杨辉三角与二项式系数的性质课件-高二下学期数学人教A版选择性

杨辉，字谦光，南宋数学家。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》。故此，又被称为“贾宪三角”.

在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡（1623～1662）首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．

21世纪以来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）

一、引入新课11

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1331

14641151010511615201561

问题1：“杨辉三角”里有哪些数？1问题2：这些数与二项式定理有联系吗？新课标A版-数学-选修2-31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质11

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14641151010511615201561

问题3：请你回想一下二项式定理的内容1二、温故知新三、合作探究“杨辉三角”中蕴含了很多规律。现在6人一组，探寻其中的奥秘，先组内交流，再以小组的形式进行汇报。论证—是保障思考：①可以从哪些角度观察？

思路—是源泉②能猜想什么规律？

猜想—是方向③这些规律又能否推广？三、合作探究“杨辉三角”中蕴含了很多规律。现在6人一组，探寻其中的奥秘，先组内交流，再以小组的形式进行汇报。思路—是源泉猜想—是方向论证—是保障三、合作探究“杨辉三角”中蕴含了很多规律。现在6人一组，探寻其中的奥秘，先组内交流，再以小组的形式进行汇报。思路—是源泉猜想—是方向论证—是保障三、合作探究“杨辉三角”中蕴含了很多规律。现在6人一组，探寻其中的奥秘，先组内交流，再以小组的形式进行汇报。思路—是源泉猜想—是方向论证—是保障【初探“杨辉三角”】数形结合n=6n=7增减性和最大值②当

为偶数时，仅有中间一项

最大.

当

为奇数时，中间的两项

最大.

①同一行中，每行的数都是先增再减；

②当

为偶数时，仅有中间一项

最大.

当

为奇数时，中间的两项

最大.

【二项式系数的性质】对称性

在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的两个二项式系数

相等

.即

.

①同一行中，每行的数都是先增再减；

的展开式的各二项式系数的和各二项式系数的和增减性和最大值递推性：在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和

，即

.

1、如图1所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是(

)A．第6行

B．第7行

C．第8行

D．第9行第0行

1第0行

第1行

1

1第1行第2行

1

2

1第2行第3行

1

3

3

1第3行第4行

1

4

6

4

1第4行第5行

1

5

1010

5

1……

……

……

图1

图2B四、学以致用变式：如图2是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．2n+12、在

的展开式中，二项式系数的最大值是_______（用组合数表示）4、已知

的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则二项式系数的和为（

）

A.

B.

C.

D.3、在

的展开式中，二项式系数的最大值是_______（用组合数表示）

5、已知

，则

①各项系数之和________.

②所有奇数项系数之和________.【再探“杨辉三角”】

2

5

3

21

13

8

34

1

1想一想：如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？从第三个数起，任一数都等于前两个数的和;这就是著名的斐波那契数列.【再探“杨辉三角”】梅花5向日葵21或3412345678百合3种子的排列斐波那契螺旋线海螺五、课堂小结递推性对称性增减性与最值各二项式系数的和其它性质特殊到一般观察

猜想

论证赋值法数形结合六、课外作业必做作业：课本35页1-3题，学案1-17题.选做作业：1、查找资料，阅读华罗庚的《从杨辉三角谈起》，研究杨辉三角还有哪些秘密。2、阅读论文《杨辉三角与诗文美》，了解宝塔诗的文学形式，感受数学文化的美.用我们今天所学的探究方法，研究莱布尼茨三角数阵，你能从这个数阵中发现哪些秘密？七、提升练习

1、如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第____行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.第0行

1第1行

1

1第2行

1

2

1第3行

1

3

3

1