广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（）A.8 B.10 C.11 D.122.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.在直角坐标系xOy中，点到直线上动点的最小距离为（）A.1 B. C.2 D.5.曲线在点处的切线l过定点（）A. B. C. D.6.已知正数a，b满足，则的最小值为（）A. B.1 C.2 D.7.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.有甲，乙两个盒子，甲盒中有且仅有1个白球，乙盒中有k（）个白球和个黑球，现从乙盒中随机抽取i（）个球放入甲盒中，设放入后在甲盒中随机抽取一个球是白球的概率为，甲盒中含有白球个数的期望为，则（）A.， B.，C.， D.，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为的是（）A.底面半径为1，高为2的圆锥B.底面半径为1，高为2的圆柱C.上、下底面半径分别为，，高为2的圆台D.半径为1的球10.已知函数（）的最小正周期为，则（）A.B.的值域为C.在区间上先单调递减后单调递增D.曲线关于点中心对称11.设O为坐标原点，抛物线的准线，P为C上不与O重合的动点，以P为圆心，1为半径作圆，过点作圆P的两条切线交圆P于M,N两点，则（）A.l始终与圆P相离B.无最值C.存在点P，使得D.时，P到l的距离为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知定义在上的偶函数满足：时，，则______________．13.已知，则______________．14.已知双曲线E：（，）的左，右焦点分别为，，过点的直线与E的左、右两支分别交于M、N两点，与y轴交于点P，线段与E交于点Q．若，，则E的离心率为______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，圆锥SO中，P，Q为底面圆上两点，，且是边长为4的等边三角形．（1）证明：平面；（2）若，求点S到平面的距离．

16.为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了《育儿补贴制度实施方案》，某地响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力．两套方案的执行策略如表：单个家庭生育婴儿数123补贴方案一每月补助300元，共补贴3年每月补助1100元，共补贴3年每月补助2600元，共补贴3年补贴方案二每月补助1000元，共补贴3年通过人口普查，可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率：单个家庭生育婴儿数0123概率由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在0～3的情况．（1）若采用补贴方案一，随机选取某家庭，其补助不低于1100元/月，求其共生育2个婴儿的概率；（2）试从期望的角度讨论这两种补贴方案哪套的补贴额更高．

17.已知椭圆（）的离心率为．（1）求E的方程；（2）记坐标原点为O，过点的直线与E交于A，B两点，若，求的面积．18.记为递增数列的前n项和，且．（1）