17.2 直角三角形 教案

17.2直角三角形课时目标1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.2.掌握两个角互余的三角形是直角三角形.3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.学习重点掌握直角三角形的性质定理和判定定理.学习难点初步养成综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力.课时活动设计导入新课我们前边学习了等腰三角形，除了等腰三角形外，我们还学过直角三角形，直角三角形是又一类特殊的三角形，那么它具有什么性质呢?本节课我们来学习直角三角形的性质.设计意图：开门见山，直接引出本节课所学内容.探究新知教师出示问题：结合目前所学，你对直角三角形有什么认识呢?直角三角形有什么特征呢?学生：直角三角形的两个锐角互余.由学生自己完成此猜想的证明.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠C=90°，∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°.几何语言：如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质定理的逆命题显然也是真命题.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.此定理证明由学生完成.已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°.求证：△ABC是直角三角形.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°.∴△ABC是直角三角形.符号语言：∵在△ABC中，∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.设计意图：学生经过猜想并证明，能够熟练掌握直角三角形的性质定理和判定定理，同时提升学生合情推理能力和演绎推理能力.探究新知设计活动，学生操作.在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°，如图1；将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，如图2；将纸展开，如图3.完成下列问题.(1)∠ECF与∠B有怎样的关系?线段EC与线段EB有怎样的关系?解：∠ECF=∠B，EC=EB.(2)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗?线段AE与线段CE呢?解：∠ACE=∠A，AE=CE.(3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE与线段AB的关系吗?猜想：CE=AE=EB，即CE是△ABC中AB边的中线，且CE=12如何证明你的猜想呢?学生组内合作，互相交流讨论，教师引导，给予详细的证明过程，最后进行总结.已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线.求证：CD=12证明：如图2，过点D作DE∥BC，交AC于点E；作DF∥AC，交BC于点F.在△AED和△DFB中，∵∠∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE=DF，ED=FB(全等三角形的对应边相等).同理可证，△CDE≌△DCF.从而，ED=FC，EC=FD.∴AE=EC，CF=FB(等量代换).又∵DE⊥AC，DF⊥BC(两直线平行，同位角相等)，∴DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.∴AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).∴CD=12直角三角形性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.设计意图：通过学生动手操作，让学生初步感受并猜想直角三角形的性质定理，理解其合理性，为下个环节的证明作铺垫.通过教师讲解，完成此定理的证明，学生理解该定理的证明过程，并运用该定理去解决问题.拓展应用教师提出问题，学生完成证明.证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=12证明：(方法1)如图1，作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=12∵∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=12(方法2)如图2，延长BC到D，使CD=BC，连接AD.在△ABC和△ADC中，AC∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD.∵∠BAC=30，∴∠B=90°-30°=60°.∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD.∴BC=12学生独立完成，教师及时给予指导，最后进行总结.含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.设计意图：学生通过完成此定理的证明，能够掌握含30°角的直角三角形的性质.巩固训练1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若∠A=50°，则∠DCB的度数为(A)A.50°B.45°C.40°D.25°2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB的度数为(D)A.40° B.30° C.20° D.10°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若AB=4cm，则BC=2cm.

4.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm，12cm，则它的面积是120cm2.

设计意图：通过习题的练习，使学生能够熟练运用直角三角形的性质定理解决问题.课堂小结这节课你有那些收获?和同学交流一下.设计意图：通过小结让学生复述本节课所学知识，使学生牢固掌握本节课所学内容，把所学知识内化成自己的知识.相关练习.1.教材习题A组，习题B组.2.相关练习.17.2直角三角形1.直角三角形的性质定理：(1)直角三角形的两个锐角互余.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(3)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.2.直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.教学反思