所以相互独立，C正确；所以，故B错误.因为，事件与事件相互独立，事件与事件相互独立，所以，故D错误．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.“”的一个必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，得．由必要不充分条件的定义知，需使表示的范围是选项范围的真子集，由选项知，是的真子集，也是的真子集，故A,B正确；不是的真子集，也不是的真子集，故C,D错误.故选：AB．10.在平面直角坐标系中，点是角终边上一点，则下列各式的值一定为负的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】选项A：由题可知，角的终边在第二象限或第三象限，则．故A正确.选项B：.当角终边在第二象限时，当时，，此时，即；当时，，此时，即；当角的终边在第三象限时，，，此时；故不一定为负，故B错误.选项C：当角的终边在第二象限时，，，此时；当角的终边在第三象限时，，，此时；故不一定为负，故C错误.选项D：，故D正确．故选：AD．11.在各棱长均为的正三棱柱中，则以下结论正确的是（）A.正三棱柱外接球的表面积为112πB.在线段上不存在一点P使得C.以点为球心，为半径球面与侧面的交线长为D.半径为1的小球放置在正三棱柱内任意运动，则小球无法接触到的三棱柱内壁的面积为【答案】ACD【解析】对于A，正三棱柱的各棱长均为，设该正三棱柱的外接球半径为，球心即高的中点，底面三角形的外接圆的半径为，正三棱柱的高为，则，由正弦定理，，解得．如图，因为，所以正三棱柱外接球的表面积，故A正确；对于B，因为，，是锐角三角形，故在线段上存在一点P使得，故B错误；对于C，过点作，则，在平面内，以点H为圆心，作半径为的圆弧与，交于点M，N，则交线为弧，在中，，则，即，故，长度为，故C正确；对于D，由图知，，，阴影部分的面积为，三棱柱的表面积为，所以小球无法接触到的三棱柱内壁的面积为，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，，则_____．【答案】【解析】，，则．故答案为：.13.已知向量，满足，，则的取值范围是_____．【答案】【解析】因，所以．设，则，且．因为，所以，即的取值范围是．故答案为：.14.若，．当时，则_____．【答案】【解析】若，则，即，解得或，又时，则，所以，即，又因为，所以，所以，因为，所以，，所以故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）若，且，求的值；（2）讨论函数在区间上的单调性．解：（1）因为，且，所以，所以．（2）．由，得．令，得；令，得．所以当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．16.已知的三个顶点分别是，，．（1）求的外接圆M的方程；（2）若一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆M相切，求反射光线所在直线的方程．解：（1）由题意，得线段的中点坐标为，该点与点的距离，所以的外接圆M的圆心为，半径为2，所以圆M的方程为．（2）由题意，得点N关于x轴的对称点为．根据光线反射原理，反射光线所在的直线过对称点．当反射光线h的斜率不存在时，方程为，与圆M不相切，不满足题意；当反射光线h的斜率存在时，设反射光线所在直线的方程为．则有，解得或（舍去）．所以反射光线所在直线的方程为．17.如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，Q是棱上的动点．（1）求该四棱锥高；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，试确定点Q所在的位置．解：（1）如图，分别取，的中点E，F，连接，，，因底面是边长为4的正方形，且，则，，且，平面，所以平面，且平面，所以平面平面．过点作于点，因为平面平面，平面，所以平面．因为，，所以，，，由，可得，则由，可得，所以四棱锥的高为．（2）如图，以过点的的平行线为轴，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中，，则，，，．所以，，．设平面的法向量为．则，得，故可取．依题设，，则．设直线与平面所成的角为，则．化简得．解得或（舍去）．故当，即Q为靠近点B的三等分点时，直线与平面所成角的正弦值为．18.已知椭圆：的长轴长为8，短轴长为．（1）求椭圆的方程．（2）若点，过点作两条直线分别与椭圆相交于A，B两点，且直线，关于直线对称．①求直线的斜率；②若，求弦的长.解：（1）根据题意，得，．则，．所以椭圆C的方程为．（2）①因为直线和直线关于直线对称，且，，所以直线轴，所以直线与直线关于直线对称，且它们的斜率互为相反数．设直线的斜率为，则直线的斜率为．所以直线：，直线：．将代入椭圆方程整理，得．该方程的一个根为2，设另一根为．所以，所以．同理，直线与椭圆交点B的横坐标为．所以点A，B的纵坐标分别为，，所以直线的斜率．②不妨设直线，的倾斜角分别为．由，则．则，即，解得或-3（舍去）．所以．所以由①可知，．，所以．即弦的长为．19.已知双曲线：的左右顶点分别为，，P是双曲线C右支上的动点，．（1）在x轴上是否存在点，使得对任意点P，都有以为直径的圆与圆：外切？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．（2）若曲线C在点Q处的切线与直线交于点.①求的值；②若，（P与Q，不重合），设直线：，证明：．（1）解：假设存在点符合题意，记的中点为．设，则，圆的半径，圆的半径．因为圆与圆外切，所以．代入坐标整理，得．化简，得．将代入，得．所以．两边平方，得．整理，得．因为，所以，所以或（舍去）．所以存在