17.3.3 勾股定理的逆定理 分层练习

17.3第3课时勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.下列能作为直角三角形三边长的是 ()A.1，2，3 B.1，5，3C.3，2，7 D.4，5，62.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8.(1)求证：∠ADC=90°.(2)求DF的长.勾股定理的逆定理的实际应用3.一块三角形草坪的形状如图，经管理人员测量，这块草坪的三条边AB=8m，BC=15m，AC=17m.求这块草坪的面积.1.若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0，则△ABC是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.(2025郑州中牟县月考)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ()A.∠A+∠B=90°B.a2=3，b2=4，c2=5C.a=5，b=12，c=13D.a2=c2-b23.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为.

4.如图是一个机器零件的平面示意图，按规定，这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到点A与点C之间的距离为10cm，AD=8cm，DC=6cm，于是就断定这个零件合格，为什么?5.(几何直观)如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P，Q两点同时出发，经过3s时，△BPQ的面积是多少?

【详解答案】基础达标1.C2.解：(1)证明：∵DE⊥AC于点E，∴∠AED=∠CED=90°.在Rt△ADE中，∠AED=90°.∴AD2=AE2+DE2=82+42=80.同理，CD2=20，∴AD2+CD2=100.∵AC=AE+CE=8+2=10，∴AC2=100.∴AD2+CD2=AC2.∴△ADC是直角三角形.∴∠ADC=90°.(2)∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°，∴AD垂直平分BC.∴AB=AC=10.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∵F是边AB的中点，∴DF=12AB3.解：∵AB=8m，BC=15m，AC=17m，∴AB2+BC2=82+152=289，AC2=172=289，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC为直角三角形.∴∠ABC=90°，∴S△ABC=12AB·BC=12×8×15=60(m答：这块草坪的面积是60m2.能力提升1.C解析：∵(a-b)2+|a2+b2-c2|=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0.解得a=b，a2+b2=c2，∴△ABC的形状为等腰直角三角形.故选C.2.B解析：A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B.∵a2+b2=3+4=7，c2=5，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；C.∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；D.∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意.故选B.3.6013解析：∵52+122=25+144=169，132=169，∴52+122=132，∴该三角形是直角三角形，设此三角形的最长边上的高为h，则12×13h=12×5×12，解得h4.解：这个零件合格.理由：如图，连接AC.在△ACD中，∵AC2=102=100，CD2+AD2=62+82=100，∴AC2=CD2+AD2.∴△ACD是直角三角形，即AD与CD垂直.∴这个零件合格.5.解：∵AB∶BC∶CA=3∶4∶5，∴设AB的长为3xcm，BC的长为4xcm，AC的长为5xcm.∵△ABC的周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36.解得x=3.∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15