高一数学（人教A版）试题必修二课时跟踪检测（二十六）圆柱圆锥圆台球的表面积和体积

课时跟踪检测(二十六)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)A级——达标评价1．已知圆柱的轴截面为矩形，其底边长(圆柱底面圆直径)是侧边长的2倍，若轴截面的面积为S，则圆柱的表面积为()A.eq\r(2)πS B．2πSC．2eq\r(2)πS D．4πS2．一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为()A.eq\r(3)π B.eq\f(\r(3),3)πC．2π D．3π3．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为()A.eq\f(π,3)立方米 B．2π立方米C.eq\f(5π,2)立方米 D.eq\f(13π,6)立方米4．已知圆台的体积为152π，两底面圆的半径分别为4和6，则圆台的高为()A．6 B．2eq\r(10)C．4eq\r(3) D．5eq\r(2)5．如图1是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图2是该组合体的轴截面，则它的表面积是()A．64π B．77πC．80π D．84π6．若将两个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大球，则这个大球的半径R为__________.7．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为72π，则其母线长为________.8．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________.9.(10分)如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6cm，高为3cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4cm，高为2cm，现从中间挖去一个直径为2cm的圆柱，求此几何体的体积.10.(10分)如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为eq\r(3)的圆柱，求圆柱的表面积.B级——重点培优11．母线长为6的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq\f(4,3)π，则该圆锥的体积为()A．32π B.eq\f(32\r(5)π,3)C．32eq\r(5)π D．96π12．(多选)如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则()A．三棱锥S－ABC的体积为12B．该圆锥的体积为12πC．该圆锥的表面积为14πD．该圆锥的母线长为513．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，则h＝________.14．把底面半径为8cm的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为______cm，表面积等于______cm2.15．(16分)某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高为4m，该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m(高不变)；方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m(底面直径不变).(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积；(3)哪个方案更经济些？为什么？课时跟踪检测(二十六)1．选B设圆柱的底面圆半径为r，则圆柱母线长l＝r.由轴截面的面积为S，得2r2＝S.所以圆柱的表面积为2πr2＋2πrl＝4πr2＝2πS.故选B.2.选B因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1，且圆锥的高SO＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，故体积为eq\f(1,3)π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)π.3．选D圆柱体积为π×12×2＝2π，圆锥体积为eq\f(1,3)×π×12×0.5＝eq\f(π,6)，所以该组合体的体积为2π＋eq\f(π,6)＝eq\f(13π,6).故选D.4．选A设圆台的高为h，且上、下两底面面积分别为S1＝π×42＝16π，S2＝π×62＝36π，根据圆台体积公式可得eq\f(1,3)(S1＋S2＋eq\r(S1S2))h＝eq\f(1,3)(16π＋36π＋eq\r(16π×36π))h＝152π，解得h＝6.故选A.5．选D圆柱的上底面面积为4π，圆柱的侧面积为4π×5＝20π，圆台的下底面面积为25π.圆台的母线长为eq\r(42＋5－22)＝5，所以圆台的侧面积为π(2＋5)×5＝35π，则该组合体的表面积为4π＋20π＋25π＋35π＝84π.故选D.6．解析：V小球＝eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4,3)π，V大球＝eq\f(4,3)πR3，依题意得eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×2＝eq\f(8,3)π，∴R3＝2，∴R＝eq\r(3,2).答案：eq\r(3,2)7．解析：设圆台的母线长为l，则该圆台的侧面积为S侧＝π×(2＋6)×l＝72π，则l＝9，所以圆台的母线长为9.答案：98．解析：设新的底面半径为r，则有eq\f(1,3)×πr2×4＋πr2×8＝eq\f(1,3)×π×52×4＋π×22×8，解得r＝eq\r(7).答案：eq\r(7)9．解：∵V六棱柱＝eq\f(\r(3),4)×42×6×2＝48eq\r(3)(cm3)，V圆柱＝π·32×3＝27π(cm3)，V挖去圆柱＝π·12×(3＋2)＝5π(cm3)，∴此几何体的体积V＝V六棱柱＋V圆柱－V挖去圆柱＝(48eq\r(3)＋22π)(cm3)．10．解：如图，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).易知△AEB∽△AOC，所以eq\f(AE,AO)＝eq\f(EB,OC)，即eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(r,2)，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2eq\r(3)π.所以S＝S底＋S侧＝2π＋2eq\r(3)π＝(2＋2eq\r(3))π.11.选B由题意得，侧面展开图的弧长为6×eq\f(4,3)π＝8π.设圆锥底面圆的半径为r，则8π＝2πr，解得r＝4.所以圆锥高h＝eq\r(62－42)＝2eq\r(5).所以体积为eq\f(1,3)×π×42×2eq\r(5)＝eq\f(32\r(5)π,3).故选B.12．选ABD由题意可得△ABC是等腰直角三角形，由AC＝6可得AB＝BC＝eq\f(\r(2),2)AC＝3eq\r(2)，∴S△ABC＝9，即VS­ABC＝eq\f(1,3)×4×9＝12，故A正确；由圆锥体积公式可得V＝eq\f(1,3)π×32×4＝12π，故B正确；由勾股定理及圆锥性质可得其母线SA＝eq\r(32＋42)＝5，故D正确；由圆锥的表面积公式可得S＝π×3×(5＋3)＝24π，故C错误．故选A、B、D.13．解析：设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为eq\f(1,3)πR2h，圆柱形容器内的液体体积为πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h.根据题意，有eq\f(1,3)πR2h＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2h，解得R＝eq\f(\r(3),2)a.再根据圆锥形容器的轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得eq\f(\f(\r(3),2)a,a)＝eq\f(h,a)，所以h＝eq\f(\r(3),2)a.答案：eq\f(\r(3),2)a14．解析：设圆锥的母线长为l，如图，以S为圆心，SA为半径的圆的面积S＝πl2.又圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝8πl.根据圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，∴πl2＝2.5×8πl.∴l＝20cm.圆锥的表面积S＝S圆锥侧＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)．答案：20224π15．解：(1)若按方案一，新建的圆锥形仓库的底面直径变成16m，高不变，则新建的圆锥形仓库的体积V1＝eq\f(1,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))2×4＝eq\f(256π,3)(m3)；若按方案二，新建的圆锥形仓库的高变成8m，底面直径不变，则新建的圆锥形仓库的体积V2＝eq\f(1,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,2)))2×8＝96π(m3)．(2)若按方案一，新建的圆锥形仓库的底面直径变成16m，高不变，则圆锥的母线长l1＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,2)))2＋42)＝4eq\r(5)(m)，新建的圆锥形仓库的侧面积S1＝π×eq\f(16,2)×4eq\r(5)＝32eq\r(5)π(m2)；若