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嵩县江苏高级中学

解三角形专题复习--2026届高三数学一轮复习高三数学申冉冉解三角形--知识网络题型一：三角形解的个数判断；题型二：判断三角形形状；题型三：求最值.解三角形--常见题型解三角形--热身训练45°或135°360°直角三角形题型一：三角形解的个数判断有唯一解有唯一解题型一：三角形解的个数判断有唯一解有2个解规律总结：

已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．若sinB＞1，无解；若sinB＝1，有唯一解；若sinB<1，有一个解或两个解．(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcosA，即c2－(2bcosA)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程．

若方程无解或无正数解，则三角形无解；

若方程有唯一正数解，则三角形一解；

若方程有两不同正数解，则三角形有两解．题型一：三角形解的个数判断题型二：判断三角形形状解：题型二：判断三角形形状解：规律总结:通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断化角为边问题化边为角通过三角恒等变换求出三个内角之间的关系进行判断题型二：判断三角形形状例3

.解法1：类型三：求最值解法2：bcsinBsinC关于边的二元函数关于角的二元函数【跟踪训练3】

.类型三：求最值b+c关于边的二元函数解法1：，当且仅当b=c时取等号

(sinB+sinC)关于角的二元函数解法2：规律总结:类型三：求最值全化成

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