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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省强基联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.平行直线与之间的距离是（）A.1 B.2 C.3 D.42.设，向量，，，则（）A. B. C. D.3.已知抛物线的焦点为，点在上，，则点到直线的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（）A. B. C. D.5.在平行六面体中，点，分别在棱，上，且，．若，则（）A. B. C. D.6.已知等比数列的首项，且满足，，则公比q为（）A. B.2 C.或2 D.37.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：直线是两平面与的交线，则下列向量可以为直线的方向向量的是（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线与交于两点，，且的面积为，则的离心率是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（）A. B. C. D.110.如图，已知正方体的边长为2，分别为的中点，则下列结论正确的是（）A.B.平面AEFC.异面直线与EF所成角的余弦值为D.点到平面AEF的距离为211.已知为坐标原点，过抛物线：焦点直线与交于、两点，则下列选项正确的是（）A.B.面积的最小值为2.CD.可能为直角.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列为等差数列，为其前n项和，若，，则______.13.已知圆：（）与圆：没有公共点，则r的取值范围是______.14.点是双曲线左焦点，动点A在双曲线右支上，直线与直线的交点为B，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知数列为等差数列，为其前n项和，，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求证：.16.已知椭圆C的方程为（）上顶点为，离心率为.（1）求椭圆C方程；（2）若斜率为2的直线l经过椭圆C的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，求的长.17.已知圆C经过点和，且圆心C在直线上.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l经过点且与圆C相切，求直线l的方程；（3）若直线与圆C相交于E、F两点，且，求实数a的值.18.如图，已知矩形，所在平面与直角梯形所在平面交于直线，且，，，且.（1）设点为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.19.已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线，的斜率分别为，且．（1）求双曲线C的方程

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