已知两边与夹角或两角与夹边作三角形课件-湘教版八年级数学上册

湘教版（2024）数学8年级上册第4章

三角形4.4.2已知两边与夹角或两角与夹边作三角形1.掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图）；2.能用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形；3.体会、思考作图的依据和合理性，能说出作图步骤；

4.学会交流作图方法和经验，取长补短，增强合作意识.#4.4.2已知两边与夹角或两角与夹边作三角形（七年级数学课件）##幻灯片1：封面-标题：4.4.2已知两边与夹角或两角与夹边作三角形-副标题：七年级数学（下册/上册，根据教材版本调整）-授课教师：XXX-日期：XXXX年XX月XX日##幻灯片2：目录1.复习回顾：尺规作图基本工具与核心要求2.情境导入：如何根据“两边与夹角”“两角与夹边”作三角形？3.类型1：已知两边与夹角作三角形（SAS模型）4.类型2：已知两角与夹边作三角形（ASA模型）5.作图依据与易错点辨析6.例题解析（基础作图+综合应用）7.课堂练习（基础题+提升题）8.课堂小结9.作业布置##幻灯片3：复习回顾-提问：1.尺规作图的核心工具是什么？（无刻度直尺、圆规）2.尺规作图的基本要求有哪些？（仅用两种工具、保留作图痕迹、步骤规范）3.我们已经学过哪些基本作图？（作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角平分线、作线段垂直平分线）4.判定三角形全等的“SAS”和“ASA”分别指什么条件？（SAS：两边及夹角；ASA：两角及夹边）-过渡：今天我们将利用基本作图和全等三角形的判定条件，学习两种实用的三角形作图方法——已知两边与夹角作三角形、已知两角与夹边作三角形。##幻灯片4：情境导入——生活中的作图需求-情境1：

工人师傅要制作一个三角形支架，图纸上标注了两条边长分别为4cm和5cm，以及这两条边的夹角为60°，如何用尺规精准画出这个三角形？-情境2：

测量员在野外测量三角形地块，测得两个内角分别为45°和60°，这两个角的夹边长为6m，如何根据这些数据画出与实地形状、大小相同的三角形？-提问：1.情境1的条件的是什么？（两边与夹角）2.情境2的条件是什么？（两角与夹边）-引出课题：这两种条件都是判定三角形全等的关键条件，对应的三角形形状和大小唯一确定，今天我们就来学习这两种三角形的尺规作图方法。##幻灯片5：类型1——已知两边与夹角作三角形（SAS模型）###作图任务：已知线段a、b，∠α，求作△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α（即两边AB、AC的夹角为∠α）。###作图步骤（图文结合，标注痕迹）：1.作一个角等于已知角∠α：-用直尺画射线AD；-以∠α的顶点为圆心、任意长为半径画弧，交∠α的两边于点M、N；-保持圆规半径不变，以A为圆心、同样长度为半径画弧，交AD于点E；-以E为圆心、MN的长度为半径画弧，与前弧交于点F；-作射线AE，∠DAE即为∠α（即∠BAC=∠α）。2.在角的两边上截取对应线段：-以A为圆心、线段a的长度为半径画弧，交射线AB于点B（使AB=a）；-以A为圆心、线段b的长度为半径画弧，交射线AC于点C（使AC=b）。3.连接第三边：-用直尺连接B、C两点。4.结论：△ABC即为所求作的三角形。###作图依据：全等三角形的“SAS”判定定理（AB=a，AC=b，∠BAC=∠α，三边确定，三角形唯一）。###动手操作：学生跟随步骤作图，教师强调：1.作角时要保留弧的痕迹，确保角的大小准确；2.截取线段时，圆规半径要与已知线段长度完全一致。##幻灯片6：类型1——易错点辨析-易错点1：作角时，圆规半径不一致导致角的大小错误；-纠正：画弧时，两次圆规半径必须相同（第一次量取∠α的弧长，第二次保持不变）。-易错点2：截取线段时，混淆“两边”的对应关系（如把AB画成b，AC画成a）；-纠正：严格按照题目要求，明确哪条边对应a，哪条边对应b。-易错点3：夹角位置错误（不是两边的夹角，而是其中一边与第三边的夹角）；-纠正：确保角的顶点是两条已知边的公共端点（如本例中A是AB、AC的公共端点）。##幻灯片7：类型2——已知两角与夹边作三角形（ASA模型）###作图任务：已知∠α、∠β，线段c，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（即两角∠A、∠B的夹边为AB=c）。###作图步骤（图文结合，标注痕迹）：1.作一条线段等于已知线段c：-用直尺画线段AB，使AB=c（以A为起点，用圆规量取c的长度，截取AB=c）。2.在线段的两个端点分别作对应角：-以A为顶点、AB为一边，作∠BAD=∠α（参考“作一个角等于已知角”的方法）；-以B为顶点、BA为一边，作∠ABE=∠β（注意：角的方向要与∠α在AB的同侧，否则两射线无法相交）。3.确定第三个顶点：-射线AD与射线BE的交点即为点C。4.结论：△ABC即为所求作的三角形。###作图依据：1.全等三角形的“ASA”判定定理（∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c，两角及夹边确定，三角形唯一）；2.三角形内角和为180°（∠C=180°-∠α-∠β，无需单独作图，由两射线交点自然确定）。###动手操作：学生跟随步骤作图，教师强调：1.作两个角时，角的方向必须在AB的同侧，否则射线AD与BE不会相交；2.线段AB的长度要准确，确保夹边长度符合要求。##幻灯片8：类型2——易错点辨析-易错点1：作两个角时，角的方向在AB两侧，导致射线无法相交；-纠正：明确两角需在夹边的同侧，确保射线AD、BE交于一点C。-易错点2：作角时，边的对应错误（如以AB为一边作角时，顶点不是A或B）；-纠正：角的顶点必须是夹边的两个端点（∠A的顶点是A，∠B的顶点是B）。-易错点3：线段AB的长度截取错误，导致夹边长度不符合要求；-纠正：用圆规量取已知线段c时，要固定圆规两脚距离，确保AB=c。##幻灯片9：作图依据与三角形唯一性说明###两种作图的共性：-都基于全等三角形的判定定理（SAS、ASA），确保所作三角形形状和大小唯一；-无需测量第三边或第三角，由已知条件可直接确定，体现尺规作图的严谨性。###三角形唯一性验证：-若两人根据同一组已知条件（如a=4cm，b=5cm，∠α=60°）作图，所作三角形能够完全重合（全等），说明三角形唯一确定。##幻灯片10：例题解析1——基础作图应用-例题1：

已知线段m=3cm，n=4cm，∠θ=90°，求作△ABC，使BC=3cm，BA=4cm，∠ABC=90°（即两边BC、BA的夹角为90°）。-解题步骤：1.作∠ABC=90°（参考作已知角的方法，作直角）；2.在射线BA上截取BA=4cm，在射线BC上截取BC=3cm；3.连接AC，△ABC即为所求。-学生独立完成，教师巡视指导，重点检查直角的作图准确性和线段截取长度。##幻灯片11：例题解析2——综合应用（作图+验证）-例题2：

已知∠A=60°，∠B=45°，AB=5cm，求作△ABC，并验证∠C的度数是否为75°（提示：三角形内角和为180°）。-解题步骤：1.作线段AB=5cm；2.以A为顶点作∠BAC=60°，以B为顶点作∠ABC=45°，两射线交于C；3.用量角器测量∠C的度数（验证是否为75°）。-设计意图：将作图与三角形内角和定理结合，让学生体会作图的准确性和数学知识的关联性。##幻灯片12：课堂练习（基础题）1.已知线段a=2.5cm，b=3cm，∠α=60°，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α；2.已知∠α=30°，∠β=70°，线段c=4cm，作△DEF，使∠D=∠α，∠E=∠β，DE=c；3.作出图形后，用刻度尺测量第三边的长度，用量角器测量第三个角的度数，验证是否符合预期。##幻灯片13：课堂练习（提升题）1.已知△ABC，用尺规作图作△A'B'C'，使△A'B'C'≌△ABC（要求用“已知两边与夹角”的方法，保留作图痕迹）；-提示：先测量△ABC的两边及夹角（如AB、AC、∠BAC），再按步骤作图。2.已知等腰三角形的腰长为3cm，顶角为80°，求作这个等腰三角形；-提示：等腰三角形两腰为“两边”，顶角为“夹角”，即已知两边=3cm，夹角=80°，按“两边与夹角”作图。##幻灯片14：课堂小结-本节课重点内容回顾：1.两种作图方法：-已知两边与夹角：先作角，再截取线段，最后连接第三边（依据SAS）；-已知两角与夹边：先作线段，再在两端作角，最后找交点（依据ASA）。2.核心要点：-作图时保留所有弧的痕迹，确保步骤规范；-严格对应已知条件，避免边、角对应错误；-作图依据是全等三角形的判定定理，确保三角形唯一确定。3.易错点：-作角时圆规半径不一致；-角的方向错误（ASA模型中两角需在夹边同侧）；-线段截取长度不准确。##幻灯片15：作业布置1.基础作业：-教材习题XX页第4、5题；-已知线段a=4cm，b=3cm，∠α=90°，作△ABC，使AB=a，BC=b，∠ABC=∠α（注意夹角是∠ABC）。2.提升作业：-已知△ABC中，∠B=60°，BC=5cm，AB=4cm，作△ABC，并作BC边上的高AD（保留作图痕迹）；-思考：已知两角及一角的对边，如何作三角形？（为后续学习铺垫）

上节课用尺规作图：已知三边作三角形、已知底边及底边上的高作等腰三角形、作一个角的平分线，其中用到了哪些基础作图的方法？作一条线段等于已知线段作一条线段的垂直平分线你能说出这两种基础作图的作图步骤吗？

已知两边夹角、两角夹边、两角及其中一角的对边作三角形，除了要作出三角形的边，还要作出三角形的角，怎样用尺规作出这些三角形呢？如何作一个角等于已知角？

因为全等三角形的对应角相等，所以作一个角等于已知角，就要作出两个三角形全等.如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.☀作一个角等于已知角BOA①作射线O′A′；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA，OB于点C，D；③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′

于点C′；作法：④以C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.BOADCB′O′A′D′C′BOADCB′O′A′D′C′运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′为所求作的角.BOADCB′O′A′D′C′BOADCB′O′A′D′C′由作法可知，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴△COD≌△C′O′D′，从而∠AOB=∠A′O′B′.如图，已知∠α和线段a，

c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.☀已知两边及其夹角作三角形αca作法图示①作∠MBN=∠α；②在射线BM，BN上分别取BC=a,BA=c；③连接AC