17.3.3 勾股定理的逆定理 课件

17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理学习目标1.理解并掌握勾股定理的逆定理.（重点）2.体会勾股定理逆定理的探究和证明过程.3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题.（难点）古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳上打13个等距的结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.（1）

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）你知道其中的道理吗？新课导入新知探究如果△ABC的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么∠C是直角吗?已知:如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a²+b²=c².求证:∠C=90°.∠C是直角由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C为直角很难做到构造两直角边分别为a，b的Rt△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′

分析：A'B'C'abABCabc新知探究证明:如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.由勾股定理，可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2∴

A'B'=c.在△ABC

和△A'B'C'中，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b，AB=A'B'=c，∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°.A'B'C'abABCabc新知归纳ABCabc勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.

解:(1)最长边为17，∵a2+b2=152+82=225+64=289，c2=172=289，∴a2+b2=c2.∴以15，8，

17为边长的三角形是直角三角形.

(2)最长边为15，∵a2+b2=132+142=169+196=365，c2=152=225，∴a2+b2≠c2.∴以13，14，

15为边长的三角形不是直角三角形.练一练例3下图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD=90°?431213

分析：AB=4cm，BC=3cm，∠ABC=90°根据勾股定理求得AC=5cmCD=12cm，AD=13cm根据勾股定理的逆定理，可得∠ACD=90°典型例题新知探究解:在△ABC中，∠ABC=90°，∴AC²=AB²+BC²(勾股定理).AB=4，BC=3，∴AC²=3²+4²=5²∴AC=5.在△ACD

中，AC=5，CD=12，AD=13.∴AC²+CD²=5²+12²=169，AD²=13²=169.∴AC²+CD²=AD².∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).431213练一练1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(

)A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.△ABC不是直角三角形A2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是(

)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定A练一练3.如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，试说明：AB=AC.解：∵BC=16，AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=8.∵在△ABD中，AD2+BD2=152+82=172=AB2，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．∴△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，∴AB=AC.练一练ACDB

下面这几组数都满足a2+b2=c2吗？(1)a=3，b=4，c=5;(2)a=5，b=12，c=13;(3)a=7，b=24，c=25;(4)a=9，b=40，c=41;(5)a=11，b=60，c=61.满足满足满足满足满足新知探究以下这些数都是常见的勾股数：3，4，56，8，105，12，138，15，17能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.新知探究1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，3D.1，2，4C2.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则S△ABC等于()A.54cm2B.108cm2C.180cm2D.90cm2A课堂练习3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.DABCEF解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2.∴△BEF是直角三角形.∴共4个直角三角形课堂练习4.一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?DABC图1DABC4351312图