四川省眉山市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（文史类）2018.07数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．A．1 B． C． D．2．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A.15 B.16 C.17 D.18A．假设、、都是偶数 B．假设、、都不是偶数C．假设、、至多有一个偶数 D．假设、、至多有两个偶数A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A． B． C． D．8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为 9．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日,空气质量越来越好A.eq\f(2,3)B.eqB.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3)D.eqD.q\f(16,3)二、填空题（每小题5分，共20分）其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.02419.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．20．（本小题满分12分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）

眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：DCBDABACCCAD二、填空题：13.14.115.16.②④三、解答题：18.[解](1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96)，(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果，3分符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果，5分根据等可能事件的概率得到P＝eq\f(10,15)＝eq\f(2,3)．6分(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计2020408分根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．12分eq\x\to(x)＝eq\f(6＋8＋10＋12,4)＝9，eq\x\to(y)＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，2分eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(158－4×9×4,344－4×92)＝eq\f(14,20)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0．7×9＝－2.3，故线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x－2.3．10分(3)由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0．7×9－2．3＝4，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4．12分（2）①设样本数据的平均数为，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．5分共20种9分22.解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋eq\f(1,x2)－eq\f(a,x)＝eq\f(x2－ax＋1,x2).1分令g(x)＝x2－ax＋1，则方程x2－ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－4.①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．2分②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0，在(0，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．3分③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x1＝eq\f(a－\r(a2－4),2)，x2＝eq\f(a＋\r(a2－4),2)，当0<x<x1时，f′(x)>0；当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x>x2时，f′(x)>0，故f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．5分(2)由(1)知，a>2.因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋eq\f(x1－x2,x1x2)－a(lnx1－lnx2)，所以k＝eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＝1＋eq\f(1,x1x2)－a·eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2).又由(1)知，x1x2＝1.于是k＝2－a·eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2).7分若存在a，使得k＝2－a.则eq\f(lnx1－lnx2,x1－x2)＝1.8分即lnx1－lnx2＝x1－x2.亦即x2－eq\f(1,x2)－2lnx2＝0(x2>1)．(*)