广西南宁市2025-2026学年高二上学期12月教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西南宁市2025-2026学年高二上学期12月教学质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则（）A. B.C D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点是点在平面内射影，则（）A. B.9 C. D.184.椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（）A.8 B.12 C.32 D.725.若构成空间的一个基底，则下列选项中的向量也可以作为基底的是（）A. B.C. D.6.已知函数是周期为4偶函数，且当时，，则（）A. B.2 C. D.47.已知直线与圆交于两点，则的最大值为（）A. B. C. D.8.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一条直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，则的欧拉线方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，直线，则下列选项正确是（）A.直线在轴上的截距为B.直线的斜率为C.若，则D.若，则10.如图，这是某一容量为100的样本的频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则（）A.样本数据落在内的频数为48B.样本数据落在内频率为0.1C.样本数据的平均数约为11.52D.样本数据的分位数约为1311.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则下列正确的有（）A.B.C.图像的一个对称中心为D.的单调递减区间为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________.13.双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________．14.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的面积；（2）求的值；（3）求外接圆的面积．16.已知圆，直线过点．（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程．17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，．（1）求；（2）求异面直线与夹角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的大小．18.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．已知椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程：（3）记椭圆的左焦点为，为椭圆上一动点，定点，求的最大值．19.已知双曲线的左顶点为，过点的直线与圆交于两点，且的最小值为，当直线平行于双曲线的渐近线时，点到直线的距