17.2 直角三角形（题型专练）（原卷版）

17.2直角三角形基础达标练题型一直角三角形的两个锐角互余题型二由直角三角形斜边的中线求线段长度、周长、面积题型三由直角三角形斜边的中线求角度题型四由直角三角形斜边的中线求最值题型五由直角三角形斜边的中线进行证明题型六从角的角度判定三角形是直角三角形题型七由含30°的直角三角形的性质求解题型八由含30°的直角三角形的性质进行证明题型九含30°的直角三角形的性质的实际应用能力提升题题型一与直角三角形有关的几何多结论问题题型二运用直角三角形相关知识解决几何变换问题基础达标练题型一直角三角形的两个锐角互余1．在中，，，则（

）A． B． C． D．2．将直角三角板（含）和直尺按如图方式摆放，则的度数为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，于点C，是的平分线，若则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（

）A． B． C． D．6．在中，若两锐角之差为，则较大锐角的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，，是的高，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，已知在中，，于．(1)若，求的度数；(2)若，则（用的式子表示）．9．如图，在中，是高，是角平分线．(1)若，，求和的度数．(2)若，，，，求的长．10．如图，在中，，，于点，平分交于点，于点．(1)求的度数；(2)求的度数．题型二由直角三角形斜边的中线求线段长度、周长、面积11．如图，在中，，点D为边的中点，若，则的长为（

）A．10 B．8 C．6 D．512．如图，在中，，，，是的中点，则的长为（）A． B． C． D．13．如图，在中，，，于点，是的中点，若，则的长为（

）A．2.5 B．5 C．7.5 D．1014．如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1015．如图，在中，，，平分，于点，是的中点，则的周长是（）A．9 B．10 C．13 D．2016．如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（

）A．4 B．8 C．12 D．16题型三由直角三角形斜边的中线求角度17．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（

）A． B． C． D．18．如图，在中，，，，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．19．如图，在四边形中，，，，点是的中点，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．20．如图，在中，，为边上的中线，平分，交于点D，过点B作，垂足为点F，则的度数为（）．A． B． C． D．题型四由直角三角形斜边的中线求最值21．如图，在中，，将绕顶点C顺时针旋转得到，D是的中点，连接，若，，则线段的最大值为（

）A． B． C．8 D．422．如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，再以为直角边，为直角，在同侧作，点为中点，连接，则的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB与CD不平行，AC=10，O为AC中点，则△OBD面积的最大值为．24.如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OB=OA=5，点C是线段AB上一动点，连接OC，以OC为直角边在OC左侧构造△OCD，使∠COD=90°，OC=OD，点M为DC的中点，连接AM，在点C运动过程中，线段AM的最小值为.题型五由直角三角形斜边的中线进行证明25．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是中点，表示竹竿沿墙滑动过程中的某个位置，则的长（

）A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变26．如图，在中，于，于，为的中点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的度数．27．如图，已知为直角三角形，，在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连接，为的中点，连接、．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，请求出的度数．28．已知，在中，，作平分．(1)求证：；(2)点为的中点，点为的中点，连接，，求证：．29．已知：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，是的平分线，与的垂直平分线相交于点．求证：(1)平分；(2)．题型六从角的角度判定三角形是直角三角形30．小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（

）A．两条边相等 B．一个角为直角C．有一个角 D．两条直角边相等31．在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是(

)A． B．C． D．32．在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个33．如图，在中，D为上一点，，．(1)判断的形状；(2)判断是否与垂直．34．如图，在中，是边上的高，E是边上一点，交于点M，且．求证：是直角三角形．35．如图，在中，，平分交于点E．(1)求的度数；(2)若于点D，．判断的形状，并说明理由．题型七由含30°的直角三角形的性质求解36．如图，在中，，是的高，若，，则=（

）A． B． C． D．37．如图，在中，AB=AC，，点D为的中点，，垂足为E，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．838．如图，在中，，，过点作，交边于点，若，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．839．如图，，若，则等于（

）A．10 B． C．5 D．2.540．如图，在等腰中，，，则的面积是（）A．6 B．9 C．18 D．3641．如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交、于、，设，则周长是（

）A． B． C． D．42．如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．543．如图所示，已知在中，为的垂直平分线，交于，交于，求的长．44．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，求的长．45．如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．(1)求证：是等边三角形；(2)若，则求的长．题型八由含30°的直角三角形的性质进行证明46．如图，中，，，于，平分，交于，交于．(1)求证：是等边三角形；(2)求证：．47．已知，如图，是等边三角形，是边上的高，延长到，使，过作于．(1)求证：；(2)请猜想与间的数量关系，并证明．题型九含30°的直角三角形的性质的实际应用48．如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱，垂直于横梁，，，则等于（）A． B． C． D．49．如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以18海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．(1)求B处到灯塔C的距离；(2)已知在以灯塔C为中心，周围17海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．．题型一与直角三角形有关的几何多结论问题50．如图，已知中，，，，点是中点，两边，分别交，于点E，F，当在内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个51．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出下列四个结论：①的面积等于的面积；②；③；④，其中正确结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．452．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（

）个①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4题型二运用直角三角形相关知识解决几何变换问题53．如图，在中，，可以由绕点C顺时针方向旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A，在同一条直线上，求出，的长．54．如图1，已知，，点是上一点，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，若把沿直线向左移动，使的顶点与点重合，与交于点．判断与的位置关系，并说明理由；若，，求四边形的面积．55．如图，在边长为的等边中，点从点开始在射线上运动，速度为个单位/秒，点同时从出发，以相同的速度沿射线方向运动，过点作，连接交射线于点．(1)当时，求运动时间的值；(2)当点在线段上运动时，是否始终有？若成立，请说明理由．56．是边长为的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为．(1)如图（1），当t为何值时，是直角三角形？(2)如图（2），连接、交于点M，则点P、Q在运动的过程中，的度数会发生变化吗？若发生变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．57．【模型感知】（1）如图①，和都是等边三角形，求证：；（2）如图②，在中，已知，求证：【模型应用】（3）已知，点F在直线上，以为边在直线上方作等边三角形，过点E作于点D．如图③，若点F在点B右侧，求证：．【类比探究】（4）如图④，在（2）的条件下，若点F在点B左侧，且，则．58．如图1，在中，于点E，，D是上的一点，且，连接，．(1)如图1，请判断与的位置关系为，数量关系为；(2)如图2，若将绕点E转动一定角度后(，)，与相交于点F，与相交于点O，试判断与的位置关系和数量关