河北省邯郸市九校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 （解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市九校联考2025-2026学年高一上学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题“，”的否定为“，”．故选：.2.若，则（）A.2 B. C.2或 D.2或【答案】B【解析】已知，若，则，当时，，不符合题意，当时，，符合题意；若，则，，不符合题意.故选：B.3.根据表中数据，可得（）123423141243A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.5.下列函数中，值域为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的值域为，的值域为，的值域为，的值域为．故选：B.6.若幂函数是偶函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为是幂函数，所以，解得或.若，则是偶函数，符合题意；若，则是奇函数，不符合题意.即，据此可得大致图象符合选项A.故选：A.7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的定义域为，对于，因为，所以，所以对于，有，则对于，有，解得或．所以函数的定义域为.故选：C.8.若函数则（）A.512 B.256 C.128 D.64【答案】B【解析】由题可知，．故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组中，函数与是同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.【答案】ACD【解析】根据函数的定义可知，选项A，C，D中的与均是同一个函数，选项B中的定义域为，的定义域为，不是同一个函数.故选：ACD.10.“”的必要不充分条件可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，解得，不能推出，可以推出，A选项正确；能推出，B选项错误；不能推出，可以推出，C选项正确；不能推出，D选项错误；所以“”的必要不充分条件可以是和.故选：AC.11.已知正实数满足，其中，则下列结论正确的是（）A.若，则的最大值为B.若，则C.若，则存在最大值D.若，则的最小值为【答案】ABD【解析】对于选项A，由，可得，当且仅当时，等号成立，则，解得，则的最大值为，故A正确.对于选项B，由，可得，因为，，所以，则，B正确.对于选项C，由，可得.因为，，所以，当且仅当时，等号成立，则.因为，，，所以无最大值，从而无最大值，C不正确.对于选项D，由，可得，设，则，则，整理得，令，得，解得（负值已舍去），则.由，可得，解得，则的最小值为，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则______.【答案】9【解析】若，则.故答案为：9.13.已知集合，，则的子集的个数为________．【答案】4【解析】由，解得或，则，所以的子集的个数为.故答案为：4.14.已知定义域为的函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为________．【答案】【解析】由，可知是上的增函数，则由不等式在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立．当时，，解得．当时，在上恒成立．当，且，解得．当，且，解得．当，且，解得．故的取值范围为．故答案为:.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以．又，，所以或，或，则，．（2）由，可得．若，满足，此时，解得．若，则，解得，由，可得解得．综上，的取值范围为或．16.某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式．（1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式；（2）求经营此商品的日销售利润的最大值；（3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围．解：（1）由题可知．因为，所以关于的函数解析式为：．（2）由（1）可知，当时，取得最大值1250，故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元．（3）令，整理得，解得，故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为．17.已知.（1）证明：.（2）求的最小值.解：（1）.因为，所以，，从而，则.（2）.因为，所以，，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.18.已知函数，且，．（1）求的解析式并判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性；（3）求不等式的解集．解：（1）由题可知，解得则．的定义域为，因为，，且，所以是奇函数．（2）任取，．若，则，从而，即；若，则，从而，即．故在上单调递增，在上单调递减．（3）因为是奇函数，所以由，可得．根据奇函数的对称性可知，在上单调递减，在上单调递增，且当时，，当时，．令，即，解得或，则由，得，解得，故不等式的解集为．19.设是定义在上的函数，已知，若，，，则称为函数．（1）判断是否为函数，并说明理由；（2）若为函数，求的值；（3）已知为函数，且，，求的值．解：（1）因为，所以，所