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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省广州市黄埔区2026届高三上学期期中教学质量监测数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.已知复数(为虚数单位),则z的虚部是()A. B. C. D.3.命题“”的否定是()A. B.C. D.4.已知,,则()A. B.C. D.5.设为两个平面,为两条直线,则下列结论中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则或6.若,则的值为()A. B.C. D.7.已知函数的部分图象如图所示,若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A. B. C. D.8.已知定义在上的函数满足,且对,当时都有,若,恒成立,则实数的取值范围为()A. B.C. D.二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.定义域为的函数,且,则B.函数的最小值为1C.定义域为的函数满足,当时,,则D.定义域为的函数,,则10.已知将函数的图象向左平移得函数的图象,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.C.的对称轴为D.若函数,则在上有6个零点11.已知函数,其中实数,则下列结论正确的是()A.当时,必有两个极值点B.过点可以作曲线的3条不同切线,则C.若有三个不同的零点,且,则D.若有三个不同的零点,则三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,,则________.13.已知,则___________.14.外接圆半径为2,三个角的对边分别为,若,且,则__________;的最大值为__________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()的最小正周期为.(1)求的解析式并求其单调递减区间;(2)若方程在上恰有3个不相等的实数根,求实数的取值范围.

16.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数在其定义域一个子集内存在两个极值点,求实数的取值范围并求的极值.17.已知正项数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)记,求的前项和

18.设,是双曲线与x轴的左右两个交点,是双曲线上垂直于x轴的弦的端点,直线与交点为点.(1)求点轨迹方程.(2)过点的直线l交曲线Γ于两点,其中点在轴上方.设直线的斜率为,直线的斜率为,探究是否为定值,若为定值,求出定值;若不是定值,说明理由.

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