17.4 直角三角形全等的判定 课件

17.4直角三角形全等的判定学习目标1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单的应用.（重点）2.会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形.（重点）3.初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.（难点）知识回顾想一想，填一填：图形条件是否能判定三角形全等三边相等（SSS）两边和它们夹角相等（SAS）两角和它们的夹边相等（ASA）两角和一角的对边相等（AAS）ABCA'B'C'√√√√新知探究问题：如果两边对应相等的两个直角三角形，那么其第三边一定相等吗？由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？新知探究已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.证明:∵在△ABC和△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°，∴BC²=AB²-AC²，B'C'²=A'B'²-A'C'².(勾股定理)∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).ABCA'B'C'你能得出什么结论?新知归纳直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.符号语言：条件1条件2前提ABCA′B′

C′┓┓在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）{AB=A′B′AC=A′C′(或BC=B′C′)\\\\\\简写成“斜边、直角边”或“HL”仅适合直角三角形在使用“HL”时，同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.新知探究ABCA′B′C′新知探究你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等

ASA两锐角和一条直角边对应相等

AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等

HL我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.练一练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）两个锐角和一条直角边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；

（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）HL×SASAASAAS例1

已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形.

已知：如图，线段a，c.

求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.典型例题ac作法：（1）作线段CB=a，（2）过点C，作MC⊥CB，（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A，（4）连接AB.CMBA画法一：典型例题acac作法：1.画∠MCN=90°，3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.连接AB.△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a，画法二：典型例题例2已知：如图17.4-4，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上.ABCDOP分析：点P在∠AOB的平分线上OP平分∠AOB∠COP=∠DOPRt△OPC≌Rt△OPD典型例题证明:如图，作射线OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°.在Rt△OPC和Rt△OPD中，PC=PD(已知)，OP=OP(公共边)，:∴.Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).:∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线，

即点P在∠AOB的平分线上.ABCDOP典型例题新知归纳角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上符号语言PAOBCED12∵PD=PE，PD⊥OA

，PE⊥OB，∴∠1=∠2.即点P在∠AOB的平分线OC上.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.角平分线性质定理的逆定理：1.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是(

)A.AC=AD

B.AB=ABC.∠ABC=∠ABD

D.∠BAC=∠BADA练一练2.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是(

)A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°BACB'A'C'B练一练1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点

E

，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则

CH的长为(

)A.1B.2C.3D.4ACBDEAH课堂练习2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，DE=DC，若AC=6，则AD+DE等于(

)A.7B.6

C.5D.4B课堂练习3.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：①∠1=∠2;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④图中有四组三角形全等.其中正确的个数有______个.4课堂练习4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，CE=BD，

BC=CB

.

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).课堂练习5.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合.课堂练习解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；课堂练习解：

(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，