17.3.3 勾股定理的逆定理 教案

17.3第3课时勾股定理的逆定理课时目标1.理解并掌握勾股定理的逆定理.2.体会勾股定理逆定理的探究和证明过程.3.能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题.学习重点理解并掌握勾股定理的逆定理.学习难点能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题.课时活动设计复习回顾勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.几何语言：如图，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2(勾股定理).那么，如果已知a2+b2=c2，能否说明∠C是直角呢?带着这个问题，我们开始今天的学习.设计意图：通过对上节课内容的复习，学生能熟练说出勾股定理的内容，并直接引出本节课所学知识.探究新知在△ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出∠C是直角较难做到.若作一个与△ABC全等的直角三角形，则可借助于全等的性质来说明∠C是直角.本活动，让学生尝试把要证明的命题，用几何语言写出来.已知：如图所示，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2.求证：∠C=90°.证明：如图所示，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b，由勾股定理，可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2，即A'B'=c.在△ABC和△A'B'C'中，∵BC∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).∴∠C=∠C'=90°(全等三角形的对应角相等).所以，如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理.判断一个三角形是否是直角三角形，我们可以利用定义，也可以利用勾股定理逆定理.那么，请同学思考：勾股定理和其逆定理有什么区别?两者应用的条件分别是什么?同学们独立思考后，交换意见，最后教师总结.勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.设计意图：通过证明，学生能够明白勾股定理逆定理的合理性，加深学生对勾股定理逆定理的理解，培养学生逆向思维.典例精讲例如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD=90°?解：在△ABC中，∵∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2(勾股定理).∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52，∴AC=5.在△ACD中，∵AC=5，CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).所以，根据这些条件，能知道∠ACD=90°.设计意图：学生通过练习例题，初步感受利用勾股定理的逆定理解决相关问题.巩固训练1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(C)A.三个内角比为1：2：1 B.三边之比为3：4：5C.三边之比为2：3：4 D.三个内角比为1：2：32.有四个三角形分别满足下列条件：①三个内角之比为345；②其中一个内角等于另外两个内角和；③三边长分别是7，24，25；④三边之比为123；⑤其中两边的平方差等于第三边的平方.其中是直角三角形的有(B)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的平方为(C)A.32 B.40 C.40或32 D.以上都不对4.下列每组数分别是一个三角形三条边的长，请你判断哪一组数对应的三角形是直角三角形，并说明理由.(1)0.5，1.2，1.3；(2)8，12，413；(3)4，5，6.解：(1)这组数对应的三角形是直角三角形.因为0.52+1.22=1.69=1.32，由勾股定理的逆定理，可得这组数对应的三角形是直角三角形.(2)这组数对应的三角形是直角三角形.因为82+122=208=(413)2，由勾股定理的逆定理，可得这组数对应的三角形是直角三角形.(3)这组数对应的三角形不是直角三角形.因为42+52=41≠62，由勾股定理的逆定理，可得这组数对应的三角形不是直角三角形.5.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.解：如图，连接AC.在Rt△ABC中，∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=AB2+BC2∵AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2.∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×4×3+12设计意图：学生通过习题的练习，能够熟练利用勾股定理及其逆定理解决相关问题.课堂小结勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.设计意图：通过回顾本节课所学的知识，加深学生对本节课所学内容的理解，培养学生善于反思的习惯.相关练习.1.教材习题A组，习题B组.2.相关练习.第3课时勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.教学反思