第1章专题01集合与常用逻辑用语（题型篇）（原卷版）

专题01集合与常用逻辑用语题型1判断元素与集合的关系问题找到元素与集合关系的两个方法：1、若集合中元素使直接给出的，直接判断元素在已知集合中是否出现即可；2、若集合中元素没有直接给出，判断元素是否满足集合中元素所具有的特征即可；注意：要先明确集合中的元素满足哪些条件．题型2求集合中元素的个数问题求集合中元素个数的三步法模型（1）确定集合的类型，是数集，点集还是其他类型的集合；（2）看集合中元素满足什么限制条件；（3）根据条还能确定集合中的元素个数或利用数形结合思想求解．A．6 B．7 C．8 D．9A．9 B．8 C．6 D．5A．2 B．3 C．4 D．5A．1 B．2 C．3 D．4题型3根据元素与集合的关系求参数根据元素与集合的关系求参数问题的2个破题点1、根据元素与集合的关系列出参数满足的方程或不等式求解；2、注意校验集合中的元素是否满足互异性．A． B．1 C．2 D．3题型4判断集合间的关系问题判断集合间关系的三个方法1、列举法：先根据题中限定条件把集合中元素列举出来，然后比较集合中元素的异同，从而判断集合之间的关系；2、结构法：先对集合化简变形，然后从集合中元素的结构上找差异，再进行判断；3、先用数轴或Venn图表示集合，然后通过数形结合判断集合之间的关系．题型5有限集合的子集个数问题如果集合A中含有n个元素，则有（1）A的子集的个数有2n个．（2）A的非空子集的个数有2n－1个．（3）A的真子集的个数有2n－1个．（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．A．3 B．4 C．7 D．8A．3 B．4 C．7 D．15A．3 B．5 C．7 D．15题型6根据集合间的关系求参数利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围．常采用数形结合的思想，借助数轴解答．A． B． C．或 D．或题型7集合的交、并、补运算集合运算的常用方法1、若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；2、若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．题型8已知集合运算结果求参数利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法1、与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；2、若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解．A．2 B． C． D．0题型9集合中的计数问题A．700 B．800 C．900 D．100034．（2425高三上·广东广州·阶段练习）学校举办运动会，高三班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.若从该班参加比赛的同学中随机抽取1人进行访谈，则抽取到的同学只参加田径一项比赛的概率为（

）A． B． C． D．35．（2425高三上·重庆渝中·阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（

）个同学．A．45 B．48 C．53 D．4336．（2425高一上·湖北·阶段练习）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（

）A．赞成的不赞成的有9人B．赞成的不赞成的有11人C．对都赞成的有21人D．对都不赞成的有8人题型10集合中的新定义问题解决集合新定义问题的关键：紧扣新定义，分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义混淆．A．1 B．2 C．3 D．4A．2 B．4 C．6 D．8题型11充分条件与必要条件的判断充分、必要条件的三种判断方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．（2）集合法：根据p，q成立对应的集合之间的包含关系进行判断．（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型12根据充分与必要条件求参数根据充分、必要条件求参数的思路方法根据充分、必要条件求参数的值或取值范围的关键是合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，然后通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．题型13含一个量词命题的否定对全称(存在)量词命题进行否定的方法全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时：（1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；（2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．【注意】对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．